Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13425 Làm bài Câu 1 1. Cho hàm số f(x, y) = x²y + xy². Đạo hàm riêng cấp một của f theo x là: A A. 2xy + y² B B. x² + 2xy C C. 2x + 2y D D. x²y + xy² Câu 2 2. Trong không gian Oxyz, tích có hướng của hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6) là vectơ nào? A A. (-3, 6, -3) B B. (3, -6, 3) C C. (3, 6, 3) D D. (-3, -6, -3) Câu 3 3. Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z - 5 = 0 là: A A. (2, -1, 3) B B. (2, 1, 3) C C. (-2, 1, -3) D D. (1, -1/2, 3/2) Câu 4 4. Trong không gian Oxyz, phương trình x² + y² = 4 biểu diễn hình gì? A A. Đường tròn B B. Mặt cầu C C. Mặt trụ tròn D D. Hình nón Câu 5 5. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình nào? A A. det(A) = 0 B B. det(A - λI) = 0 C C. tr(A - λI) = 0 D D. det(A + λI) = 0 Câu 6 6. Hàm số f(x, y) có cực đại địa phương tại (x₀, y₀) khi nào? A A. f_x(x₀, y₀) = 0 và f_xx(x₀, y₀) > 0 B B. f_x(x₀, y₀) = 0, f_y(x₀, y₀) = 0 và định thức Hessian tại (x₀, y₀) > 0 và f_xx(x₀, y₀) < 0 C C. f_x(x₀, y₀) = 0, f_y(x₀, y₀) = 0 và định thức Hessian tại (x₀, y₀) < 0 D D. f_x(x₀, y₀) = 0 và f_xx(x₀, y₀) < 0 Câu 7 7. Ma trận đường chéo hóa được khi nào? A A. Luôn luôn đường chéo hóa được B B. Khi và chỉ khi có đủ số lượng vectơ riêng độc lập tuyến tính C C. Khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng phân biệt D D. Khi và chỉ khi định thức khác 0 Câu 8 8. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1, 1, 1) và có vectơ chỉ phương u = (2, -1, 3) là: A A. x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 + 3t B B. x = 2 + t, y = -1 + t, z = 3 + t C C. x = 1 + t, y = 1 + t, z = 1 + t D D. x = 2t, y = -t, z = 3t Câu 9 9. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1, 2, 3) đến mặt phẳng (Oxy) là: A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. √14 Câu 10 10. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (1/n^α) hội tụ khi nào? A A. α > 1 B B. α < 1 C C. α ≥ 1 D D. α ≤ 1 Câu 11 11. Công thức nào sau đây là công thức Green? A A. ∮_C P dx + Q dy = ∫∫_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA B B. ∮_C P dx + Q dy = ∫∫_D (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA C C. ∮_C P dx + Q dy = ∫∫_D (∂P/∂y - ∂Q/∂x) dA D D. ∮_C P dx + Q dy = ∫∫_D (∂Q/∂y - ∂P/∂x) dA Câu 12 12. Điều kiện hội tụ của chuỗi số dương ∑ a_n theo tiêu chuẩn D'Alembert là: A A. lim_(n→∞) (a_(n+1) / a_n) < 1 B B. lim_(n→∞) (a_(n+1) / a_n) > 1 C C. lim_(n→∞) (a_(n+1) / a_n) = 1 D D. lim_(n→∞) (a_(n+1) / a_n) = ∞ Câu 13 13. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y = 0 là: A A. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x) B B. y = C₁e^(2x) + C₂e^(-2x) C C. y = C₁cos(4x) + C₂sin(4x) D D. y = C₁e^(4x) + C₂e^(-4x) Câu 14 14. Đạo hàm của hàm vectơ r(t) = (x(t), y(t), z(t)) biểu diễn điều gì? A A. Vị trí của chất điểm B B. Vận tốc của chất điểm C C. Gia tốc của chất điểm D D. Quỹ đạo của chất điểm Câu 15 15. Tích phân suy rộng loại 1 ∫_(a)^∞ f(x) dx hội tụ khi nào? A A. lim_(b→∞) ∫_(a)^b f(x) dx tồn tại hữu hạn B B. lim_(b→∞) ∫_(a)^b f(x) dx = ∞ C C. ∫_(a)^b f(x) dx tồn tại với mọi b D D. f(x) → 0 khi x → ∞ Câu 16 16. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x/2)^n là: A A. (-2, 2) B B. [-2, 2] C C. (-1, 1) D D. [-1, 1] Câu 17 17. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là: A A. ∑_(n=0)^∞ x^n / n! B B. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^n / n! C C. ∑_(n=0)^∞ x^(2n) / (2n)! D D. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^(2n) / (2n)! Câu 18 18. Tích phân ∫∫∫_V dV trong hệ tọa độ cầu tính đại lượng nào? A A. Diện tích bề mặt V B B. Thể tích khối V C C. Độ dài đường cong trong V D D. Mômen quán tính của khối V Câu 19 19. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 1 B B. x + y + z = 1 C C. xy + yz + zx = 1 D D. x³ + y³ + z³ = 1 Câu 20 20. Hàm số f(x, y) = ln(x² + y²) xác định trên miền nào? A A. R² B B. R² {(0, 0)} C C. x² + y² > 0 D D. x² + y² ≥ 0 Câu 21 21. Tính chất tuyến tính của phép biến đổi Laplace phát biểu rằng: A A. L{af(t) + bg(t)} = aL{f(t)} + bL{g(t)} B B. L{f(at)} = aL{f(t)} C C. L{f(t-a)} = e^(-as)L{f(t)} D D. L{e^(at)f(t)} = F(s-a) Câu 22 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến? A A. y' = x + y B B. y' = xy + x C C. y' = xy D D. y' = x² + y² Câu 23 23. Cho hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (0, 0) và (1, -1) D D. (1, 1) và (-1, -1) Câu 24 24. Tích phân bội hai ∫∫_D f(x, y) dA biểu diễn điều gì? A A. Diện tích miền D B B. Thể tích khối trụ có đáy D và chiều cao z = f(x, y) C C. Độ dài đường biên của miền D D D. Giá trị trung bình của hàm số f(x, y) trên miền D Câu 25 25. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một? A A. y'' + y'² + y = x B B. y' + xy = x² C C. yy' + y = x D D. y' = √(y + x) Câu 26 26. Trong phép biến đổi Laplace, Laplace của đạo hàm f'(t) là: A A. sF(s) - f(0) B B. sF(s) C C. F(s) - f(0) D D. F(s)/s Câu 27 27. Điều kiện cần để một trường vectơ F là trườngGradient (trường thế) là gì? A A. div F = 0 B B. curl F = 0 C C. F = 0 D D. F ≠ 0 Câu 28 28. Gradient của hàm số f(x, y, z) tại một điểm cho biết điều gì? A A. Hướng thay đổi chậm nhất của hàm số B B. Hướng thay đổi nhanh nhất của hàm số C C. Độ lớn của sự thay đổi của hàm số theo mọi hướng D D. Giá trị lớn nhất của hàm số Câu 29 29. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds tính đại lượng nào? A A. Diện tích miền giới hạn bởi C B B. Thể tích khối trụ có đáy C C C. Mômen tĩnh của đường cong C D D. Khối lượng của dây có dạng đường cong C với mật độ khối lượng f(x, y) Câu 30 30. Công thức đổi biến trong tích phân bội hai từ tọa độ Cartesian sang tọa độ cực là: A A. dx dy = r dr dθ B B. dx dy = dr dθ C C. dx dy = r² dr dθ D D. dx dy = ρ² sinφ dρ dφ dθ Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
