Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấpĐề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Số câu30Quiz ID15218 Làm bài Câu 1 1. Phép biến đổi Fourier được sử dụng chủ yếu trong lĩnh vực nào? A A. Thống kê toán học. B B. Tối ưu hóa. C C. Xử lý tín hiệu và ảnh. D D. Lý thuyết số. Câu 2 2. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t) = 1 là: A A. 1/s B B. s C C. 1 D D. 1/s^2 Câu 3 3. Tích phân suy rộng ∫[1, ∞) (1/x^2) dx có giá trị là: A A. ∞ B B. 1 C C. 0 D D. Không hội tụ. Câu 4 4. Giới hạn của hàm số (sin(x))/x khi x tiến đến 0 là: A A. 0 B B. 1 C C. ∞ D D. Không tồn tại. Câu 5 5. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất? A A. y'' + y' + y = x B B. y' + y^2 = x C C. y' + xy = sin(x) D D. (y')^2 + y = x Câu 6 6. Trong giải tích phức, tích phân đường cong ∫[C] f(z) dz phụ thuộc vào: A A. Chỉ điểm đầu và điểm cuối của đường cong C. B B. Hình dạng của đường cong C và hàm số f(z). C C. Chỉ hàm số f(z). D D. Chỉ độ dài của đường cong C. Câu 7 7. Trong phân tích Fourier, hệ số Fourier a_0 đại diện cho: A A. Biên độ của thành phần tần số cơ bản. B B. Giá trị trung bình của hàm số trên chu kỳ. C C. Pha ban đầu của tín hiệu. D D. Năng lượng của tín hiệu. Câu 8 8. Điều kiện nào sau đây là điều kiện hội tụ của chuỗi Taylor của hàm số f(x) xung quanh điểm a? A A. Chuỗi luôn hội tụ với mọi x. B B. Chuỗi hội tụ khi và chỉ khi f(x) khả vi vô hạn lần. C C. Chuỗi hội tụ trong một khoảng mở chứa a. D D. Chuỗi hội tụ tại điểm a và có thể không hội tụ ở bất kỳ điểm nào khác. Câu 9 9. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor cho hàm số f(x) xung quanh điểm a? A A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2 + ... B B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2 + ... C C. f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + ... D D. f(x) = f(a) + f'(a)x + (f''(a)/2!)x^2 + ... Câu 10 10. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập nếu: A A. P(X + Y) = P(X) + P(Y) B B. P(X * Y) = P(X) * P(Y) C C. P(X ≤ x, Y ≤ y) = P(X ≤ x) * P(Y ≤ y) với mọi x, y. D D. E[X + Y] = E[X] + E[Y] Câu 11 11. Trong không gian vector R^3, tích vô hướng của hai vector u = (1, 2, -1) và v = (3, 0, 4) là bao nhiêu? A A. 1 B B. 7 C C. -1 D D. 5 Câu 12 12. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình nào? A A. det(A) = 0 B B. tr(A) = 0 C C. det(A - λI) = 0 D D. tr(A - λI) = 0 Câu 13 13. Điều kiện cần và đủ để một hàm số f(x) khả vi tại x0 là: A A. Hàm số liên tục tại x0. B B. Giới hạn của đạo hàm của hàm số tồn tại tại x0. C C. Tồn tại giới hạn hữu hạn của (f(x) - f(x0))/(x - x0) khi x tiến đến x0. D D. Hàm số có đạo hàm cấp hai tại x0. Câu 14 14. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 1 là: A A. x^2 + x + C B B. 2x^2 + x + C C C. x^2 + 2x + C D D. 2x^2 + 2x + C Câu 15 15. Mệnh đề nào sau đây là đúng về không gian vector con? A A. Giao của hai không gian vector con luôn là không gian vector con. B B. Hợp của hai không gian vector con luôn là không gian vector con. C C. Phần bù của một không gian vector con luôn là không gian vector con. D D. Tích Descartes của hai không gian vector con luôn là không gian vector con. Câu 16 16. Trong đại số tuyến tính, hạng của ma trận (rank) là: A A. Số hàng của ma trận. B B. Số cột của ma trận. C C. Số chiều của không gian sinh bởi các vector hàng (hoặc cột) của ma trận. D D. Định thức của ma trận. Câu 17 17. Trong tối ưu hóa, điểm dừng (stationary point) của một hàm số nhiều biến là điểm mà tại đó: A A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất. B B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. C C. Gradient của hàm số bằng vector không. D D. Hessian của hàm số xác định dương. Câu 18 18. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c là: A A. 2(ab + bc + ca) B B. a + b + c C C. abc D D. (1/3)abc Câu 19 19. Chuỗi số ∑ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi: A A. p < 1 B B. p ≤ 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 1 Câu 20 20. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đường mức (level curve) của hàm số này có dạng: A A. Đường thẳng. B B. Đường parabol. C C. Đường hypebol. D D. Đường tròn. Câu 21 21. Phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai: A A. Thuần nhất, hệ số hằng số, nghiệm tổng quát có dạng dao động. B B. Không thuần nhất, hệ số hằng số, nghiệm tổng quát có dạng mũ. C C. Thuần nhất, hệ số hằng số, nghiệm tổng quát có dạng mũ. D D. Không thuần nhất, hệ số biến thiên, nghiệm tổng quát có dạng lượng giác. Câu 22 22. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x, y) = x^3y^2 theo biến x hai lần là: A A. 6xy^2 B B. 6x^2y^2 C C. 3x^2y^2 D D. 2y^2 Câu 23 23. Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh là: A A. Số cạnh trong đồ thị. B B. Số đỉnh trong đồ thị. C C. Số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. D D. Tổng trọng số của các cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Câu 24 24. Trong phương pháp số, phương pháp Newton-Raphson được sử dụng để: A A. Tính tích phân xác định. B B. Giải phương trình vi phân. C C. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến. D D. Giải hệ phương trình tuyến tính. Câu 25 25. Trong giải tích vector, gradient của một trường vô hướng f(x, y, z) là: A A. Một vector trường. B B. Một trường vô hướng. C C. Một số thực. D D. Một ma trận. Câu 26 26. Trong không gian R^2, phương trình x^2 + y^2 - 2x = 0 biểu diễn hình gì? A A. Đường thẳng. B B. Parabol. C C. Elip. D D. Đường tròn. Câu 27 27. Đạo hàm của hàm số f(x) = ln(x^2 + 1) là: A A. 1/(x^2 + 1) B B. 2x/(x^2 + 1) C C. 2x*ln(x^2 + 1) D D. (2x)/(2x+1) Câu 28 28. Ma trận nào sau đây là ma trận đường chéo? A A. [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] B B. [[1, 2, 3], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] C C. [[1, 0, 3], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] D D. [[1, 0, 0], [1, 2, 0], [1, 0, 3]] Câu 29 29. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Định thức của ma trận A khác 0 khi và chỉ khi: A A. Hệ phương trình có vô số nghiệm. B B. Hệ phương trình vô nghiệm. C C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. D D. Hệ phương trình có ít nhất một nghiệm. Câu 30 30. Hàm số nào sau đây là hàm số lồi trên R? A A. f(x) = -x^2 B B. f(x) = x^3 C C. f(x) = e^x D D. f(x) = sin(x) Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Logic học Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kiểm toán căn bản