Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14544 Làm bài Câu 1 1. Định lý Stokes tổng quát hóa định lý nào trong mặt phẳng? A A. Định lý cơ bản của giải tích. B B. Định lý Green. C C. Định lý Divergence (Gauss). D D. Định lý Fubini. Câu 2 2. Phương pháp tích phân từng phần dựa trên quy tắc đạo hàm nào? A A. Quy tắc đạo hàm của tổng. B B. Quy tắc đạo hàm của thương. C C. Quy tắc đạo hàm của tích. D D. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Câu 3 3. Tích phân ∫∫∫[V] dV trong tọa độ cầu (ρ, θ, φ) được viết là gì? A A. ∫∫∫ ρ² sin(φ) dρ dθ dφ B B. ∫∫∫ ρ sin(φ) dρ dθ dφ C C. ∫∫∫ ρ² dρ dθ dφ D D. ∫∫∫ ρ dρ dθ dφ Câu 4 4. Tích phân mặt loại 2 ∫∫[S] F · dS tính đại lượng vật lý nào khi F là trường vận tốc chất lưu? A A. Công của trường lực F. B B. Thông lượng (flux) chất lưu qua mặt S. C C. Lưu thông (circulation) của chất lưu dọc theo biên của S. D D. Thế năng của chất lưu. Câu 5 5. Để tính tích phân kép trên miền hình tròn, hệ tọa độ nào thường được sử dụng để đơn giản hóa tính toán? A A. Tọa độ Descartes (Cartesian). B B. Tọa độ trụ (cylindrical). C C. Tọa độ cầu (spherical). D D. Tọa độ cực (polar). Câu 6 6. Chuỗi Taylor của hàm số eˣ tại x = 0 là gì? A A. ∑[n=0, ∞] xⁿ/n! B B. ∑[n=0, ∞] (-1)ⁿxⁿ/n! C C. ∑[n=0, ∞] x²ⁿ/(2n)! D D. ∑[n=0, ∞] (-1)ⁿx²ⁿ/(2n)! Câu 7 7. Điều kiện nào sau đây là **đủ** để một trường vectơ F là trườngGradient (trường thế)? A A. div F = 0. B B. curl F = 0. C C. F là trường bảo toàn. D D. F là trường xoáy. Câu 8 8. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f_xy và f_yx của hàm số f(x, y) bằng nhau khi nào? A A. Luôn luôn bằng nhau. B B. Khi f(x, y) là hàm đa thức. C C. Khi f_xy và f_yx liên tục tại điểm đang xét. D D. Khi f_x và f_y là hàm tuyến tính. Câu 9 9. Công thức Green liên hệ giữa tích phân đường và tích phân gì? A A. Tích phân bội ba. B B. Tích phân mặt. C C. Tích phân kép. D D. Tích phân suy rộng. Câu 10 10. Tính đạo hàm riêng ∂f/∂x của hàm số f(x, y) = x³y² + sin(xy). A A. 3x²y² + ycos(xy) B B. 2x³y + xcos(xy) C C. 3x²y² + cos(xy) D D. 2x³y + cos(xy) Câu 11 11. Trong tọa độ trụ (r, θ, z), Jacobian của phép biến đổi tọa độ là gì? A A. r B B. r² C C. r sin(φ) D D. r²sin(φ) Câu 12 12. Tích phân đường loại 1 ∫[C] f(x, y) ds được tính như thế nào nếu đường cong C tham số hóa bởi r(t) = (x(t), y(t)), a ≤ t ≤ b? A A. ∫[a, b] f(x(t), y(t)) dt B B. ∫[a, b] f(x(t), y(t)) ||r'(t)|| dt C C. ∫[a, b] f(x'(t), y'(t)) ||r(t)|| dt D D. ∫[a, b] f(x'(t), y'(t)) dt Câu 13 13. Tích phân suy rộng loại 1 là tích phân có đặc điểm gì? A A. Hàm số dưới dấu tích phân không bị chặn. B B. Cận tích phân hữu hạn. C C. Miền lấy tích phân là vô hạn. D D. Kết quả tích phân luôn là vô hạn. Câu 14 14. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ giữa tích phân mặt và tích phân gì? A A. Tích phân đường. B B. Tích phân kép. C C. Tích phân bội ba. D D. Tích phân suy rộng. Câu 15 15. Hệ số hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] n!xⁿ là bao nhiêu? A A. 1 B B. 0 C C. ∞ D D. e Câu 16 16. Tiêu chuẩn so sánh giới hạn được sử dụng để xét sự hội tụ của chuỗi dương ∑a_n bằng cách so sánh với chuỗi dương nào? A A. Chuỗi đan dấu. B B. Chuỗi bất kỳ. C C. Chuỗi dương ∑b_n đã biết tính hội tụ. D D. Chuỗi lũy thừa. Câu 17 17. