Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấpĐề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Số câu30Quiz ID15210 Làm bài Câu 1 1. Trong giải tích phức, điểm kỳ dị cô lập của hàm số f(z) = 1/(z(z-2)^2) là: A A. z = 0 là cực đơn, z = 2 là cực đơn B B. z = 0 là cực đơn, z = 2 là cực cấp hai C C. z = 0 là điểm gián đoạn bỏ được, z = 2 là cực cấp hai D D. z = 0 và z = 2 đều là điểm gián đoạn bỏ được Câu 2 2. Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh là: A A. Số đỉnh kề với nó. B B. Số cạnh liên thuộc với nó. C C. Tổng số đỉnh và cạnh trong đồ thị. D D. Số thành phần liên thông của đồ thị. Câu 3 3. Trong không gian metric, một tập hợp được gọi là compact nếu: A A. Nó đóng và bị chặn. B B. Mọi dãy trong tập hợp đó có dãy con hội tụ về một điểm trong tập hợp. C C. Nó mở và bị chặn. D D. Mọi tập phủ mở của nó có tập phủ con hữu hạn. Câu 4 4. Cho ma trận A = [[2, 1], [1, 2]]. Giá trị riêng lớn nhất của ma trận A là bao nhiêu? A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 4 Câu 5 5. Trong không gian tô pô, một không gian Hausdorff là không gian tô pô trong đó: A A. Mọi tập con đều mở. B B. Mọi dãy đều hội tụ. C C. Với mọi hai điểm phân biệt, tồn tại hai tập mở rời nhau chứa mỗi điểm. D D. Mọi tập mở đều là hợp của các tập cơ sở. Câu 6 6. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t) = t^2 là: A A. 1/s^3 B B. 2/s^3 C C. 2/s^2 D D. 1/s^2 Câu 7 7. Chuỗi số ∑ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi: A A. p ≤ 1 B B. p < 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 1 Câu 8 8. Trong không gian vector R^3, cho hai vector u = (1, 2, -1) và v = (0, 1, 3). Tích có hướng của u và v là vector nào? A A. (7, -3, 1) B B. (-7, 3, -1) C C. (5, -3, 1) D D. (7, 3, -1) Câu 9 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tích phân Lebesgue so với tích phân Riemann? A A. Tích phân Riemann tổng quát hơn tích phân Lebesgue. B B. Tích phân Lebesgue tổng quát hơn tích phân Riemann. C C. Tích phân Riemann và Lebesgue luôn cho cùng một giá trị. D D. Tích phân Riemann dễ tính toán hơn tích phân Lebesgue. Câu 10 10. Trong đại số tuyến tính, định lý Cayley-Hamilton phát biểu rằng: A A. Mọi ma trận vuông đều khả nghịch. B B. Mọi ma trận vuông đều thỏa mãn phương trình đặc trưng của chính nó. C C. Mọi ma trận vuông đều có giá trị riêng thực. D D. Mọi ma trận vuông đều chéo hóa được. Câu 11 11. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không? A A. Có, và đạo hàm bằng 0. B B. Có, và đạo hàm bằng 1. C C. Có, và đạo hàm bằng -1. D D. Không có đạo hàm. Câu 12 12. Định nghĩa nào sau đây là đúng về không gian vector? A A. Một tập hợp các đối tượng với phép cộng và phép nhân vô hướng thỏa mãn một số tiên đề. B B. Một tập hợp các vector trong không gian Euclide. C C. Một tập hợp các ma trận vuông. D D. Một tập hợp các hàm số liên tục. Câu 13 13. Trong hình học vi phân, độ cong Gaussian của mặt cầu có bán kính R là: A A. R B B. 1/R C C. R^2 D D. 1/R^2 Câu 14 14. Cho ánh xạ tuyến tính T: R^2 → R^2 được xác định bởi T(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của T đối với cơ sở chính tắc là: A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[-1, 1], [1, 2]] C C. [[2, 1], [-1, 1]] D D. [[1, -1], [2, 1]] Câu 15 15. