Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13422 Làm bài Câu 1 1. Giải phương trình vi phân y' - 2y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình là: A A. y = Ce^(2x) B B. y = Ce^(-2x) C C. y = C + e^(2x) D D. y = C + e^(-2x) Câu 2 2. Cho hệ phương trình tuyến tính AX = b. Hệ phương trình này vô nghiệm khi: A A. det(A) ≠ 0 B B. rank(A) = rank([A|b]) C C. rank(A) < rank([A|b]) D D. b = 0 Câu 3 3. Điều kiện để hàm số f(x, y) đạt cực đại địa phương tại điểm dừng (x0, y0) là: A A. f_xx(x0, y0) > 0 và D(x0, y0) > 0 B B. f_xx(x0, y0) 0 C C. f_xx(x0, y0) > 0 và D(x0, y0) < 0 D D. f_xx(x0, y0) < 0 và D(x0, y0) < 0 Câu 4 4. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = xy^2 + sin(x) theo biến x là: A A. y^2 + cos(x) B B. 2xy + cos(x) C C. y^2 - cos(x) D D. 2xy - cos(x) Câu 5 5. Cho tích phân bội hai ∫∫_D f(x, y) dA. Để chuyển sang tọa độ cực, ta thay dA bằng: A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r^2 dr dθ D D. r dθ dr Câu 6 6. Thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt z = f(x, y) trên miền D trong mặt phẳng xy được tính bằng công thức: A A. ∫∫_D f(x, y) dA B B. ∬_D |f(x, y)| dA C C. ∫_D f(x, y) dA D D. ∫∫_D [f(x, y)]^2 dA Câu 7 7. Hạng của ma trận là gì? A A. Số dòng của ma trận B B. Số cột của ma trận C C. Số chiều của không gian dòng (hoặc cột) của ma trận D D. Định thức của ma trận Câu 8 8. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt B B. Tích phân đường và tích phân bội hai C C. Tích phân mặt và tích phân bội ba D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba Câu 9 9. Trong phương pháp nhân tử Lagrange để tìm cực trị có điều kiện của hàm f(x, y) với điều kiện g(x, y) = 0, ta cần giải hệ phương trình: A A. ∇f = λ∇g và g(x, y) = 0 B B. ∇f = ∇g và g(x, y) = 0 C C. ∇f = λ∇g D D. g(x, y) = 0 Câu 10 10. Tính chất nào sau đây là đúng về không gian vector? A A. Không gian vector phải hữu hạn chiều B B. Phép cộng vector không cần có tính giao hoán C C. Phép nhân với số vô hướng phải đóng kín trong không gian vector D D. Không gian vector không thể chứa vector không Câu 11 11. Khi nào thì một ma trận vuông A được gọi là ma trận trực giao? A A. Khi A^T = A B B. Khi A^T = -A C C. Khi A^T * A = I, với I là ma trận đơn vị D D. Khi det(A) = 1 Câu 12 12. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng Oxy? A A. x + y = 1 B B. z = 3 C C. x = 2 D D. y = -1 Câu 13 13. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của định thức? A A. det(A^T) = det(A) B B. det(kA) = k*det(A) với k là hằng số C C. det(AB) = det(A)det(B) D D. Nếu A có hai dòng giống nhau thì det(A) = 0 Câu 14 14. Phép biến đổi tuyến tính T: R^2 → R^2 được cho bởi T(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của T đối với cơ sở chính tắc là: A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[2, -1], [1, 1]] C C. [[1, 2], [-1, 1]] D D. [[-1, 1], [2, 1]] Câu 15 15. Trong không gian vector R^3, cho hai vector u = (1, 2, -1) và v = (3, -1, 2). Tích vô hướng của u và v là: A A. 3 B B. -3 C C. 1 D D. -1 Câu 16 16. