Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14533 Làm bài Câu 1 1. Trong tích phân bội hai, việc đổi thứ tự tích phân có thể hữu ích trong trường hợp nào? A A. Khi hàm dưới dấu tích phân là hàm hằng số. B B. Khi miền tích phân là hình chữ nhật. C C. Khi việc tính tích phân theo thứ tự ban đầu trở nên phức tạp. D D. Khi cả hai cận tích phân đều là số. Câu 2 2. Đâu là điều kiện cần để chuỗi số ∑ a_n hội tụ? A A. lim (n→∞) a_n = 0 B B. lim (n→∞) a_n = 1 C C. ∑ |a_n| hội tụ D D. a_n > 0 với mọi n Câu 3 3. Công thức nào sau đây là công thức tính độ dài cung của đường cong tham số x = x(t), y = y(t) từ t = a đến t = b? A A. ∫[a, b] √((dx/dt) + (dy/dt)) dt B B. ∫[a, b] √((dx/dt)^2 - (dy/dt)^2) dt C C. ∫[a, b] √((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt D D. ∫[a, b] ((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt Câu 4 4. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ? A A. ∑ (1/n) từ n=1 đến ∞ B B. ∑ (n) từ n=1 đến ∞ C C. ∑ (1/n^2) từ n=1 đến ∞ D D. ∑ (-1)^n từ n=1 đến ∞ Câu 5 5. Đâu là công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a, x = b? A A. ∫[a, b] f(x) dx B B. |∫[a, b] f(x) dx| C C. ∫[a, b] |f(x)| dx D D. ∫[a, b] (f(x))^2 dx Câu 6 6. Tích phân ∫ cos(x) sin(x) dx bằng phương pháp đổi biến số nào thì đơn giản nhất? A A. Đổi biến u = x. B B. Đổi biến u = sin(x). C C. Đổi biến u = cos(x). D D. Tích phân từng phần. Câu 7 7. Tích phân bất định của hàm số f(x) là gì? A A. Một số thực xác định duy nhất. B B. Một họ các hàm số có đạo hàm bằng f(x). C C. Giá trị của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. D D. Một hàm số có đạo hàm bằng 0. Câu 8 8. Tích phân đường loại 1 dùng để tính đại lượng nào? A A. Diện tích bề mặt. B B. Khối lượng của dây cong. C C. Thể tích vật thể. D D. Công của lực dọc theo đường cong. Câu 9 9. Chuỗi Taylor của sin(x) tại x = 0 là gì? A A. ∑ (x^n / n!) từ n=0 đến ∞ B B. ∑ ((-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!) từ n=0 đến ∞ C C. ∑ ((-1)^n * x^(2n) / (2n)!) từ n=0 đến ∞ D D. ∑ (x^(2n+1) / (2n+1)!) từ n=0 đến ∞ Câu 10 10. Đâu là ứng dụng của tích phân trong hình học? A A. Tìm cực trị của hàm số. B B. Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. C C. Giải phương trình vi phân. D D. Tìm giới hạn của hàm số. Câu 11 11. Tích phân suy rộng loại 1 là tích phân với đặc điểm nào? A A. Cận tích phân hữu hạn và hàm dưới dấu tích phân liên tục. B B. Cận tích phân vô hạn hoặc hàm dưới dấu tích phân không xác định tại một điểm. C C. Hàm dưới dấu tích phân là hàm đa thức. D D. Cả cận tích phân và hàm dưới dấu tích phân đều hữu hạn. Câu 12 12. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại điểm a? A A. f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * (x-a)^n từ n=0 đến ∞ B B. f(x) = ∑ [f^(n)(x) / n!] * (x-a)^n từ n=0 đến ∞ C C. f(x) = ∑ [f(a) / n!] * (x-a)^n từ n=0 đến ∞ D D. f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * x^n từ n=0 đến ∞ Câu 13 13. Tính tích phân bội hai ∫∫_D xy dA, với D là miền vuông góc [0, 1] x [0, 2]. A A. 1 B B. 2 C C. 1/2 D D. 0 Câu 14 14. Đường cong tham số được cho bởi x = t^2, y = t^3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm