Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13433 Làm bài Câu 1 1. Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để: A A. Tìm cực trị tự do của hàm số. B B. Tìm cực trị có điều kiện của hàm số. C C. Giải phương trình vi phân. D D. Tính tích phân bội. Câu 2 2. Trong hệ tọa độ trụ, Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes (x, y, z) sang tọa độ trụ (r, θ, z) là: A A. r B B. r² C C. 1/r D D. 1/r² Câu 3 3. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi: A A. p > 0 B B. p ≥ 1 C C. p > 1 D D. p ≤ 1 Câu 4 4. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 1 B B. x + y + z = 1 C C. xy + yz + zx = 1 D D. x³ + y³ + z³ = 1 Câu 5 5. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân đường và tích phân bội hai. C C. Tích phân mặt và tích phân bội ba. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 6 6. Trong không gian vector, tích vô hướng của hai vector u và v bằng 0 khi và chỉ khi: A A. u và v cùng phương. B B. u và v vuông góc. C C. u hoặc v là vector đơn vị. D D. u và v đối nhau. Câu 7 7. Vector pháp tuyến của mặt cong z = f(x, y) tại điểm (x₀, y₀, f(x₀, y₀)) là: A A. (∂f/∂x, ∂f/∂y, 1) B B. (∂f/∂x, ∂f/∂y, -1) C C. (-∂f/∂x, -∂f/∂y, 1) D D. (-∂f/∂x, -∂f/∂y, -1) Câu 8 8. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x^n)/(n!) là: A A. (-1, 1) B B. [-1, 1] C C. (-∞, +∞) D D. [0, +∞) Câu 9 9. Cho hàm số f(x, y) liên tục trên miền đóng và bị chặn D. Phát biểu nào sau đây là đúng? A A. f(x, y) không đạt cực trị trên D. B B. f(x, y) luôn đạt cực đại và cực tiểu trên D. C C. f(x, y) chỉ đạt cực đại trên D. D D. f(x, y) chỉ đạt cực tiểu trên D. Câu 10 10. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng số thuần nhất phụ thuộc vào: A A. Nghiệm của phương trình vi phân. B B. Nghiệm của phương trình đặc trưng. C C. Hệ số của phương trình vi phân. D D. Hàm số vế phải. Câu 11 11. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + y = 0 là: A A. y = C₁e^x + C₂e^(-x) B B. y = C₁cos(x) + C₂sin(x) C C. y = C₁ + C₂x D D. y = C₁e^(ix) + C₂e^(-ix) Câu 12 12. Cho trường vector F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)). Điều kiện để trường vector F là trường thế là: A A. ∇⋅F = 0 B B. ∇×F = 0 C C. ∇f = F với một hàm vô hướng f nào đó. D D. Cả 2 và 3 đều đúng. Câu 13 13. Trong phép biến đổi Laplace, biến đổi Laplace của đạo hàm f'(t) được biểu diễn qua biến đổi Laplace của f(t) là: A A. sF(s) - f(0) B B. sF(s) C C. F(s)/s D D. F(s) - f(0) Câu 14 14. Hàm số f(x, y) = x² + y² có cực trị tại điểm (0, 0) là: A A. Cực đại. B B. Cực tiểu. C C. Không phải cực trị. D D. Vừa cực đại vừa cực tiểu. Câu 15 15. Giá trị riêng của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]] là: A A. 1 và 2 B B. 1 và 3 C C. 2 và 3 D D. 0 và 3 Câu 16 16. Tích phân suy rộng ∫_1^∞ (1/x^α) dx hội tụ khi: A A. α < 1 B B. α ≤ 1 C C. α > 1 D D. α ≥ 1 Câu 17 17. Định lý Stokes liên hệ: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân đường và tích phân bội hai. C C. Tích phân mặt và tích phân bội ba. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 18 18. Ma trận vuông A được gọi là khả nghịch khi: A A. det(A) = 0 B B. det(A) ≠ 0 C C. A là ma trận đường chéo. D D. A là ma trận tam giác. Câu 19 19. Trong phép tính tích phân bội hai, việc đổi thứ tự lấy tích phân có thể: A A. Luôn làm cho tích phân dễ tính hơn. B B. Luôn làm cho tích phân khó tính hơn. C C. Có thể làm cho tích phân dễ hoặc khó tính hơn, hoặc không thay đổi độ khó. D D. Không bao giờ thay đổi độ khó của tích phân. Câu 20 20. Đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy) là: A A. y²cos(xy) B B. x²cos(xy) C C. cos(xy) - xy sin(xy) D D. cos(xy) + xy sin(xy) Câu 21 21. Tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx) trên đường tròn đơn vị C, ngược chiều kim đồng hồ, bằng: A A. 0 B B. π C C. 2π D D. 4π Câu 22 22. Tích phân mặt ∫∫_S F⋅dS, với F là trường vector và S là mặt kín, biểu diễn: A A. Lưu lượng của trường vector F qua mặt S. B B. Công của trường vector F dọc theo biên của S. C C. Thế năng của trường vector F trên mặt S. D D. Độ xoáy của trường vector F tại mỗi điểm trên S. Câu 23 23. Trong không gian vector R³, tập hợp các vector {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)} là: A A. Độc lập tuyến tính. B B. Phụ thuộc tuyến tính. C C. Cơ sở của R³. D D. Vừa độc lập tuyến tính vừa là cơ sở của R³. Câu 24 24. Hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]] là: A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Câu 25 25. Chuỗi Fourier của hàm số tuần hoàn f(x) với chu kỳ 2π được sử dụng để: A A. Tính đạo hàm của hàm số. B B. Phân tích hàm số thành tổng của các hàm sin và cosin. C C. Tìm cực trị của hàm số. D D. Tính tích phân của hàm số. Câu 26 26. Điều kiện cần để chuỗi số ∑ a_n hội tụ là: A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n = 1 C C. ∑ |a_n| hội tụ D D. a_n > 0 với mọi n Câu 27 27. Cho hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Câu 28 28. Thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt z = 0, z = h và miền D trên mặt phẳng xy được tính bằng công thức: A A. ∫∫_D h dA B B. ∫∫_D z dA C C. ∫∫_D (h - z) dA D D. ∫∫_D (h + z) dA Câu 29 29. Phương trình vi phân y' = f(x, y) được gọi là phương trình vi phân tách biến nếu: A A. f(x, y) = P(x) + Q(y) B B. f(x, y) = P(x)Q(y) C C. f(x, y) = P(x)/Q(y) D D. f(x, y) = P(x) - Q(y) Câu 30 30. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1? A A. y' + y² = x B B. y' + xy = x² C C. y'' + y = sin(x) D D. yy' + x = 0 Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