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x là gì? A A. y = 2x + C B B. y = x² + C C C. y = e^(2x) + C D D. y = ln|x| + C Câu 18 18. Hàm số f(x, y) = x² + y² tại điểm (0, 0) có điểm tới hạn là gì? A A. Điểm cực đại. B B. Điểm cực tiểu. C C. Điểm yên ngựa. D D. Không phải điểm tới hạn. Câu 19 19. Sai số khi xấp xỉ hàm số bằng đa thức Taylor bậc n thường tỉ lệ với lũy thừa nào của (x-a) khi x gần a? A A. (x-a)ⁿ B B. (x-a)ⁿ⁻¹ C C. (x-a)ⁿ⁺¹ D D. (x-a)²ⁿ Câu 20 20. Phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai loại gì? A A. Thuần nhất hệ số hằng. B B. Không thuần nhất hệ số hằng. C C. Thuần nhất hệ số biến thiên. D D. Không tuyến tính. Câu 21 21. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n^p) hội tụ khi nào? A A. p ≤ 1 B B. p < 1 C C. p ≥ 1 D D. p > 1 Câu 22 22. Để giải phương trình vi phân không thuần nhất bằng phương pháp biến thiên hằng số, bước đầu tiên cần tìm nghiệm gì? A A. Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất. B B. Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất. C C. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng. D D. Nghiệm riêng của phương trình thuần nhất tương ứng. Câu 23 23. Chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] c_n(x-a)^n có dạng tổng quát như thế nào? A A. Chuỗi có các số hạng là hàm số mũ. B B. Chuỗi có các số hạng là đa thức. C C. Chuỗi có các số hạng là hàm lượng giác. D D. Chuỗi có các số hạng là phân thức hữu tỷ. Câu 24 24. Để tính thể tích của một vật thể trong không gian 3D, loại tích phân nào sau đây được sử dụng? A A. Tích phân đường. B B. Tích phân kép. C C. Tích phân bội ba. D D. Tích phân mặt. Câu 25 25. Ý nghĩa hình học của tích phân kép ∫∫[D] f(x, y) dA (với f(x, y) ≥ 0) là gì? A A. Diện tích miền D. B B. Thể tích khối trụ dưới mặt z = f(x, y) và trên miền D. C C. Độ dài đường biên của miền D. D D. Giá trị trung bình của hàm f(x, y) trên miền D. Câu 26 26. Để tính tích phân ∫sin(x)cos(x) dx, phương pháp đổi biến số nào sau đây là **phù hợp nhất**? A A. Đặt u = tan(x). B B. Đặt u = x². C C. Đặt u = sin(x) hoặc u = cos(x). D D. Đặt u = eˣ. Câu 27 27. Tính tích phân xác định ∫[0, π/2] cos(x) dx. A A. 0 B B. 1 C C. -1 D D. π/2 Câu 28 28. Chuỗi Fourier của một hàm số tuần hoàn f(x) biểu diễn hàm số đó như thế nào? A A. Tổng của các hàm đa thức. B B. Tổng của các hàm lượng giác sin và cos. C C. Tổng của các hàm mũ. D D. Tổng của các hàm hyperbolic. Câu 29 29. Khẳng định nào sau đây là **đúng** về tích phân bất định của hàm số f(x)? A A. Tích phân bất định là một số thực duy nhất. B B. Tích phân bất định là một họ các hàm số có đạo hàm bằng f(x). C C. Tích phân bất định luôn tồn tại cho mọi hàm số liên tục. D D. Tích phân bất định có thể được tính bằng công thức Newton-Leibniz. Câu 30 30. Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] c_n(x-a)^n được xác định như thế nào? A A. Giá trị x mà chuỗi hội tụ. B B. Khoảng cách từ tâm a đến cận của khoảng hội tụ. C C. Tổng các hệ số c_n. D D. Giá trị lớn nhất của |c_n|. Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
