Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2

A A. Hướng mà hàm số giảm nhanh nhất. B B. Hướng mà hàm số không đổi. C C. Hướng mà hàm số tăng nhanh nhất. D D. Hướng vuông góc với bề mặt mức của hàm số.

A A. Ma trận vuông có định thức bằng 0. B B. Ma trận vuông có định thức khác 0. C C. Ma trận không vuông có định thức khác 0. D D. Ma trận vuông có tất cả các phần tử khác 0.

A A. ∑_(n=0)^∞ (f^(n)(a) / n!) (x-a)^n B B. ∑_(n=0)^∞ (f^(n)(0) / n!) x^n C C. ∑_(n=0)^∞ (f(a) / n!) (x-a)^n D D. ∑_(n=0)^∞ (f^(n)(x) / n!) (x-a)^n

A A. det(A^T) = det(A) B B. det(kA) = k * det(A) với k là hằng số. C C. det(AB) = det(A) * det(B) D D. Nếu A có hai dòng giống nhau thì det(A) = 0.

A A. y'' + 2y' - y = sin(x) B B. (y')² + y = x C C. xy' + y = x² D D. y' + y*y' = x

A A. 2y + x²e^(xy) B B. 2x + ye^(xy) C C. 2y + ye^(xy) + xye^(xy) D D. 2x + xe^(xy) + xye^(xy)

A A. Diện tích của mặt S. B B. Thể tích bao quanh mặt S. C C. Thông lượng (flux) của trường vector F xuyên qua mặt S. D D. Công của trường vector F dọc theo biên của mặt S.

A A. u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃ B B. (u₁v₁, u₂v₂, u₃v₃) C C. √(u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃) D D. √(u₁² + u₂² + u₃²) * √(v₁² + v₂² + v₃²)

A A. ∫_0^∞ e^(-st) f(t) dt B B. ∫_0^∞ e^(st) f(t) dt C C. ∫_(-∞)^∞ e^(-st) f(t) dt D D. ∫_(-∞)^∞ e^(st) f(t) dt

A A. Tập hợp các vector sinh ra V. B B. Tập hợp các vector độc lập tuyến tính. C C. Tập hợp các vector sinh ra V và độc lập tuyến tính. D D. Tập hợp tất cả các vector trong V.

A A. Chuỗi luôn hội tụ. B B. Chuỗi luôn phân kỳ. C C. Chuỗi có thể hội tụ hoặc phân kỳ, cần xét cụ thể. D D. Chuỗi hội tụ tuyệt đối.

A A. ∫∫∫ f(ρ, θ, φ) dρ dθ dφ B B. ∫∫∫ f(ρ, θ, φ) ρ dρ dθ dφ C C. ∫∫∫ f(ρ, θ, φ) ρ² sin(φ) dρ dθ dφ D D. ∫∫∫ f(ρ, θ, φ) ρ² cos(φ) dρ dθ dφ

A A. f(x) phải là hàm số chẵn. B B. f(x) phải là hàm số lẻ. C C. f(x) phải thỏa mãn điều kiện Dirichlet. D D. f(x) phải là hàm đa thức.

A A. Tập hợp tất cả các vector x ∈ R^n sao cho Ax = 0. B B. Tập hợp tất cả các vector b ∈ R^m sao cho tồn tại x ∈ R^n để Ax = b. C C. Không gian sinh bởi các cột của ma trận A. D D. Không gian sinh bởi các dòng của ma trận A.

A A. H = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² B B. H = ∂²f/∂x² * ∂²f/∂y² - (∂²f/∂x∂y)² C C. H = ∂²f/∂x² * ∂²f/∂y² + (∂²f/∂x∂y)² D D. H = ∂²f/∂x² - ∂²f/∂y²

A A. Các vector v khác vector không sao cho Av = λv với một số vô hướng λ. B B. Các số vô hướng λ sao cho tồn tại vector v khác vector không thỏa mãn Av = λv. C C. Định thức của ma trận A trừ đi ma trận đơn vị. D D. Nghiệm của phương trình det(A) = 0.

A A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C, nhưng không phụ thuộc vào hình dạng đường cong. B B. Hình dạng đường cong C, nhưng không phụ thuộc vào hướng đi trên đường cong. C C. Hình dạng đường cong C và hướng đi trên đường cong. D D. Chỉ phụ thuộc vào hàm số P(x, y) và Q(x, y).

A A. Song song với cả u và v. B B. Nằm trong mặt phẳng chứa u và v. C C. Vuông góc với mặt phẳng chứa u và v. D D. Có độ dài bằng tích độ dài của u và v.

A A. ∂P/∂x = ∂Q/∂y B B. ∂P/∂y = ∂Q/∂x C C. ∂²P/∂x² + ∂²Q/∂y² = 0 D D. P² + Q² = hằng số

A A. ∬_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA = ∮_C Pdx + Qdy B B. ∬_D (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA = ∮_C Pdx + Qdy C C. ∬_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA = ∮_C Pdy - Qdx D D. ∬_D (∂P/∂x - ∂Q/∂y) dA = ∮_C Pdx + Qdy

A A. Tìm cực trị tự do của hàm số nhiều biến. B B. Tìm cực trị có điều kiện của hàm số nhiều biến. C C. Giải hệ phương trình tuyến tính. D D. Tính tích phân bội.

A A. p ≤ 1 B B. p < 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 0

A A. Số dòng của ma trận. B B. Số cột của ma trận. C C. Số chiều của không gian dòng (hoặc không gian cột) của ma trận. D D. Định thức của ma trận.

A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r² dr dθ D D. r sin(θ) dr dθ

A A. Vận tốc của chất điểm chuyển động theo đường cong r(t). B B. Gia tốc của chất điểm chuyển động theo đường cong r(t). C C. Độ dài của đường cong r(t). D D. Tiếp tuyến của mặt cong tại điểm r(t).

A A. Tồn tại giới hạn lim_((x,y)→(x₀,y₀)) f(x, y) và giới hạn này bằng f(x₀, y₀). B B. Các đạo hàm riêng ∂f/∂x và ∂f/∂y tồn tại tại (x₀, y₀). C C. f(x, y) được xác định tại (x₀, y₀). D D. f(x, y) liên tục theo biến x và biến y tại (x₀, y₀).

A A. f(x) phải là hàm số chẵn. B B. lim_(x→∞) f(x) = 0. C C. f(x) phải là hàm số dương. D D. ∫[a, ∞) |f(x)| dx hội tụ.

A A. det(A) ≠ 0 và số ẩn bằng số phương trình. B B. Ma trận A khả nghịch. C C. Hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung [A|b]. D D. Hạng của ma trận A nhỏ hơn số ẩn.

A A. B B. C C. D D.

A A. y(x) = c₁e^(αx) + c₂e^(βx) B B. y(x) = c₁cos(βx) + c₂sin(βx) C C. y(x) = e^(αx) (c₁cos(βx) + c₂sin(βx)) D D. y(x) = (c₁ + c₂x)e^(αx)