Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấpĐề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp Số câu30Quiz ID15216 Làm bài Câu 1 1. Giá trị riêng của ma trận A = [[2, 0], [0, 3]] là: A A. 2 và 3 B B. 0 và 2 C C. 0 và 3 D D. 2 và 0 Câu 2 2. Trong tối ưu hóa, phương pháp gradient descent (hạ gradient) là một thuật toán lặp để: A A. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số B B. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C C. Tính đạo hàm của hàm số D D. Giải phương trình tuyến tính Câu 3 3. Tích phân bội ba được sử dụng để tính: A A. Diện tích hình phẳng B B. Thể tích vật thể trong không gian 3 chiều C C. Độ dài đường cong D D. Diện tích bề mặt Câu 4 4. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy theo biến x hai lần là: A A. 6x B B. 6y C C. 3x^2 D D. 3y^2 Câu 5 5. Trong hình học vi phân, curvature (độ cong) của đường cong tại một điểm đo lường: A A. Độ dài của đường cong B B. Tốc độ thay đổi hướng của tiếp tuyến tại điểm đó C C. Diện tích giới hạn bởi đường cong D D. Thể tích được tạo ra khi quay đường cong Câu 6 6. Trong giải tích phức, tích phân đường cong phức được sử dụng để tính: A A. Diện tích hình phẳng B B. Thể tích vật thể C C. Tích phân của hàm phức trên đường cong trong mặt phẳng phức D D. Độ dài đường cong Câu 7 7. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ? A A. ∑ (1/n) từ n=1 đến ∞ B B. ∑ (n/ (n+1)) từ n=1 đến ∞ C C. ∑ (1/n^2) từ n=1 đến ∞ D D. ∑ (2^n) từ n=1 đến ∞ Câu 8 8. Trong không gian vectơ, tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính tối đa trong một không gian vectơ V được gọi là: A A. Không gian con B B. Hệ sinh C C. Cơ sở D D. Không gian nghiệm Câu 9 9. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại x = a? A A. f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... B B. f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ... C C. f(x) + f'(x)(a-x) + f''(x)(a-x)^2/2! + ... D D. f(a) + f'(x)(x-a) + f''(x)(x-a)^2/2! + ... Câu 10 10. Ma trận nào sau đây là ma trận đường chéo? A A. [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] B B. [[1, 1, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] C C. [[1, 0, 1], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] D D. [[1, 0, 0], [1, 2, 0], [0, 0, 3]] Câu 11 11. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 1 là: A A. x^2 + x + C B B. x^2 + C C C. 2x^2 + x + C D D. 2x^2 + C Câu 12 12. Trong đại số tuyến tính, hạng của ma trận (rank) thể hiện điều gì? A A. Số chiều của không gian cột (hoặc hàng) B B. Định thức của ma trận C C. Số lượng phần tử khác không trong ma trận D D. Tổng các giá trị riêng của ma trận Câu 13 13. Đạo hàm của hàm số hợp f(g(x)) theo quy tắc dây chuyền là: A A. f'(g(x)) B B. g'(f(x)) C C. f'(g(x)) * g'(x) D D. f'(x) * g'(x) Câu 14 14. Phép biến đổi Fourier được sử dụng để phân tích tín hiệu thành: A A. Tổng của các hàm đa thức B B. Tổng của các hàm sin và cosin (hoặc hàm số mũ phức) C C. Tổng của các hàm hyperbolic D D. Tổng của các hàm logarit Câu 15 15. Phép biến đổi Laplace được sử dụng chủ yếu trong lĩnh vực nào? A A. Hình học B B. Giải tích số C C. Phương trình vi phân và lý thuyết hệ thống D D. Thống kê Câu 16 16. Trong lý thuyết nhóm, một nhóm Abel là nhóm có tính chất nào? A A. Có phần tử đơn vị B B. Phép toán giao hoán C C. Có phần tử nghịch đảo D D. Phép toán kết hợp Câu 17 17. Trong không gian vectơ R^3, tích vô hướng của hai vectơ u = (1, 2, 3) và v = (-1, 0, 1) là bao nhiêu? A A. 2 B B. 3 C C. 4 D D. 5 Câu 18 18. Nếu f(x) khả vi tại x = a, thì f(x) có liên tục tại x = a không? A A. Có B B. Không C C. Chỉ khi f'(a) = 0 D D. Chỉ khi f'(a) ≠ 0 Câu 19 19. Trong không gian R^3, tích có hướng của hai vectơ u và v là một vectơ như thế nào so với u và v? A A. Song song với cả u và v B B. Vuông góc với cả u và v C C. Nằm trong mặt phẳng chứa u và v D D. Có độ dài bằng tổng độ dài của u và v Câu 20 20. Điều kiện cần và đủ để một hàm số f(x) đạt cực đại địa phương tại x = c là gì (giả sử f(x) có đạo hàm cấp hai)? A A. f'(c) = 0 và f''(c) > 0 B B. f'(c) = 0 và f''(c) < 0 C C. f'(c) > 0 và f''(c) = 0 D D. f'(c) < 0 và f''(c) = 0 Câu 21 21. Hàm số nào sau đây liên tục trên R? A A. f(x) = 1/x B B. f(x) = tan(x) C C. f(x) = x^2 + 1 D D. f(x) = 1/sin(x) Câu 22 22. Định thức của ma trận đơn vị cấp 3 là: A A. 0 B B. 1 C C. -1 D D. 3 Câu 23 23. Trong không gian metric, một dãy Cauchy là dãy số mà: A A. Hội tụ về 0 B B. Các phần tử của dãy ngày càng gần nhau C C. Luôn hội tụ D D. Phân kỳ Câu 24 24. Phương pháp Newton-Raphson là một phương pháp численное (numerical) để: A A. Tính tích phân xác định B B. Giải phương trình vi phân C C. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0 D D. Tính đạo hàm Câu 25 25. Trong giải tích vectơ, toán tử nabla (∇) được sử dụng để biểu diễn: A A. Tích phân đường B B. Đạo hàm riêng C C. Gradient, Divergence và Curl D D. Tích phân mặt Câu 26 26. Trong không gian R^2, phương trình x^2 + y^2 = 4 biểu diễn hình gì? A A. Đường thẳng B B. Parabol C C. Elip D D. Đường tròn Câu 27 27. Tính giới hạn của dãy số a_n = (n + 1) / n khi n tiến tới vô cùng. A A. 0 B B. 1 C C. Vô cùng D D. 2 Câu 28 28. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên có: A A. Tập giá trị liên tục B B. Tập giá trị đếm được C C. Phân phối xác suất liên tục D D. Kỳ vọng bằng 0 Câu 29 29. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất? A A. y' + sin(y) = x B B. y' + xy = x^2 C C. (y')^2 + y = x D D. y'' + y' + y = 0 Câu 30 30. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không? A A. Có B B. Không C C. Chỉ có đạo hàm bên phải D D. Chỉ có đạo hàm bên trái Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Logic học Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kiểm toán căn bản
