Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

A A. Các giá trị λ thỏa mãn phương trình det(A - λI) = 0, với I là ma trận đơn vị. B B. Các phần tử trên đường chéo chính của A. C C. Định thức của ma trận A. D D. Hạng của ma trận A.

A A. Ax = λx. B B. Ax = x. C C. Ax = 0. D D. A + x = λx.

A A. A^T * A = I (với I là ma trận đơn vị). B B. A^T = A. C C. A^(-1) = A. D D. det(A) = 1.

A A. A = PDP^(-1), với D là ma trận đường chéo và P là ma trận khả nghịch. B B. A = QR, với Q là ma trận trực giao và R là ma trận tam giác trên. C C. A = LU, với L là ma trận tam giác dưới và U là ma trận tam giác trên. D D. A = LDU, với L và U là ma trận tam giác đơn vị và D là ma trận đường chéo.

A A. Một tập hợp các vector độc lập tuyến tính sinh ra V. B B. Bất kỳ tập hợp các vector sinh ra V. C C. Một tập hợp các vector trực giao trong V. D D. Một tập hợp các vector phụ thuộc tuyến tính sinh ra V.

A A. Tập hợp tất cả các vector w thuộc W sao cho tồn tại v thuộc V để T(v) = w. B B. Tập hợp tất cả các vector v thuộc V sao cho T(v) = 0. C C. Không gian vector V. D D. Không gian vector W.

A A. det(A) ≠ 0. B B. det(A) = 0. C C. A là ma trận đường chéo. D D. A là ma trận tam giác.

A A. (-b, a) B B. (a, -b) C C. (b, a) D D. (-a, -b)

A A. Vector không. B B. Vector cột của ma trận A. C C. Vector hàng của ma trận A. D D. Bất kỳ vector nào.

A A. 1 / det(A). B B. det(A). C C. -det(A). D D. det(A)^(-1).

A A. Tập hợp tất cả các vector v thuộc V sao cho T(v) = 0. B B. Tập hợp tất cả các vector w thuộc W sao cho tồn tại v thuộc V để T(v) = w. C C. Không gian vector V. D D. Không gian vector W.

A A. 40 B B. 10 C C. 20 D D. 25

A A. Ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R. B B. Ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U. C C. Ma trận đường chéo D và ma trận các vector riêng P. D D. Ma trận đơn vị I và ma trận A.

A A. Tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vector không chỉ khi tất cả các hệ số đều bằng 0. B B. Tổ hợp tuyến tính của chúng luôn bằng vector không. C C. Tồn tại một tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vector không với ít nhất một hệ số khác 0. D D. Chúng có cùng độ dài.

A A. Tích vô hướng của bất kỳ hai vector phân biệt nào trong hệ bằng 0. B B. Tất cả các vector trong hệ có độ dài bằng 1. C C. Tất cả các vector trong hệ đều cùng phương. D D. Tích vô hướng của tất cả các cặp vector trong hệ khác 0.

A A. T(u + v) = T(u) + T(v) và T(cu) = cT(u). B B. T(u + v) = T(u) - T(v) và T(cu) = T(c)u. C C. T(u + v) = T(u)T(v) và T(cu) = c + T(u). D D. T(u + v) = T(vu) và T(cu) = (cu)T.

A A. Tất cả các phần tử ngoài đường chéo chính đều bằng 0. B B. Tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 0. C C. Tất cả các phần tử đều bằng nhau. D D. Tất cả các phần tử đều khác 0.

A A. Vector vuông góc với cả hai vector ban đầu. B B. Số vô hướng (scalar). C C. Ma trận. D D. Điểm trong không gian R^3.

A A. det(A) * det(B). B B. det(A) + det(B). C C. det(A) - det(B). D D. det(A) / det(B).

A A. Khi hạng(A) < hạng([A|b]). B B. Khi hạng(A) = hạng([A|b]) = số ẩn. C C. Khi hạng(A) = hạng([A|b]) < số ẩn. D D. Khi det(A) khác 0.

A A. Số chiều của không gian cột hoặc không gian hàng của ma trận. B B. Định thức của ma trận. C C. Tổng các phần tử trên đường chéo chính. D D. Số cột của ma trận.

A A. Không gian con của không gian vector các ẩn. B B. Tập hợp rỗng. C C. Toàn bộ không gian vector các ẩn. D D. Một đường thẳng.

A A. Ma trận tam giác dưới L (Lower triangular) và ma trận tam giác trên U (Upper triangular). B B. Ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R. C C. Ma trận đường chéo D và ma trận các vector riêng P. D D. Ma trận đơn vị I và ma trận A.

A A. proj_v(u) = ((u.v) / (v.v)) * v. B B. proj_v(u) = ((u.v) / (u.u)) * u. C C. proj_v(u) = (u.v) * v. D D. proj_v(u) = (u.v) * u.

A A. Một tập con của V đóng kín đối với phép cộng vector và phép nhân với vô hướng. B B. Bất kỳ tập con nào của V. C C. Chỉ có thể là chính V hoặc vector không. D D. Một tập con của V không chứa vector không.

A A. Ma trận bậc thang. B B. Ma trận đường chéo. C C. Ma trận đơn vị. D D. Ma trận tam giác dưới.

A A. det(A) B B. -det(A) C C. det(A)^T D D. 1/det(A)

A A. 32 B B. 30 C C. 31 D D. 33

A A. Số lượng vector trong cơ sở của V. B B. Tổng các phần tử của tất cả các vector trong V. C C. Số lượng không gian con của V. D D. Định thức của ma trận biểu diễn V.

A A. Nhân một hàng với một số vô hướng khác 0. B B. Đổi chỗ hai hàng cho nhau. C C. Cộng một hàng với một bội số của hàng khác. D D. Nhân một cột với một số vô hướng khác 0.