Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13435 Làm bài Câu 1 1. Trong không gian vector R^3, cho vector u = (1, 2, 3) và v = (4, 5, 6). Tích vector (tích có hướng) u x v là: A A. (-3, 6, -3) B B. (3, -6, 3) C C. (0, 0, 0) D D. (14, 32) Câu 2 2. Vector nào sau đây là vector riêng của ma trận A = [[3, 1], [1, 3]]? A A. (1, 1) B B. (1, -1) C C. (1, 0) D D. (0, 1) Câu 3 3. Tìm eigenvalue lớn nhất của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]]. A A. 3 B B. 2 C C. 1 D D. 0 Câu 4 4. Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tính det(A^2). A A. 4 B B. 1 C C. -4 D D. 100 Câu 5 5. Trong không gian R^3, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và song song với vector v = (4, 5, 6) là: A A. x = 1 + 4t, y = 2 + 5t, z = 3 + 6t B B. x = 4 + t, y = 5 + 2t, z = 6 + 3t C C. x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + t D D. x = 4t, y = 5t, z = 6t Câu 6 6. Cho hàm số f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Tính đạo hàm riêng ∂f/∂x. A A. 2x / (x^2 + y^2) B B. 2y / (x^2 + y^2) C C. 1 / (x^2 + y^2) D D. ln(2x) Câu 7 7. Cho trường vector F(x, y) = (y, -x). Tính div(F) tại điểm (1, 1). A A. 0 B B. 2 C C. -2 D D. 1 Câu 8 8. Trong không gian R^3, tích vô hướng của hai vector u = (1, -1, 2) và v = (2, 1, -1) là: A A. 0 B B. -1 C C. 1 D D. 2 Câu 9 9. Trong không gian R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay một góc 90 độ ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ? A A. [[1, 0], [0, 1]] B B. [[0, -1], [1, 0]] C C. [[-1, 0], [0, -1]] D D. [[0, 1], [-1, 0]] Câu 10 10. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=1)^∞ (x/2)^n / n là: A A. (-2, 2) B B. [-2, 2) C C. (-2, 2] D D. [-2, 2] Câu 11 11. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây KHÔNG đảm bảo hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A A. det(A) ≠ 0 và A là ma trận vuông. B B. Hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận mở rộng [A|b] và bằng số ẩn. C C. Các cột của ma trận A độc lập tuyến tính và số cột bằng số ẩn. D D. Ma trận A khả nghịch. Câu 12 12. Giá trị của tích phân suy rộng ∫_0^∞ e^(-x) dx là: A A. 1 B B. 0 C C. ∞ D D. -1 Câu 13 13. Tính tích phân đường loại 2 ∫_C y dx + x dy, với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, đi ngược chiều kim đồng hồ. A A. 2π B B. π C C. 0 D D. -2π Câu 14 14. Cho tích phân bội hai ∫∫_D xy dA, với D là miền giới hạn bởi y = x^2 và y = x. Giá trị của tích phân là: A A. 1/24 B B. 1/12 C C. 1/6 D D. 1/3 Câu 15 15. Tính tích phân đường loại 1 của hàm f(x, y) = x + y dọc theo đường cong C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1). A A. 2 B B. √2 C C. 2√2 D D. 1 Câu 16 16. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂^2f/∂x∂y là: A A. 4xy * e^(x^2 + y^2) B B. 2x * e^(x^2 + y^2) C C. 2y * e^(x^2 + y^2) D D. 4y * e^(x^2 + y^2) Câu 17 17. Hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy có bao nhiêu điểm dừng? A A. 2 B B. 1 C C. 3 D D. 0 Câu 18 18. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) B B. (1, -1) C C. (-1, 1) D D. Hàm số không có điểm dừng. Câu 19 19. Cho chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (-1)^(n+1) / n^p. Chuỗi này hội tụ tuyệt đối khi: A A. p > 0 B B. p ≥ 1 C C. p > 1 D D. p ≤ 1 Câu 20 20. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1? A A. y'' + y' + y = x^2 B B. (y')^2 + y = sin(x) C C. y' + xy = x^3 D D. y' + y*y' = x Câu 21 21. Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây về định thức của ma trận là ĐÚNG? A A. det(A + B) = det(A) + det(B) với mọi ma trận B vuông cấp n. B B. det(kA) = k * det(A) với mọi số vô hướng k. C C. det(A^T) = -det(A) với A^T là ma trận chuyển vị của A. D D. Nếu det(A) ≠ 0 thì ma trận A khả nghịch. Câu 22 22. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng x + 2y - z = 5? A A. 2x + 4y - 2z = 10 B B. -x - 2y + z = 5 C C. x - 2y + z = 5 D D. x + 2y + z = 5 Câu 23 23. Hệ vector nào sau đây là cơ sở của không gian R^2? A A. {(1, 0), (2, 0)} B B. {(1, 1), (2, 2)} C C. {(1, 0), (0, 1), (1, 1)} D D. {(1, 0), (0, 1)} Câu 24 24. Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3. Vi phân toàn phần df của hàm số là: A A. 3x^2 dx + 3y^2 dy B B. 3x^2 dx - 3y^2 dy C C. x^2 dx + y^2 dy D D. x^3 dx + y^3 dy Câu 25 25. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến? A A. dy/dx = x + y B B. dy/dx = xy + x C C. dy/dx = x/y + 1 D D. dy/dx = x^2 * y^2 Câu 26 26. Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 2. Tính định thức của ma trận 2A. A A. 2 B B. 4 C C. 8 D D. 16 Câu 27 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và y = 2x. A A. 4/3 B B. 2/3 C C. 8/3 D D. 1/3 Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm giá trị lớn nhất của f trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}. A A. 1/2 B B. 1 C C. √2/2 D D. 2 Câu 29 29. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Gradient của f tại điểm (1, 2) là: A A. (1, 2) B B. (2, 4) C C. (4, 2) D D. (5, 5) Câu 30 30. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0 là: A A. y = C1*e^(2x) + C2*e^(-2x) B B. y = C1*cos(2x) + C2*sin(2x) C C. y = C1*e^(2x) + C2*x*e^(2x) D D. y = C1 + C2*e^(4x) Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ thuật lạnh
