Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13434 Làm bài Câu 1 1. Giá trị riêng của ma trận đơn vị cấp 2 là: A A. 1 (giá trị riêng kép) B B. 0 và 1 C C. 1 và -1 D D. 0 (giá trị riêng kép) Câu 2 2. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất? A A. y' + xy = x^2 B B. y'' + y^2 = sin(x) C C. (y')^2 + y = x D D. yy' + x = 0 Câu 3 3. Cho phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này là: A A. y = C_1e^(2x) + C_2xe^(2x) B B. y = C_1e^(2x) + C_2e^(-2x) C C. y = C_1cos(2x) + C_2sin(2x) D D. y = C_1e^(4x) + C_2e^(-x) Câu 4 4. Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5. Hàm số này có: A A. Cực tiểu tại (1, 2) B B. Cực đại tại (1, 2) C C. Không có cực trị D D. Điểm dừng không là cực trị Câu 5 5. Hệ phương trình tuyến tính Ax = b có nghiệm duy nhất khi nào? A A. det(A) ≠ 0 B B. det(A) = 0 C C. b = 0 D D. A là ma trận vuông Câu 6 6. Giá trị của tích phân ∫_0^(2π) cos(nx) dx với n là số nguyên khác 0 là: A A. 0 B B. 2π C C. 1/n D D. π Câu 7 7. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y tại điểm (0, 0) là: A A. 0 B B. 2 C C. 4 D D. 1 Câu 8 8. Cho hàm số z = f(x, y), vi phân toàn phần dz được tính bởi công thức nào sau đây? A A. dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy B B. dz = (∂f/∂x)dx - (∂f/∂y)dy C C. dz = (∂f/∂y)dx + (∂f/∂x)dy D D. dz = (∂^2f/∂x^2)dx + (∂^2f/∂y^2)dy Câu 9 9. Điều kiện để hàm số f(x, y) đạt cực đại địa phương tại điểm (x_0, y_0) là: A A. f_x(x_0, y_0) = 0, f_y(x_0, y_0) = 0 và D(x_0, y_0) > 0, f_{xx}(x_0, y_0) < 0 B B. f_x(x_0, y_0) = 0, f_y(x_0, y_0) = 0 và D(x_0, y_0) > 0, f_{xx}(x_0, y_0) > 0 C C. f_x(x_0, y_0) = 0, f_y(x_0, y_0) = 0 và D(x_0, y_0) < 0 D D. f_x(x_0, y_0) = 0, f_y(x_0, y_0) ≠ 0 Câu 10 10. Trong phép chiếu trực giao từ R^3 lên mặt phẳng xy, vectơ (x, y, z) được chiếu thành vectơ nào? A A. (x, y, 0) B B. (0, 0, z) C C. (x, 0, 0) D D. (0, y, 0) Câu 11 11. Không gian con sinh bởi các vectơ (1, 2, 3) và (2, 4, 6) trong R^3 có số chiều là: A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 0 Câu 12 12. Chuỗi Taylor của hàm số sin(x) tại x = 0 là: A A. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n * (x^(2n+1)) / ((2n+1)!) B B. ∑_(n=0)^∞ (x^n) / (n!) C C. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n * (x^(2n)) / ((2n)!) D D. ∑_(n=0)^∞ (x^(2n+1)) / ((2n+1)!) Câu 13 13. Cho chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ a_n(x-c)^n. Bán kính hội tụ R của chuỗi được xác định bởi công thức nào? A A. R = 1 / lim sup |a_(n+1)/a_n| B B. R = lim sup |a_(n+1)/a_n| C C. R = lim sup |a_n|^(1/n) D D. R = lim sup |a_n| Câu 14 14. Nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - y = e^x có dạng nào? A A. y_p = Axe^x B B. y_p = Ae^x C C. y_p = Ax^2e^x D D. y_p = Asin(x) Câu 15 15. Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Câu 16 16. Trong không gian R^3, phương trình x^2 + y^2 = 1 biểu diễn hình gì? A A. Mặt trụ tròn B B. Mặt cầu C C. Đường tròn D D. Mặt paraboloid Câu 17 17. Trong không gian vectơ R^3, vectơ nào sau đây độc lập tuyến tính với vectơ (1, 0, 0) và (0, 1, 0)? A A. (0, 0, 1) B B. (2, 0, 0) C C. (1, 1, 0) D D. (2, 2, 0) Câu 18 18. Tích phân đường loại 1 ∫_C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) đến B(1, 1) có giá trị là: A A. √2 B B. 2√2 C C. 1/√2 D D. 1 Câu 19 19. Tích phân ∫_0^(+∞) e^(-x) dx hội tụ hay phân kỳ? Nếu hội tụ, giá trị của nó là bao nhiêu? A A. Hội tụ, giá trị là 1 B B. Phân kỳ C C. Hội tụ, giá trị là 0 D D. Hội tụ, giá trị là -1 Câu 20 20. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân bội hai B B. Tích phân đường và tích phân bội ba C C. Tích phân bội hai và tích phân bội ba D D. Tích phân mặt và tích phân bội ba Câu 21 21. Tích phân đường ∫_C P dx + Q dy độc lập đường đi khi nào? A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. P = Q D D. P = -Q Câu 22 22. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi: A A. p > 1 B B. p ≥ 1 C C. p < 1 D D. p ≤ 1 Câu 23 23. Phương trình vi phân y'' + ω^2y = 0 (ω > 0) mô tả hiện tượng vật lý nào? A A. Dao động điều hòa B B. Dao động tắt dần C C. Dao động cưỡng bức D D. Chuyển động thẳng đều Câu 24 24. Trong tọa độ cực (r, θ), Jacobian của phép biến đổi sang tọa độ Descartes (x, y) là: A A. r B B. r^2 C C. 1/r D D. sin(θ)cos(θ) Câu 25 25. Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là đúng về hạng của ma trận (rank(A))? A A. rank(A) là số chiều của không gian cột của A B B. rank(A) là số chiều của không gian nghiệm của Ax = 0 C C. rank(A) luôn bằng n D D. rank(A) luôn bằng 0 Câu 26 26. Tính hội tụ của chuỗi ∑_(n=1)^∞ (-1)^n / n. Chuỗi này: A A. Hội tụ có điều kiện B B. Hội tụ tuyệt đối C C. Phân kỳ D D. Hội tụ về 0 Câu 27 27. Tìm giới hạn của dãy số a_n = (n^2 + 1) / (2n^2 - 3). Giới hạn này là: A A. 1/2 B B. 1 C C. 0 D D. Vô cùng Câu 28 28. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến? A A. dy/dx = x^2y B B. dy/dx = x + y C C. dy/dx = xy + 1 D D. dy/dx = x^2 + y^2 Câu 29 29. Tích phân bội hai ∫∫_D xy dA, với D là miền giới hạn bởi x = 0, y = 0, x + y = 1 có giá trị là: A A. 1/24 B B. 1/6 C C. 1/12 D D. 1/2 Câu 30 30. Ma trận A = [[1, 2], [2, 1]] có định thức bằng: A A. -3 B B. 3 C C. 0 D D. 5 Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