t = 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu? A A. 3/2 B B. 2/3 C C. 1 D D. Không xác định Câu 15 15. Trong tích phân bội ba, tọa độ trụ (cylindrical coordinates) sử dụng các biến nào? A A. (x, y, z) B B. (r, θ, z) C C. (ρ, θ, φ) D D. (x, θ, z) Câu 16 16. Phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai loại gì? A A. Thuần nhất, hệ số hằng. B B. Không thuần nhất, hệ số hằng. C C. Thuần nhất, hệ số biến thiên. D D. Không tuyến tính. Câu 17 17. Chuỗi số ∑ (1/n^p) hội tụ khi nào? A A. p ≤ 1 B B. p < 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 0 Câu 18 18. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange được dùng để giải loại phương trình vi phân nào? A A. Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. B B. Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất. C C. Phương trình vi phân tách biến. D D. Phương trình vi phân Bernoulli. Câu 19 19. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D quanh trục Ox, với D giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b được tính bằng công thức nào? A A. π ∫[a, b] f(x) dx B B. π ∫[a, b] (f(x))^2 dx C C. 2π ∫[a, b] x*f(x) dx D D. ∫[a, b] (f(x))^2 dx Câu 20 20. Điều gì xảy ra nếu chuỗi lũy thừa ∑ a_n * (x-c)^n có bán kính hội tụ R = 0? A A. Chuỗi hội tụ với mọi x. B B. Chuỗi chỉ hội tụ tại x = c. C C. Chuỗi hội tụ trên khoảng (-R, R). D D. Chuỗi phân kỳ với mọi x ≠ c. Câu 21 21. Tiêu chuẩn nào sau đây KHÔNG phải là tiêu chuẩn hội tụ cho chuỗi số dương? A A. Tiêu chuẩn so sánh. B B. Tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ lệ). C C. Tiêu chuẩn Cauchy (căn). D D. Tiêu chuẩn Leibniz (cho chuỗi đan dấu). Câu 22 22. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x^n / n!) là gì? A A. (-1, 1) B B. [-1, 1] C C. (-∞, +∞) D D. {0} Câu 23 23. Tính đạo hàm riêng ∂f/∂x của hàm số f(x, y) = x^2 * sin(y) + y^3. A A. 2x * cos(y) + 3y^2 B B. x^2 * cos(y) + 3y^2 C C. 2x * sin(y) D D. 2x * sin(y) + 3y^2 Câu 24 24. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = x^2 và y = x quanh trục Ox được tính bằng tích phân nào? A A. π ∫[0, 1] (x - x^2)^2 dx B B. π ∫[0, 1] (x^2 - x)^2 dx C C. π ∫[0, 1] (x^2 - (x^2)^2) dx D D. π ∫[0, 1] (x^2 - x^4) dx Câu 25 25. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) theo biến x ký hiệu là gì? A A. dy/dx B B. ∂f/∂y C C. ∂f/∂x D D. df/dx Câu 26 26. Tính tích phân ∫ e^(2x) dx. A A. e^(2x) + C B B. 2e^(2x) + C C C. (1/2)e^(2x) + C D D. e^x + C Câu 27 27. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ a_n * (x-c)^n được xác định bởi yếu tố nào? A A. Giá trị của c. B B. Giá trị của x. C C. Hệ số a_n. D D. Số mũ n. Câu 28 28. Phương pháp tích phân từng phần dựa trên quy tắc đạo hàm nào? A A. Quy tắc đạo hàm của tổng. B B. Quy tắc đạo hàm của tích. C C. Quy tắc đạo hàm của thương. D D. Quy tắc đạo hàm hàm hợp. Câu 29 29. Giá trị của tích phân suy rộng ∫[1, ∞] (1/x^3) dx bằng bao nhiêu? A A. 1/2 B B. 1 C C. Hội tụ đến ∞ D D. Phân kỳ Câu 30 30. Chuỗi hình học ∑ ar^n (từ n=0 đến ∞) hội tụ khi nào? A A. |r| > 1 B B. |r| ≥ 1 C C. |r| < 1 D D. r = 1 Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
