Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấpĐề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Số câu30Quiz ID15207 Làm bài Câu 1 1. Tích phân đường loại 1 trên đường cong C tham số hóa bởi r(t) = (cos(t), sin(t)), 0 ≤ t ≤ π, của hàm f(x, y) = x^2 + y^2 là: A A. π B B. 2π C C. π/2 D D. 4π Câu 2 2. Trong không gian vector R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay một góc 90 độ ngược chiều kim đồng hồ? A A. [[0, -1], [1, 0]] B B. [[0, 1], [-1, 0]] C C. [[1, 0], [0, 1]] D D. [[-1, 0], [0, -1]] Câu 3 3. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng x + 2y - z = 5? A A. 2x + 4y - 2z = 10 B B. x - 2y + z = 5 C C. x + 2y + z = 5 D D. -x - 2y - z = 5 Câu 4 4. Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số tại x = 2. A A. 6 B B. 12 C C. 3 D D. 0 Câu 5 5. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = x^2y + xy^3 theo biến x là: A A. 2xy + y^3 B B. x^2 + 3xy^2 C C. 2x + 3y^2 D D. 2xy + 3xy^2 Câu 6 6. Phép biến đổi Fourier của hàm số f(t) là gì? A A. F(ω) = ∫_(-∞)^∞ f(t)e^(-jωt) dt B B. F(ω) = ∫_0^∞ f(t)e^(-st) dt C C. F(ω) = ∑_(n=-∞)^∞ c_n e^(jnωt) D D. F(ω) = ∫_(-∞)^∞ f(t)e^(jωt) dt Câu 7 7. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này: A A. Liên tục và khả vi trên R B B. Liên tục trên R nhưng không khả vi tại x = 0 C C. Không liên tục tại x = 0 D D. Không xác định tại x = 0 Câu 8 8. Trong giải tích vector, gradient của một trường vô hướng f(x, y, z) là một: A A. Vector B B. Vô hướng C C. Ma trận D D. Tập hợp Câu 9 9. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tính vi phân toàn phần df. A A. df = ydx + xdy B B. df = xdx + ydy C C. df = xydx + xydy D D. df = x^2ydx + xy^2dy Câu 10 10. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t) = e^(at) là: A A. 1/(s - a) B B. 1/(s + a) C C. a/(s - a) D D. a/(s + a) Câu 11 11. Tính tích phân kép ∫∫_D (x + y) dA, với D là miền tam giác giới hạn bởi các đường x = 0, y = 0, và x + y = 1. A A. 1/3 B B. 1/2 C C. 2/3 D D. 1 Câu 12 12. Trong không gian vector R^3, cho hai vector u = (1, 2, -1) và v = (0, 1, 3). Tính tích có hướng của u và v (u x v). A A. (7, -3, 1) B B. (-7, 3, -1) C C. (5, -3, 1) D D. (-5, 3, -1) Câu 13 13. Chuỗi số nào sau đây hội tụ? A A. Tổng từ n=1 đến vô cực của 1/n B B. Tổng từ n=1 đến vô cực của 1/n^2 C C. Tổng từ n=1 đến vô cực của n D D. Tổng từ n=1 đến vô cực của 2^n Câu 14 14. Giải phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0. A A. y(x) = C1e^x + C2e^(2x) B B. y(x) = C1e^(-x) + C2e^(-2x) C C. y(x) = C1cos(x) + C2sin(x) D D. y(x) = e^x(C1cos(x) + C2sin(x)) Câu 15 15. Điều kiện để chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ a_n(x-c)^n hội tụ là gì? A A. |x - c| < R, với R là bán kính hội tụ B B. |x - c| > R, với R là bán kính hội tụ C C. x = c D D. Với mọi x thuộc R Câu 16 16. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 là: A A. Các đường tròn B B. Các đường thẳng C C. Các đường parabol D D. Các đường hypebol Câu 17 17. Điều kiện cần và đủ để một hàm số f(x, y) khả vi tại điểm (x0, y0) là gì? A A. Các đạo hàm riêng fx(x0, y0) và fy(x0, y0) tồn tại B B. Các đạo hàm riêng fx(x, y) và fy(x, y) liên tục tại (x0, y0) C C. f(x, y) liên tục tại (x0, y0) D D. f(x, y) bị chặn tại (x0, y0) Câu 18 18. Tính định thức của ma trận A = [[2, 1], [4, 3]]. A A. 2 B B. 6 C C. 10 D D. 14 Câu 19 19. Giá trị riêng của ma trận A là gì? A A. Các giá trị λ thỏa mãn det(A - λI) = 0 B B. Các cột của ma trận A C C. Các hàng của ma trận A D D. Định thức của ma trận A Câu 20 20. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất? A A. y' + xy = x^2 B B. y'' + y' + y = 0 C C. (y')^2 + y = x D D. y'y = x Câu 21 21. Trong không gian R^3, phương trình x^2 + y^2 - z^2 = 1 biểu diễn hình gì? A A. Hypeboloid một tầng B B. Hypeboloid hai tầng C C. Elipsoid D D. Paraboloid Câu 22 22. Ma trận nào sau đây là ma trận đường chéo? A A. [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] B B. [[1, 1, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] C C. [[1, 0, 1], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] D D. [[1, 0, 0], [1, 2, 0], [0, 0, 3]] Câu 23 23. Tính tích phân suy rộng ∫_1^∞ (1/x^3) dx. A A. 1/2 B B. 1 C C. 2 D D. Phân kỳ Câu 24 24. Thể tích của hình hộp chữ nhật có các cạnh là a, b, c được tính bằng công thức nào? A A. V = abc B B. V = 2(ab + bc + ca) C C. V = (1/3)abc D D. V = πabc Câu 25 25. Cho hàm số f(x, y) = e^(xy). Tính đạo hàm riêng hỗn hợp ∂^2f/∂x∂y. A A. e^(xy) + xye^(xy) B B. e^(xy) + ye^(xy) C C. xye^(xy) D D. e^(xy) Câu 26 26. Tích phân bất định của hàm số cos(2x) là: A A. sin(2x) + C B B. (1/2)sin(2x) + C C C. -sin(2x) + C D D. -(1/2)sin(2x) + C Câu 27 27. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên: A A. Có thể nhận một số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị B B. Có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng C C. Luôn nhận giá trị nguyên D D. Luôn nhận giá trị dương Câu 28 28. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại điểm x = a? A A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... B B. f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ... C C. f(x) = f(a) + f'(a)x + f''(a)x^2/2! + ... D D. f(x) = f(x) + f'(x)(x-a) + f''(x)(x-a)^2/2! + ... Câu 29 29. Tìm giới hạn của dãy số (n^2 + 1) / (2n^2 - n + 3) khi n tiến tới vô cực. A A. 1/2 B B. 1 C C. 2 D D. Vô cực Câu 30 30. Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5. A A. Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại (1, 2) B B. Hàm số đạt cực đại địa phương tại (1, 2) C C. Hàm số không có cực trị địa phương D D. Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại (-1, -2) Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Logic học Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kiểm toán căn bản