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm gradient của f tại điểm (1, 2). A A. (2, 4) B B. (4, 2) C C. (1, 2) D D. (2, 2) Câu 16 16. Phép biến đổi Fourier của hàm số f(t) = e^(-|t|) là: A A. 2 / (1 + ω^2) B B. 1 / (1 + ω^2) C C. 2 / (1 - ω^2) D D. 1 / (1 - ω^2) Câu 17 17. Công thức nào sau đây là công thức Taylor khai triển hàm số f(x) tại điểm a? A A. f(x) = ∑ [f^(n)(a)/n!] (x-a)^n B B. f(x) = ∑ [f^(n)(0)/n!] x^n C C. f(x) = ∑ [f^(n)(a)/n!] x^n D D. f(x) = ∑ [f(n)(x)/n!] (x-a)^n Câu 18 18. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên: A A. Nhận giá trị trong một khoảng số thực. B B. Nhận một số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị. C C. Có hàm mật độ xác suất liên tục. D D. Luôn nhận giá trị nguyên dương. Câu 19 19. Trong không gian vector R^n, số chiều của không gian con sinh bởi các vector độc lập tuyến tính là: A A. Lớn hơn số vector. B B. Nhỏ hơn số vector. C C. Bằng số vector. D D. Có thể lớn hơn hoặc bằng số vector. Câu 20 20. Trong lý thuyết nhóm, nhóm cyclic là nhóm như thế nào? A A. Nhóm có số phần tử hữu hạn. B B. Nhóm có mọi phần tử giao hoán với nhau. C C. Nhóm được sinh ra bởi một phần tử. D D. Nhóm con của một nhóm giao hoán. Câu 21 21. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để một hàm số f(x) khả tích Riemann trên đoạn [a, b]? A A. f(x) liên tục trên [a, b]. B B. f(x) bị chặn trên [a, b]. C C. f(x) đơn điệu trên [a, b]. D D. f(x) bị chặn và tập các điểm gián đoạn của f(x) có độ đo Lebesgue bằng 0. Câu 22 22. Tích phân đường của trường vector F(x, y) = (y, x) dọc theo đường cong C tham số hóa bởi r(t) = (cos(t), sin(t)), 0 ≤ t ≤ 2π là bao nhiêu? A A. 0 B B. π C C. 2π D D. 4π Câu 23 23. Cho hàm số f(x) = {x^2 sin(1/x) nếu x ≠ 0; 0 nếu x = 0}. Hàm số này: A A. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 0. B B. Khả vi tại x = 0 nhưng đạo hàm không liên tục tại x = 0. C C. Khả vi và đạo hàm liên tục tại x = 0. D D. Không liên tục tại x = 0. Câu 24 24. Phương pháp Newton-Raphson là phương pháp численное để: A A. Tính đạo hàm của hàm số. B B. Tìm cực trị của hàm số. C C. Giải phương trình f(x) = 0. D D. Tính tích phân xác định. Câu 25 25. Hàm số nào sau đây là nghiệm của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0? A A. y = e^(2x) B B. y = xe^(2x) C C. y = e^(-2x) D D. Cả Answer 1 và Answer 2 Câu 26 26. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân mặt và tích phân khối. C C. Tích phân đường và tích phân khối. D D. Đạo hàm và tích phân. Câu 27 27. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [a, b] và khả vi trên (a, b). Mệnh đề nào sau đây là đúng theo định lý Lagrange (định lý giá trị trung bình)? A A. Tồn tại c ∈ (a, b) sao cho f'(c) = 0. B B. Tồn tại c ∈ (a, b) sao cho f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a). C C. Với mọi c ∈ (a, b), f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a). D D. f(b) - f(a) = 0. Câu 28 28. Trong tối ưu hóa, điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (KKT) là điều kiện cần cho: A A. Bài toán tối ưu hóa không ràng buộc. B B. Bài toán tối ưu hóa tuyến tính. C C. Bài toán tối ưu hóa có ràng buộc bất đẳng thức. D D. Bài toán quy hoạch động. Câu 29 29. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để chuỗi số ∑ a_n hội tụ? A A. lim (n→∞) a_n = 0. B B. a_n > 0 với mọi n. C C. Chuỗi ∑ |a_n| hội tụ. D D. Chuỗi ∑ (a_n)^2 hội tụ. Câu 30 30. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x, y) = x^3y^2 + sin(xy) theo biến x hai lần là gì? A A. 6xy^2 - y^2sin(xy) B B. 6xy^2 - y^2cos(xy) C C. 6xy^2 - y^2sin(xy) - y^2cos(xy) D D. 6xy^2 + y^2sin(xy) - y^2cos(xy) Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Logic học Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kiểm toán căn bản
