Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14540 Làm bài Câu 1 1. Chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] c_n (x - a)^n có bán kính hội tụ R. Nếu R = 0, chuỗi hội tụ tại: A A. x = a B B. Mọi x C C. Không có giá trị x nào D D. x = 0 Câu 2 2. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] 1/n^2 là chuỗi: A A. Hội tụ B B. Phân kỳ C C. Bán hội tụ D D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ Câu 3 3. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tách biến? A A. dy/dx = x^2y B B. dy/dx = x + y C C. dy/dx = xy + x D D. dy/dx = y^2 + 1 Câu 4 4. Phương pháp nhân tử tích phân dùng để giải phương trình vi phân nào? A A. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một B B. Phương trình vi phân tách biến C C. Phương trình vi phân Bernoulli D D. Phương trình vi phân thuần nhất Câu 5 5. Xét tích phân kép ∬_D f(x, y) dA. Miền D được cho bởi 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x. Thứ tự tích phân nào sau đây là đúng? A A. ∫[0, 1] ∫[0, x] f(x, y) dy dx B B. ∫[0, x] ∫[0, 1] f(x, y) dx dy C C. ∫[0, 1] ∫[0, 1] f(x, y) dy dx D D. ∫[0, x] ∫[0, 1] f(x, y) dy dx Câu 6 6. Phương trình đường tiếp tuyến với đường cong tham số x = t^2, y = t^3 tại điểm t = 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu? A A. 3/2 B B. 2/3 C C. 1 D D. 3 Câu 7 7. Trong tọa độ cực, diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức nào? A A. ∫∫_D r dr dθ B B. ∫∫_D r^2 dr dθ C C. ∫∫_D (1/2)r^2 dr dθ D D. ∫∫_D (1/2)r dr dθ Câu 8 8. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 là: A A. Các đường tròn đồng tâm B B. Các đường thẳng song song C C. Các hyperbol D D. Các parabol Câu 9 9. Công thức nào sau đây là công thức tích phân từng phần cho tích phân xác định? A A. ∫[a, b] u dv = [uv]_[a, b] - ∫[a, b] v du B B. ∫[a, b] u dv = uv - ∫[a, b] v du C C. ∫[a, b] u dv = [uv]_[a, b] + ∫[a, b] v du D D. ∫[a, b] u dv = ∫[a, b] uv - ∫[a, b] v du Câu 10 10. Công thức nào sau đây là công thức Green? A A. ∮_C (P dx + Q dy) = ∬_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA B B. ∮_C (P dx + Q dy) = ∬_D (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA C C. ∮_C (P dx + Q dy) = ∬_D (∂P/∂y - ∂Q/∂x) dA D D. ∮_C (P dx + Q dy) = ∬_D (∂Q/∂y - ∂P/∂x) dA Câu 11 11. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tính tích phân đường loại 2 ∫_C f(x, y) dx + g(x, y) dy với g(x, y) = x^2, C là đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ. A A. ∫_C xy dx + x^2 dy = ∫[0, 2π] (cos(t)sin(t))(-sin(t)) + (cos^2(t))(cos(t)) dt B B. ∫_C xy dx + x^2 dy = ∫[0, 2π] (cos(t)sin(t))(cos(t)) + (cos^2(t))(-sin(t)) dt C C. ∫_C xy dx + x^2 dy = ∫[0, 2π] (sin(t)cos(t))(-sin(t)) + (sin^2(t))(cos(t)) dt D D. ∫_C xy dx + x^2 dy = ∫[0, 2π] (sin(t)cos(t))(cos(t)) + (sin^2(t))(-sin(t)) dt Câu 12 12. Tích phân suy rộng ∫[1, ∞] 1/x^p dx hội tụ khi nào? A A. p > 1 B B. p < 1 C C. p ≤ 1 D D. p ≥ 1 Câu 13 13. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện hội tụ của chuỗi số dương ∑a_n theo tiêu chuẩn D'Alembert? A A. lim (a_(n+1)/a_n) < 1 B B. lim (a_(n+1)/a_n) > 1 C C. lim (a_(n+1)/a_n) = 1 D D. lim (a_(n+1)/a_n) = L < 1 Câu 14 14. Tính tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx. A A. 1/3 B B. 1/2 C C. 1 D D. 2/3 Câu 15 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x - 1. A A. x^3 + x^2 - x + C B B. 6x + 2 + C C C. x^3 + x^2 - 1 + C D D. 3x^3 + x^2 - x + C Câu 16 16. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không? A A. Không B B. Có và bằng 0 C C. Có và bằng 1 D D. Có và bằng -1 Câu 17 17. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2. Tính đạo hàm theo hướng của vectơ v = (1, 1) tại điểm (1, 1). A A. 3√2 B B. 6√2 C C. 3/√2 D D. 6/√2 Câu 18 18. Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13. A A. Đạt cực tiểu tại (2, -3) B B. Đạt cực đại tại (2, -3) C C. Không có cực trị D D. Đạt cực tiểu tại (-2, 3) Câu 19 19. Tính giới hạn lim_[x→0] (sin(x) - x) / x^3. A A. -1/6 B B. 1/6 C C. 0 D D. 1 Câu 20 20. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào? A A. π∫[0, 1] (x^2)^2 dx B B. ∫[0, 1] (x^2)^2 dx C C. π∫[0, 1] x^2 dx D D. 2π∫[0, 1] x^2 dx Câu 21 21. Chuỗi nào sau đây là chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0? A A. ∑[n=0, ∞] x^n/n! B B. ∑[n=0, ∞] x^n/n C C. ∑[n=0, ∞] x^n D D. ∑[n=1, ∞] x^n/n! Câu 22 22. Cho phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này là: A A. y = C_1e^x + C_2e^(2x) B B. y = C_1e^(-x) + C_2e^(-2x) C C. y = (C_1 + C_2x)e^x D D. y = C_1cos(x) + C_2sin(x) Câu 23 23. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = x^2y + xy^3 theo biến x là: A A. 2xy + y^3 B B. x^2 + 3xy^2 C C. 2x + 3y^2 D D. 2xy + 3xy^2 Câu 24 24. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = x^3y^2. A A. dz = 3x^2y^2 dx + 2x^3y dy B B. dz = 3x^2y^2 dx - 2x^3y dy C C. dz = 2x^3y dy - 3x^2y^2 dx D D. dz = x^2y^2 dx + xy dy Câu 25 25. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một? A A. y' + xy = x^2 B B. y'' + y'y = sin(x) C C. (y')^2 + y = e^x D D. y' + sqrt(y) = cos(x) Câu 26 26. Cho trường vectơ F = (P, Q) = (y, -x). Tính div(F). A A. 0 B B. 2 C C. -2 D D. xy Câu 27 27. Tính tích phân đường loại 1 ∫_C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ (0, 0) đến (1, 1). A A. √2 B B. 2√2 C C. 1 D D. 2 Câu 28 28. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x^2 và y = x. A A. 1/6 B B. 1/3 C C. 1/2 D D. 2/3 Câu 29 29. Điều kiện nào sau đây đảm bảo tích phân đường ∫_C P dx + Q dy KHÔNG phụ thuộc vào đường đi C? A A. ∂Q/∂x = ∂P/∂y B B. ∂Q/∂y = ∂P/∂x C C. P = Q D D. P = -Q Câu 30 30. Điều kiện cần và đủ để chuỗi số ∑a_n hội tụ là: A A. lim (a_n) = 0 B B. lim (S_n) tồn tại hữu hạn, với S_n là tổng riêng thứ n C C. a_n > 0 với mọi n D D. Chuỗi ∑|a_n| hội tụ Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
