Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13428 Làm bài Câu 1 1. Nghiệm riêng của phương trình vi phân y′ - 2y = e²ˣ có dạng: A A. yₚ = Axe²ˣ B B. yₚ = Ae²ˣ C C. yₚ = Ax D D. yₚ = A Câu 2 2. Đạo hàm riêng cấp nhất của hàm số f(x, y) = x³ʸ^2 + sin(x) - eʸ theo biến x là: A A. 3x²ʸ^2 + cos(x) B B. 3x²ʸ^2 + cos(x) - eʸ C C. 3x²ʸ^2 + cos(x) - xeʸ D D. 3x²ʸ + cos(x) Câu 3 3. Cho hàm số f(x) và g(x) khả tích trên [a, b]. Tính chất nào sau đây là đúng? A A. ∫_aᵇ [f(x) + g(x)] dx = ∫_aᵇ f(x) dx + ∫_aᵇ g(x) dx B B. ∫_aᵇ [f(x) × g(x)] dx = ∫_aᵇ f(x) dx × ∫_aᵇ g(x) dx C C. ∫_aᵇ [f(x) ∕ g(x)] dx = (∫_aᵇ f(x) dx) ∕ (∫_aᵇ g(x) dx) D D. ∫_aᵇ [c × f(x)] dx = f(x) × ∫_aᵇ c dx Câu 4 4. Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x, y) đạt cực đại địa phương tại điểm (x0, y0) là: A A. fₓ(x0, y0) = 0, fy(x0, y0) = 0 và định thức Hesse D(x0, y0) > 0, fₓₓ(x0, y0) < 0 B B. fₓ(x0, y0) = 0, fy(x0, y0) = 0 và định thức Hesse D(x0, y0) > 0, fₓₓ(x0, y0) > 0 C C. fₓ(x0, y0) = 0, fy(x0, y0) = 0 và định thức Hesse D(x0, y0) < 0 D D. fₓ(x0, y0) = 0, fy(x0, y0) = 0 và định thức Hesse D(x0, y0) = 0 Câu 5 5. Hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]] là: A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 0 Câu 6 6. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Gradient của f tại điểm (1, 2) là: A A. (2, 4) B B. (1, 2) C C. (4, 2) D D. (2, 1) Câu 7 7. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t) = 1 là: A A. 1∕s B B. s C C. 1∕s² D D. s² Câu 8 8. Giá trị riêng của ma trận A = [[2, 0], [0, 3]] là: A A. 2 và 3 B B. 0 và 2 C C. 0 và 3 D D. 2 và -3 Câu 9 9. Trong không gian vectơ R³, tích có hướng của hai vectơ a = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) là một vectơ: A A. Vuông góc với cả a và b B B. Cùng phương với a C C. Cùng phương với b D D. Nằm trong mặt phẳng chứa a và b Câu 10 10. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y′' - 4y′ + 4y = 0 là: A A. y = C1e²ˣ + C2xe²ˣ B B. y = C1e²ˣ + C2e⁻²ˣ C C. y = C1cos(2x) + C2sin(2x) D D. y = C1eˣ + C2e⁴ˣ Câu 11 11. Điều kiện nào sau đây là điều kiện hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ cₙ (x - a)ⁿ? A A. Tồn tại R > 0 sao cho chuỗi hội tụ khi |x - a| R B B. Chuỗi luôn hội tụ với mọi x C C. Chuỗi luôn phân kỳ với mọi x ≠ a D D. Chuỗi chỉ hội tụ tại x = a Câu 12 12. Tích phân đường cong kín ∫_C Pdx + Qdy bằng 0 nếu: A A. Trường vectơ F = (P, Q) là trường bảo toàn và C là đường cong kín đơn giản B B. ∂P∕∂x = ∂Q∕∂y C C. P = -Q D D. C không phải là đường cong kín Câu 13 13. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một? A A. y′ + xy = x² B B. y′' + y² = x C C. (y′)² + y = sin(x) D D. yy′ + x = 0 Câu 14 14. Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Định thức của ma trận A là: A A. -2 B B. 2 C C. 7 D D. -7 Câu 15 15. Thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt z = x² + y² và mặt phẳng z = 4 trong hệ tọa độ trụ là: A A. 8π B B. 16π C C. 4π D D. 32π Câu 16 16. Tích phân kép ∫∫_D (x + y) dA, với D là miền giới hạn bởi y = x² và y = x, bằng: A A. 5∕12 B B. 7∕12 C C. 1∕2 D D. 3∕4 Câu 17 17. Chuỗi số ∑(1∕nᵖ) hội tụ khi và chỉ khi: A A. p > 1 B B. p ≥ 1 C C. p < 1 D D. p ≤ 1 Câu 18 18. Điều kiện để một trường vectơ F = (P(x, y), Q(x, y)) là trường bảo toàn trên miền D là: A A. ∂P∕∂y = ∂Q∕∂x B B. ∂P∕∂x = ∂Q∕∂y C C. P = Q D D. P + Q = 0 Câu 19 19. Hàm số f(x, y) = xy có điểm dừng tại: A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (1, 0) D D. (0, 1) Câu 20 20. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại điểm x = a? A A. f(x) = ∑_(n=0)^∞ (fⁿ(a) ∕ n!) × (x - a)ⁿ B B. f(x) = ∑_(n=0)^∞ (fⁿ(x) ∕ n!) × (x - a)ⁿ C C. f(x) = ∑_(n=0)^∞ (fⁿ(a) ∕ n!) × xⁿ D D. f(x) = ∑_(n=1)^∞ (fⁿ(a) ∕ n!) × (x - a)ⁿ Câu 21 21. Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi: A A. det(A) ≠ 0 B B. det(A) = 0 C C. rank(A) < rank([A|B]) D D. rank(A) ≠ rank([A|B]) Câu 22 22. Điều kiện nào sau đây là điều kiện Cauchy-Riemann cho hàm phức f(z) = u(x, y) + iv(x, y) khả vi tại z0 = x0 + iy0? A A. ∂u∕∂x = ∂v∕∂y và ∂u∕∂y = -∂v∕∂x B B. ∂u∕∂x = ∂v∕∂x và ∂u∕∂y = ∂v∕∂y C C. ∂u∕∂x = -∂v∕∂y và ∂u∕∂y = ∂v∕∂x D D. ∂u∕∂y = ∂v∕∂x và ∂u∕∂x = -∂v∕∂y Câu 23 23. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange được sử dụng để tìm: A A. Nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất B B. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất C C. Giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận D D. Cực trị của hàm nhiều biến có điều kiện Câu 24 24. Chuỗi số ∑_n=1^∞ (-1)ⁿ⁺¹ ∕ n là chuỗi: A A. Hội tụ có điều kiện B B. Hội tụ tuyệt đối C C. Phân kỳ D D. Dao động Câu 25 25. Phương trình nào sau đây biểu diễn phương trình Laplace? A A. ∂^2u∕∂x² + ∂^2u∕∂y² = 0 B B. ∂u∕∂t = c² (∂^2u∕∂x²) C C. ∂^2u∕∂t² = c² (∂^2u∕∂x²) D D. ∂u∕∂t + u(∂u∕∂x) = 0 Câu 26 26. Tích phân bất định ∫(2x - 1)eˣ^² ⁻ ˣ dx bằng: A A. eˣ^² ⁻ ˣ + C B B. (x² - x)eˣ^² ⁻ ˣ + C C C. 2eˣ^² ⁻ ˣ + C D D. (eˣ^² ⁻ ˣ)² + C Câu 27 27. Tích phân ∫_0⁺∞ e⁻ˣ dx là: A A. 1 B B. 0 C C. +∞ D D. -1 Câu 28 28. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z = 5 là: A A. (2, -1, 3) B B. (2, 1, 3) C C. (1, -1, 3) D D. (2, -1, 5) Câu 29 29. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1) và f(x, y) = x + y, bằng: A A. √2 B B. 2√2 C C. 1 D D. 2 Câu 30 30. Cho hàm số z = f(x, y), vi phân toàn phần dz được tính theo công thức: A A. dz = (∂z∕∂x)dx + (∂z∕∂y)dy B B. dz = (∂z∕∂x)dx - (∂z∕∂y)dy C C. dz = (∂z∕∂y)dx + (∂z∕∂x)dy D D. dz = (∂^2z∕∂x²)dx + (∂^2z∕∂y²)dy Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
