Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2

A A. ∇f(x0, y0) · u B B. ||∇f(x0, y0)|| ||u|| C C. ∇f(x0, y0) × u D D. ||∇f(x0, y0) × u||

A A. Độ xoáy của trường vectơ tại điểm đó. B B. Mật độ thông lượng nguồn hoặc hố của trường vectơ tại điểm đó. C C. Độ lớn của trường vectơ tại điểm đó. D D. Hướng của trường vectơ tại điểm đó.

A A. Tích phân đường loại 2 trên đường cong kín C và tích phân mặt loại 2 trên mặt S có biên là C. B B. Tích phân đường loại 1 trên đường cong kín C và tích phân mặt loại 1 trên mặt S có biên là C. C C. Tích phân kép trên miền D và tích phân bội ba trên khối V chứa D. D D. Tích phân mặt trên mặt S và tích phân bội ba trên khối V chứa S.

A A. Chỉ cần đổi vị trí dx và dy. B B. Cần vẽ miền tích phân và xác định lại cận tích phân cho thứ tự mới. C C. Không cần thay đổi gì cả, kết quả vẫn không đổi. D D. Chỉ cần đổi dấu của tích phân.

A A. Tích phân đường trên biên của S. B B. Tích phân kép trên hình chiếu của S xuống mặt phẳng xy. C C. Tích phân bội ba trên khối V được bao bởi mặt kín S. D D. Tích phân mặt trên một mặt S' khác đồng dạng với S.

A A. ∫∫_D ||r_u × r_v|| du dv B B. ∫∫_D ||r_u + r_v|| du dv C C. ∫∫_D (||r_u|| + ||r_v||) du dv D D. ∫∫_D ||r_u|| ||r_v|| du dv

A A. Giới hạn của f(x, y) khi (x, y) → (x0, y0) theo mọi đường đều tồn tại và bằng nhau. B B. f(x, y) liên tục tại (x0, y0). C C. Các đạo hàm riêng của f(x, y) tồn tại tại (x0, y0). D D. f(x, y) xác định tại (x0, y0).

A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 D D. ∂P/∂y + ∂Q/∂x = 1

A A. Độ lớn của sự xoáy cục bộ của trường vectơ tại điểm đó. B B. Mật độ thông lượng nguồn hoặc hố của trường vectơ tại điểm đó. C C. Tốc độ thay đổi của trường vectơ tại điểm đó. D D. Hướng của trường vectơ tại điểm đó.

A A. Tích phân của tổng bằng tổng các tích phân và hằng số nhân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân. B B. Tích phân của tích bằng tích các tích phân. C C. Tích phân của thương bằng thương các tích phân. D D. Tích phân của hàm hợp bằng hợp thành các tích phân.

A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n = 1 C C. ∑_(n=1)^∞ |a_n| hội tụ D D. a_n > 0 với mọi n

A A. ρ^2 sin φ dρ dφ dθ B B. ρ sin φ dρ dφ dθ C C. ρ^2 cos φ dρ dφ dθ D D. ρ cos φ dρ dφ dθ

A A. Thông lượng của trường vectơ qua mặt S. B B. Diện tích của mặt S. C C. Mômen quán tính của mặt S nếu f(x, y, z) là mật độ khối lượng. D D. Công của trường vectơ dọc theo biên của mặt S.

A A. R = lim_(n→∞) |c_n / c_(n+1)| (nếu giới hạn tồn tại) B B. R = lim_(n→∞) |c_(n+1) / c_n| (nếu giới hạn tồn tại) C C. R = lim_(n→∞) |c_n|^(1/n) (nếu giới hạn tồn tại) D D. R = lim_(n→∞) n|c_n| (nếu giới hạn tồn tại)

A A. Chỉ điểm đầu và điểm cuối của đường cong C. B B. Hình dạng cụ thể của đường cong C và hướng đi trên đường cong đó. C C. Giá trị của hàm số P(x, y) và Q(x, y) tại điểm đầu và điểm cuối của C. D D. Diện tích miền giới hạn bởi đường cong C.

A A. Độ dốc của tiếp tuyến với đường cong mức của f(x, y) tại (x0, y0). B B. Độ dốc của mặt tiếp xúc với bề mặt z = f(x, y) tại điểm (x0, y0, f(x0, y0)) theo hướng trục x. C C. Tốc độ thay đổi lớn nhất của hàm số f(x, y) tại điểm (x0, y0). D D. Góc giữa gradient của f(x, y) và trục x tại điểm (x0, y0).

A A. Tích phân đường loại 1 trên biên của D. B B. Tích phân đường loại 2 trên biên của D. C C. Tích phân kép ∫∫_D dA. D D. Tích phân bội ba ∫∫∫_V dV, với V là khối trụ có đáy D và chiều cao đơn vị.

A A. Hướng mà hàm số giảm nhanh nhất. B B. Hướng mà hàm số không thay đổi. C C. Hướng mà hàm số tăng nhanh nhất. D D. Hướng vuông góc với bề mặt mức.

A A. Tìm cực trị tự do của hàm nhiều biến. B B. Tìm cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến. C C. Tính tích phân bội trên miền phức tạp. D D. Giải phương trình vi phân.

A A. Tiêu chuẩn Leibniz B B. Tiêu chuẩn Dirichlet C C. Tiêu chuẩn so sánh D D. Tiêu chuẩn Abel

A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r^2 dr dθ D D. r dθ dr

A A. x = r cos θ, y = r sin θ B B. x = r sin θ, y = r cos θ C C. r = x cos θ, θ = y sin θ D D. r = x sin θ, θ = y cos θ

A A. Miền hội tụ B B. Bán kính hội tụ C C. Tâm hội tụ D D. Chu vi hội tụ

A A. f_xx(x0, y0) > 0 và D = f_xx f_yy - (f_xy)^2 > 0 B B. f_xx(x0, y0) 0 C C. f_xx(x0, y0) > 0 và D = f_xx f_yy - (f_xy)^2 < 0 D D. f_xx(x0, y0) < 0 và D = f_xx f_yy - (f_xy)^2 < 0

A A. Giữa tích phân đường loại 1 trên đường cong kín C và tích phân kép trên miền D giới hạn bởi C. B B. Giữa tích phân đường loại 2 trên đường cong kín C và tích phân kép trên miền D giới hạn bởi C. C C. Giữa tích phân mặt trên mặt S và tích phân đường trên biên của S. D D. Giữa tích phân bội ba trên khối V và tích phân mặt trên biên của V.

A A. Các đạo hàm riêng ∂f/∂x và ∂f/∂y tồn tại tại (x0, y0). B B. f(x, y) liên tục tại (x0, y0). C C. Có một mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị z = f(x, y) tại điểm (x0, y0, f(x0, y0)). D D. Δf = ∂f/∂x Δx + ∂f/∂y Δy + ε_1 Δx + ε_2 Δy, với ε_1, ε_2 → 0 khi (Δx, Δy) → (0, 0).

A A. ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0 B B. ∂^2f/∂x^2 = 0 và ∂^2f/∂y^2 = 0 C C. ∂f/∂x = ∂f/∂y D D. f(x, y) = 0

A A. ∑_(n=1)^∞ a_n B B. ∑_(n=1)^∞ (a_n)^2 C C. ∑_(n=1)^∞ |a_n| D D. ∑_(n=1)^∞ -a_n

A A. Công của trường vectơ phụ thuộc vào đường đi. B B. Công của trường vectơ chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đường đi. C C. Đường cong tích phân của trường vectơ luôn là đường thẳng. D D. Divergence của trường vectơ luôn bằng 0.

A A. x B B. y C C. z D D. r