Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13423 Làm bài Câu 1 1. Trong tọa độ cực (r, θ), Jacobian của phép biến đổi từ (x, y) sang (r, θ) là: A A. r B B. r^2 C C. 1/r D D. 1 Câu 2 2. Chuỗi số điều hòa (harmonic series) ∑ (1/n) từ n=1 đến ∞ là: A A. Hội tụ B B. Phân kỳ C C. Hội tụ tuyệt đối D D. Hội tụ có điều kiện Câu 3 3. Để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số ∑ a_n, tiêu chuẩn Cauchy (tiêu chuẩn căn) xét giới hạn L = lim (√[n](|a_n|)) khi n → ∞. Nếu L < 1, chuỗi: A A. Hội tụ B B. Phân kỳ C C. Hội tụ có điều kiện D D. Không kết luận được Câu 4 4. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là: A A. ∑ (x^n) từ n=0 đến ∞ B B. ∑ (x^n/n) từ n=1 đến ∞ C C. ∑ (x^n/n!) từ n=0 đến ∞ D D. ∑ ((-1)^n * x^n/n!) từ n=0 đến ∞ Câu 5 5. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để chuỗi số ∑ a_n hội tụ? A A. lim (a_n) = 0 khi n → ∞ B B. a_n > 0 với mọi n C C. ∑ |a_n| hội tụ D D. Chuỗi là chuỗi dương Câu 6 6. Để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất, phương pháp biến thiên hằng số Lagrange sử dụng: A A. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất liên kết B B. Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất C C. Tích phân thừa số D D. Đạo hàm của nghiệm tổng quát Câu 7 7. Công thức Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân bội hai B B. Tích phân mặt và tích phân bội ba C C. Tích phân đường và tích phân mặt D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba Câu 8 8. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f_xy và f_yx của hàm số f(x, y) liên tục trên miền D thì: A A. f_xy > f_yx B B. f_xy < f_yx C C. f_xy = f_yx D D. f_xy = -f_yx Câu 9 9. Tiêu chuẩn so sánh giới hạn (limit comparison test) dùng để xét sự hội tụ của chuỗi dương ∑ a_n bằng cách so sánh với chuỗi dương ∑ b_n. Nếu lim (a_n/b_n) = c > 0 (hữu hạn), thì: A A. ∑ a_n hội tụ khi và chỉ khi ∑ b_n hội tụ B B. ∑ a_n luôn hội tụ C C. ∑ a_n luôn phân kỳ D D. Không kết luận được về sự hội tụ của ∑ a_n Câu 10 10. Tích phân ∫_(-∞)^(∞) e^(-x^2) dx là một tích phân quan trọng trong toán học và có giá trị bằng: A A. 1 B B. 0 C C. π D D. √π Câu 11 11. Tích phân đường loại 2 ∫_C P(x, y)dx + Q(x, y)dy phụ thuộc vào: A A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C B B. Hình dạng cụ thể của đường cong C C C. Tham số hóa của đường cong C D D. Cả điểm đầu, điểm cuối và hình dạng của đường cong C Câu 12 12. Định lý Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt B B. Tích phân đường và tích phân bội hai C C. Tích phân mặt và tích phân bội ba D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba Câu 13 13. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ? A A. ∑ (n/(n+1)) từ n=1 đến ∞ B B. ∑ (1/√n) từ n=1 đến ∞ C C. ∑ (1/n!) từ n=1 đến ∞ D D. ∑ (n^2) từ n=1 đến ∞ Câu 14 14. Tích phân suy rộng ∫_(1)^(∞) (1/x^p) dx hội tụ khi và chỉ khi: A A. p < 1 B B. p ≤ 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 1 Câu 15 15. