Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Câu 1

1. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình $ \left( x + 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 16 $.

A A. $I\left( 1; -2; 3 \right)$ B B. $I\left( -1; 2; -3 \right)$ C C. $I\left( -1; -2; -3 \right)$ D D. $I\left( 1; 2; 3 \right)$

Câu 2

2. Tìm điều kiện của $ m $ để phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + m = 0 $ là phương trình của một mặt cầu.

A A. $m < 6$ B B. $m > 6$ C C. $m < -6$ D D. $m > -6$

Câu 3

3. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu $ 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4x + 8y - 12z + 10 = 0 $.

A A. Tâm $ I(1; -2; 3) $, $ R = \sqrt{6} $ B B. Tâm $ I(-1; 2; -3) $, $ R = \sqrt{6} $ C C. Tâm $ I(1; -2; 3) $, $ R = \sqrt{3} $ D D. Tâm $ I(-1; 2; -3) $, $ R = \sqrt{3} $

Câu 4

4. Xác định bán kính của mặt cầu có phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 = 9 $.

A A. $R = 81$ B B. $R = 3$ C C. $R = 9$ D D. $R = \sqrt{3}$

Câu 5

5. Mặt cầu nào sau đây có tâm tại gốc tọa độ $ O(0;0;0) $ và bán kính bằng 5?

A A. $x^2 + y^2 + z^2 = 5$ B B. $x^2 + y^2 + z^2 = 25$ C C. $x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{5}$ D D. $x^2 + y^2 + z^2 = 125$

Câu 6

6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $ \left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2 + \left( z - c \right)^2 = R^2 $ có tâm là gì?

A A. Tâm $I\left( -a; -b; -c \right)$ B B. Tâm $I\left( a; b; c \right)$ C C. Tâm $O\left( 0; 0; 0 \right)$ D D. Tâm $I\left( b; a; c \right)$

Câu 7

7. Cho hai điểm $ A(1; 1; 1) $ và $ B(3; 3; 3) $. Phương trình mặt cầu nhận $ AB $ làm đường kính có dạng:

A A. $ \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 2 \right)^2 = 3 $ B B. $ \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 2 \right)^2 = 12 $ C C. $ \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = 3 $ D D. $ \left( x - 3 \right)^2 + \left( y - 3 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 12 $

Câu 8

8. Cho mặt cầu $ \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 $. Mặt phẳng $ x = 1 $ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A A. $r = 3$ B B. $r = 0$ C C. $r = \sqrt{5}$ D D. $r = 2$

Câu 9

9. Viết phương trình mặt cầu có tâm $ I(1; 2; 3) $ và bán kính $ R = 2 $.

A A. $ \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 4 $ B B. $ \left( x + 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 4 $ C C. $ \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 2 $ D D. $ \left( x + 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 2 $

Câu 10

10. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu $ x^2 + y^2 + z^2 = 9 $?

A A. $x + y + z = 1$ B B. $x = 3$ C C. $x + y + z = 3\sqrt{3}$ D D. $x = 4$

Câu 11

11. Cho mặt cầu $ S $ có tâm $ I(2; 1; -1) $ và bán kính $ R = \sqrt{5} $. Phương trình của $ S $ là:

A A. $ \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z + 1 \right)^2 = 5 $ B B. $ \left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = 5 $ C C. $ \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z + 1 \right)^2 = \sqrt{5} $ D D. $ \left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = \sqrt{5} $

Câu 12

12. Mặt cầu $ x^2 + y^2 + z^2 = 4 $ có bao nhiêu điểm thuộc trục $ Ox $?

A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. Vô số

Câu 13

13. Phương trình mặt cầu $ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 $ có tâm và bán kính là:

A A. Tâm $ I(-1; 2; -3) $, $ R = \sqrt{21} $ B B. Tâm $ I(1; -2; 3) $, $ R = 5 $ C C. Tâm $ I(1; 2; -3) $, $ R = \sqrt{11} $ D D. Tâm $ I(-1; -2; 3) $, $ R = \sqrt{21} $

Câu 14

14. Cho mặt cầu $ S $ có phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 = 1 $. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu $ S $?

A A. $P(1; 1; 1)$ B B. $Q(0; 1; 0)$ C C. $R(1; 1; 0)$ D D. $S(2; 0; 0)$

Câu 15

15. Tìm thể tích của khối cầu có phương trình $ \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 $.

A A. $V = 27\pi$ B B. $V = 36\pi$ C C. $V = 9\pi$ D D. $V = 12\pi$

Trắc nghiệm Toán 12 cánh diều

Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Để lại một bình luận Hủy