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 là một: A A. Điểm B B. Vector C C. Không gian vector con của không gian vector các ẩn D D. Tập rỗng Câu 17 17. Giá trị riêng của ma trận vuông A là gì? A A. Các giá trị làm cho định thức của A bằng 0 B B. Các vector khác không v sao cho Av = λv với λ là một số vô hướng C C. Các số vô hướng λ sao cho tồn tại vector khác không v thỏa mãn Av = λv D D. Các cột của ma trận A Câu 18 18. Cho ma trận A vuông cấp n. Định thức của ma trận 2A bằng: A A. 2 * det(A) B B. 2^n * det(A) C C. 4 * det(A) D D. 4^n * det(A) Câu 19 19. Trong tích phân bội ba ở hệ tọa độ cầu, Jacobian của phép biến đổi tọa độ là: A A. ρ B B. ρ^2 C C. ρ sin(φ) D D. ρ^2 sin(φ) Câu 20 20. Phương trình nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng? A A. y'' + x*y' + y = 0 B B. y'' + 3y' + 2y = sin(x) C C. y'' + (y')^2 + y = 0 D D. y''*y' + y = x Câu 21 21. Tích phân đường loại 1 của hàm f(x, y) dọc theo đường cong C được tham số hóa bởi r(t) = (x(t), y(t)), a ≤ t ≤ b, được tính bằng công thức: A A. ∫_a^b f(x(t), y(t)) dt B B. ∫_a^b f(x(t), y(t)) ||r'(t)|| dt C C. ∫_C f(x, y) dr D D. ∫_a^b f(x'(t), y'(t)) dt Câu 22 22. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Gradient của f tại điểm (1, 0) là: A A. (2e, 0) B B. (e, 0) C C. (0, 2e) D D. (0, e) Câu 23 23. Đường cong mức của hàm số f(x, y) là gì? A A. Tập hợp các điểm (x, y) sao cho f(x, y) = 0 B B. Tập hợp các điểm (x, y) sao cho ∇f(x, y) = 0 C C. Tập hợp các điểm (x, y) sao cho f(x, y) = c, với c là hằng số D D. Đồ thị của hàm số z = f(x, y) Câu 24 24. Vector pháp tuyến của mặt cong z = f(x, y) tại điểm (x0, y0, f(x0, y0)) là: A A. (f_x(x0, y0), f_y(x0, y0), 1) B B. (-f_x(x0, y0), -f_y(x0, y0), 1) C C. (f_x(x0, y0), f_y(x0, y0), -1) D D. (-f_x(x0, y0), -f_y(x0, y0), -1) Câu 25 25. Chuỗi Taylor của hàm số f(x) tại x = a là: A A. ∑_(n=0)^∞ (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^n B B. ∑_(n=0)^∞ (f^(n)(0) / n!) * x^n C C. ∑_(n=0)^∞ (f^(n)(a) / n!) * x^n D D. ∑_(n=0)^∞ (f(a) / n!) * (x - a)^n Câu 26 26. Cho hàm số f(x, y) có các đạo hàm riêng cấp hai liên tục. Biểu thức nào sau đây là vi phân toàn phần cấp hai của f? A A. d^2f = f_xx dx^2 + 2f_xy dxdy + f_yy dy^2 B B. d^2f = f_xx dx + f_yy dy C C. d^2f = f_x dx^2 + f_y dy^2 D D. d^2f = f_xx + f_yy Câu 27 27. Trong không gian R^3, tích có hướng của hai vector u và v là một vector: A A. Song song với cả u và v B B. Vuông góc với cả u và v C C. Nằm trong mặt phẳng chứa u và v D D. Cùng hướng với u Câu 28 28. Ma trận khả nghịch là ma trận: A A. Có định thức bằng 0 B B. Có định thức khác 0 C C. Là ma trận vuông D D. Có tất cả các phần tử khác 0 Câu 29 29. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (2, -3) B B. (-2, 3) C C. (4, -6) D D. (-4, 6) Câu 30 30. Điều kiện cần để chuỗi số ∑_(n=1)^∞ a_n hội tụ là: A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n = 1 C C. ∑_(n=1)^∞ |a_n| hội tụ D D. a_n > 0 với mọi n Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