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 1 B B. x^2 + y^2 = 1 C C. Ax + By + Cz + D = 0 D D. z = x^2 + y^2 Câu 16 16. Để tìm cực trị của hàm số hai biến z = f(x, y), bước đầu tiên cần làm là: A A. Tính đạo hàm riêng cấp hai của f(x, y) B B. Tìm điểm dừng bằng cách giải hệ f_x = 0 và f_y = 0 C C. Tính định thức Hesse D D. Xác định miền xác định của hàm số Câu 17 17. Khái niệm 'miền đơn giản' trong tích phân bội hai dùng để chỉ: A A. Miền có diện tích nhỏ B B. Miền giới hạn bởi đường tròn C C. Miền mà việc tính tích phân bội hai trở nên đơn giản hơn D D. Miền mà có thể biểu diễn bằng bất đẳng thức theo x và y một cách đơn giản Câu 18 18. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x là: A A. x + C B B. x^2 + C C C. 2x^2 + C D D. 2 + C Câu 19 19. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân suy rộng loại 1? A A. Thay biến số B B. Tích phân từng phần C C. Giới hạn của tích phân xác định D D. Phân tích thành phân thức đơn giản Câu 20 20. Phương pháp Euler là một phương pháp số để giải phương trình vi phân thường. Công thức Euler tiến cho nghiệm gần đúng y_(i+1) là: A A. y_(i+1) = y_i + h*f(x_i, y_i) B B. y_(i+1) = y_i + h*f(x_(i+1), y_(i+1)) C C. y_(i+1) = y_i + (h/2)*[f(x_i, y_i) + f(x_(i+1), y_(i+1))] D D. y_(i+1) = y_i + f(x_i, y_i) Câu 21 21. Tích phân bội hai ∫∫_D f(x, y) dA biểu diễn: A A. Thể tích dưới mặt z = f(x, y) trên miền D B B. Diện tích miền D C C. Tổng giá trị của f(x, y) trên miền D D D. Thể tích của hình trụ có đáy D và chiều cao bằng giá trị trung bình của f(x, y) trên D Câu 22 22. Điều kiện để tích phân đường ∫_C Pdx + Qdy không phụ thuộc vào đường đi C (chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối) là: A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. P = Q D D. P và Q là hằng số Câu 23 23. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + ω^2y = 0 (ω ≠ 0) có dạng: A A. y = C_1e^(ωx) + C_2e^(-ωx) B B. y = C_1cos(ωx) + C_2sin(ωx) C C. y = (C_1 + C_2x)e^(ωx) D D. y = C_1 + C_2x Câu 24 24. Phương trình vi phân y' = f(x)g(y) được gọi là phương trình vi phân: A A. Tuyến tính B B. Tách biến C C. Thuần nhất D D. Đẳng cấp Câu 25 25. Trong phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất, nghiệm tổng quát có dạng: A A. Nghiệm riêng B B. Nghiệm thuần nhất C C. Tổng của nghiệm thuần nhất và nghiệm riêng D D. Tích của nghiệm thuần nhất và nghiệm riêng Câu 26 26. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1? A A. y'' + y' + y = x B B. y' + y^2 = x C C. y' + p(x)y = q(x) D D. y'' + sin(y) = 0 Câu 27 27. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Vectơ gradient của f tại điểm (1, 2) là: A A. (1, 2) B B. (2, 4) C C. (4, 2) D D. (2, 2) Câu 28 28. Sai phân cấp 1 tiến của hàm số y = f(x) tại x_i được ký hiệu là Δy_i và được định nghĩa là: A A. f(x_(i+1)) B B. f(x_(i+1)) - f(x_i) C C. f(x_i) - f(x_(i-1)) D D. f'(x_i) Câu 29 29. Chuỗi lũy thừa ∑ c_n (x - a)^n có bán kính hội tụ R. Khi |x - a| < R, chuỗi: A A. Hội tụ tuyệt đối B B. Phân kỳ C C. Hội tụ có điều kiện D D. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ Câu 30 30. Tích phân mặt loại 1 ∫∫_S f(x, y, z) dS dùng để tính: A A. Thể tích của miền giới hạn bởi mặt S B B. Diện tích của mặt S C C. Khối lượng của mặt S nếu f(x, y, z) là mật độ khối lượng D D. Thông lượng của trường vectơ qua mặt S Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
