Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Số câu15Quiz ID19801 Làm bài Câu 1 1. Cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x - 2y + z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$? A A. $(1, -2, 1)$ B B. $(1, 2, 1)$ C C. $(1, 2, -1)$ D D. $(-1, 2, -1)$ Câu 2 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1, 2, 3)$, $B(0, 1, -1)$, $C(2, 0, 1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A A. $(1, 1, 1)$ B B. $(3, 3, 3)$ C C. $(1, 0, 1)$ D D. $(3, 1, 2)$ Câu 3 3. Cho hai điểm $A(1, 2, -1)$ và $B(3, 4, 5)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A A. $(2, 3, 2)$ B B. $(4, 6, 4)$ C C. $(1, 1, 3)$ D D. $(2, 1, 3)$ Câu 4 4. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I của mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$. A A. $(1, -2, 3)$ B B. $(-1, 2, -3)$ C C. $(1, 2, 3)$ D D. $(-1, -2, -3)$ Câu 5 5. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (1, -1, 2)$ và $\vec{b} = (3, 0, -1)$. A A. $1$ B B. $3$ C C. $5$ D D. $0$ Câu 6 6. Cho vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là bao nhiêu? A A. $\sqrt{14}$ B B. $14$ C C. $\sqrt{10}$ D D. $10$ Câu 7 7. Xác định phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(1, 2, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, -1, 4)$. A A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 4t \end{cases}$ B B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$ C C. $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 4t \end{cases}$ D D. $\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$ Câu 8 8. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y + 3z - 5 = 0$. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A A. $\vec{n} = (2, 1, 3)$ B B. $\vec{n} = (-2, 1, -3)$ C C. $\vec{n} = (2, -1, 3)$ D D. $\vec{n} = (-2, -1, -3)$ Câu 9 9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, -2)$ và $\vec{b} = (0, 3, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} \times \vec{b}$. A A. $(6, -1, 3)$ B B. $(-6, 1, -3)$ C C. $(6, 1, 3)$ D D. $(-6, -1, -3)$ Câu 10 10. Cho điểm $A(1, 0, 2)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x + y - z + 1 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(\alpha)$. A A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$ B B. $\frac{-2}{\sqrt{3}}$ C C. $\frac{2}{\sqrt{2}}$ D D. $\frac{-2}{\sqrt{2}}$ Câu 11 11. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(2, 4, 5)$. A A. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}$ B B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ C C. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ D D. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{3}$ Câu 12 12. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, -3)$ và $\vec{b} = (-2, 0, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$. A A. $(4, 4, -7)$ B B. $(0, 4, -5)$ C C. $(4, 4, -5)$ D D. $(0, 2, -7)$ Câu 13 13. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ vectơ $\vec{AB}$ biết $A(1, 2, 3)$ và $B(4, 5, 6)$. A A. $(3, 3, 3)$ B B. $(-3, -3, -3)$ C C. $(5, 7, 9)$ D D. $(-5, -7, -9)$ Câu 14 14. Cho mặt cầu có tâm $I(1, 2, -3)$ và bán kính $R=4$. Tìm phương trình của mặt cầu đó. A A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$ B B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$ C C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16$ D D. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16$ Câu 15 15. Cho mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z + 4 = 0$. Mặt phẳng nào song song với $(\alpha)$? A A. $x - 2y + z + 1 = 0$ B B. $x + 2y + z + 4 = 0$ C C. $2x + 4y - 2z + 1 = 0$ D D. $x + 2y - z - 5 = 0$ Trắc nghiệm Ngữ văn 12 Kết nối bài 3 Văn bản 2: Năng lực sáng tạo Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
