Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

A A. Biểu diễn các vectơ của cơ sở C dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ cơ sở B. B B. Biểu diễn các vectơ của cơ sở B dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ cơ sở C. C C. Ma trận đường chéo với các giá trị riêng trên đường chéo chính. D D. Ma trận nghịch đảo của ma trận chuyển cơ sở từ C sang B.

A A. Không gian sinh bởi các cột của A. B B. Không gian nghiệm của hệ phương trình Ax = 0. C C. Không gian sinh bởi các hàng của A. D D. Không gian nghiệm của hệ phương trình Ax = b, với b ≠ 0.

A A. A là ma trận đường chéo. B B. A là ma trận tam giác. C C. A là ma trận suy biến. D D. A là ma trận khả nghịch.

A A. Khi định thức của A khác 0. B B. Khi A có đủ số lượng vectơ riêng độc lập tuyến tính bằng cấp của ma trận. C C. Khi A là ma trận đối xứng. D D. Khi tất cả các giá trị riêng của A khác nhau.

A A. Không gian nghiệm của hệ phương trình Ax = 0. B B. Không gian sinh bởi các hàng của A. C C. Không gian sinh bởi các cột của A. D D. Không gian các vectơ vuông góc với các cột của A.

A A. Phân tích A thành tích của ma trận tam giác dưới và ma trận tam giác trên. B B. Phân tích A thành tích của ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R. C C. Phân tích A thành tổng của ma trận trực giao và ma trận đường chéo. D D. Phân tích A thành tích của ma trận đường chéo và ma trận phản đối xứng.

A A. Vectơ không của V thuộc H. B B. H đóng kín với phép cộng vectơ. C C. H đóng kín với phép nhân vectơ với một số vô hướng. D D. H khác rỗng và hữu hạn.

A A. Không gian con sinh bởi S là tập hợp giao của tất cả các không gian con chứa S. B B. Không gian con sinh bởi S là tập hợp các tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong S. C C. Không gian con sinh bởi S chỉ chứa các vectơ trong S. D D. Không gian con sinh bởi S luôn là toàn bộ không gian vectơ.

A A. det(A) + det(B). B B. det(A) - det(B). C C. det(A) * det(B). D D. det(A) / det(B).

A A. Các nghiệm của phương trình det(A - λI) = 0, trong đó I là ma trận đơn vị và λ là biến số. B B. Các phần tử trên đường chéo chính của ma trận A. C C. Các nghiệm của phương trình det(A) = 0. D D. Các cột của ma trận A.

A A. Tổng các giá trị riêng: λ1 + λ2 + ... + λn. B B. Tích các giá trị riêng: λ1 * λ2 * ... * λn. C C. Giá trị riêng lớn nhất. D D. Giá trị riêng nhỏ nhất.

A A. Định thức của ma trận A. B B. Tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận A. C C. Tích các phần tử trên đường chéo chính của ma trận A. D D. Giá trị riêng lớn nhất của ma trận A.

A A. Phân tích A thành tích của hai ma trận trực giao. B B. Phân tích A thành tổng của ma trận đường chéo và ma trận phản đối xứng. C C. Phân tích A thành tích của ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U. D D. Phân tích A thành tích của ma trận đường chéo và ma trận đơn vị.

A A. Bất kỳ vectơ nào khác vectơ không. B B. Vectơ nghiệm của hệ phương trình (A - λI)v = 0, khác vectơ không. C C. Vectơ cột của ma trận A. D D. Vectơ hàng của ma trận A.

A A. Mọi ma trận vuông đều khả nghịch. B B. Mọi ma trận vuông đều thỏa mãn phương trình đặc trưng của chính nó. C C. Mọi ma trận vuông đều có thể chéo hóa được. D D. Định thức của ma trận bằng tích các giá trị riêng.

A A. A = -A^T. B B. A = A^(-1). C C. A = A^T. D D. A = I (ma trận đơn vị).

A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[2, -1], [1, 1]] C C. [[1, 2], [-1, 1]] D D. [[-1, 1], [2, 1]]

A A. Khi chúng có cùng kích thước. B B. Khi chúng có cùng định thức. C C. Khi tồn tại ma trận khả nghịch P sao cho B = P^(-1)AP. D D. Khi chúng có cùng hạng.

A A. proj_v(u) = (u.v) / ||v|| B B. proj_v(u) = ((u.v) / ||v||^2) * v C C. proj_v(u) = (u.v) * v D D. proj_v(u) = u - v

A A. (-3, 6, -3) B B. (3, -6, 3) C C. (0, 0, 0) D D. (7, 7, 9)

A A. Ma trận A khả nghịch. B B. Vectơ b là vectơ không. C C. Hạng của ma trận bổ sung [A|b] bằng hạng của ma trận A. D D. Định thức của ma trận A khác 0.

A A. Số vectơ trong một tập sinh của không gian vectơ. B B. Số vectơ trong một tập độc lập tuyến tính của không gian vectơ. C C. Số vectơ trong bất kỳ cơ sở nào của không gian vectơ. D D. Số chiều của không gian con của không gian vectơ.

A A. Số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tương ứng. B B. Số cột của ma trận. C C. Số dòng khác không tối đa trong dạng bậc thang rút gọn của ma trận. D D. Tổng các phần tử trên đường chéo chính.

A A. Định thức của ma trận. B B. Không gian cột của ma trận. C C. Không gian hàng của ma trận. D D. Không gian nghiệm của hệ Ax = 0.

A A. Q^T = -Q. B B. Q^T = Q^(-1). C C. Q^T = Q. D D. det(Q) = 0.

A A. Một tập hợp sinh của không gian vectơ. B B. Một tập hợp độc lập tuyến tính của không gian vectơ. C C. Một tập hợp sinh và độc lập tuyến tính của không gian vectơ. D D. Bất kỳ tập hợp con nào của không gian vectơ.

A A. Chúng cùng phương. B B. Tích vô hướng của chúng bằng 0 (u.v = 0). C C. Chúng có cùng độ dài. D D. Chúng vuông góc với một vectơ thứ ba.

A A. Để giải hệ phương trình tuyến tính. B B. Để tìm định thức của ma trận. C C. Để trực chuẩn hóa một cơ sở của không gian vectơ. D D. Để tìm giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận.

A A. Hệ luôn vô nghiệm. B B. Hệ luôn có nghiệm duy nhất. C C. Hệ luôn có ít nhất một nghiệm là nghiệm tầm thường. D D. Số nghiệm của hệ phụ thuộc vào vế phải b.

A A. Giải hệ phương trình tuyến tính. B B. Tính định thức của ma trận. C C. Nén dữ liệu, giảm chiều dữ liệu, hệ thống gợi ý. D D. Tìm giá trị riêng và vectơ riêng.