Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Xác suất thống kêTrắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 4 Đăng vào 3 Tháng 5, 2026 bởi admin Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 4 Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 4 Số câu25Quiz ID40978 Làm bài Câu 1 Cho Var(X) = 16, Var(Y) = 25 và Cov(X, Y) = 8. Tính hệ số tương quan rho(X, Y). A 0.4 B 0.2 C 0.5 D 0.8 Câu 2 Xác suất để cặp biến ngẫu nhiên liên tục (X, Y) rơi vào miền chữ nhật [a, b] x [c, d] được tính bằng công thức nào? A Tích phân từ a đến b (Tích phân từ c đến d của f(x, y) dy) dx B f(b, d) - f(a, c) C fX(b) * fY(d) D P(X < b) + P(Y < d) Câu 3 Đường hồi quy của Y đối với X, ký hiệu là E(Y|X=x), đại diện cho khái niệm nào sau đây? A Kỳ vọng có điều kiện của Y khi biết X = x B Phương sai của Y khi biết X = x C Xác suất để Y nhận giá trị x D Hàm mật độ biên của Y Câu 4 Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có Var(X) = 4, Var(Y) = 9 và X, Y độc lập. Tính phương sai của hiệu Var(X - Y). A -5 B 5 C 13 D 36 Câu 5 Để tìm hàm mật độ xác suất biên fX(x) từ hàm mật độ xác suất đồng thời f(x, y) của hai biến ngẫu nhiên liên tục, ta thực hiện phép toán nào? A Đạo hàm f(x, y) theo biến x B Tích phân f(x, y) theo biến y từ âm vô cùng đến dương vô cùng C Tính tổng f(x, y) theo mọi giá trị của x D Nhân f(x, y) với hàm mật độ fY(y) Câu 6 Hệ số tương quan rho(X, Y) bằng 1 hoặc -1 thể hiện điều gì về mối quan hệ giữa X và Y? A X và Y độc lập hoàn toàn B X và Y có mối quan hệ hàm số tuyến tính dạng Y = aX + b C X và Y không có mối quan hệ nào D X và Y có mối quan hệ phi tuyến phức tạp Câu 7 Điều kiện để f(x, y) là một hàm mật độ xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên liên tục là gì? A f(x, y) >= 0 và tích phân kép trên toàn mặt phẳng bằng 1 B f(x, y) có thể âm và tích phân kép bằng 1 C f(x, y) >= 0 và tích phân kép bằng 0 D Tích phân kép của f(x, y) trên toàn mặt phẳng bằng vô cùng Câu 8 Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập, công thức tính phương sai của tổng Var(X + Y) là gì? A Var(X) + Var(Y) B Var(X) - Var(Y) C Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y) D Var(X) * Var(Y) Câu 9 Tính chất nào sau đây của hiệp phương sai là ĐÚNG với c là một hằng số? A Cov(X, c) = c B Cov(X, c) = 0 C Cov(X, c) = E(X) D Cov(X, c) = Var(X) Câu 10 Công thức nào sau đây dùng để tính hiệp phương sai Cov(X, Y) của hai biến ngẫu nhiên X và Y? A Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) B Cov(X, Y) = E(X + Y) - E(X)E(Y) C Cov(X, Y) = E(XY) + E(X)E(Y) D Cov(X, Y) = E(X) / E(Y) Câu 11 Đối với hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y, tổng tất cả các xác suất đồng thời p(xi, yj) trên toàn bộ miền giá trị phải bằng bao nhiêu? A 0 B 0.5 C 1 D Vô cùng Câu 12 Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập với nhau thì hệ số tương quan rho(X, Y) bằng bao nhiêu? A 1 B -1 C 0 D Không xác định Câu 13 Trong chương trình Xác suất thống kê, hàm phân phối xác suất đồng thời F(x, y) của hai biến ngẫu nhiên (X, Y) được định nghĩa như thế nào? A F(x, y) = P(X <= x, Y <= y) B F(x, y) = P(X = x, Y = y) C F(x, y) = P(X < x) + P(Y < y) D F(x, y) = P(X > x, Y > y) Câu 14 Nếu Y = 2X + 3, hãy xác định hệ số tương quan rho(X, Y). A 0 B 0.5 C 1 D 2 Câu 15 Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên. Kỳ vọng của tích E(XY) bằng E(X)E(Y) khi nào? A Luôn luôn đúng với mọi X, Y B Khi X và Y độc lập C Khi Var(X) = Var(Y) D Khi E(X) = E(Y) = 0 Câu 16 Trong bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến rời rạc X và Y, xác suất P(X = xi) được tính bằng cách nào? A Cộng tất cả các xác suất p(xi, yj) theo chỉ số j (theo dòng hoặc cột tương ứng) B Nhân tất cả các xác suất p(xi, yj) theo chỉ số j C Lấy xác suất lớn nhất trong các p(xi, yj) D Lấy trung bình cộng của các p(xi, yj) Câu 17 Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây về hàm mật độ xác suất được thỏa mãn với mọi x, y? A f(x, y) = fX(x) + fY(y) B f(x, y) = fX(x) * fY(y) C f(x, y) = fX(x) / fY(y) D f(x, y) = fX(x) - fY(y) Câu 18 Trong trường hợp tổng quát (X và Y không độc lập), phương sai của hiệu Var(X - Y) được tính bằng công thức nào? A Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X, Y) B Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y) C Var(X) - Var(Y) D Var(X) + Var(Y) Câu 19 Biểu thức Cov(aX, bY) bằng biểu thức nào sau đây với a, b là các hằng số? A (a+b)Cov(X, Y) B ab * Cov(X, Y) C a^2 * b^2 * Cov(X, Y) D Cov(X, Y) Câu 20 Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về mối quan hệ giữa tính độc lập và hệ số tương quan? A Hệ số tương quan bằng 0 thì X và Y chắc chắn độc lập B X và Y độc lập thì hệ số tương quan bằng 0 C Hệ số tương quan bằng 1 thì X và Y độc lập D X và Y độc lập thì hệ số tương quan bằng 1 Câu 21 Giá trị của Cov(X, X) bằng đặc trưng nào sau đây của biến ngẫu nhiên X? A E(X) B 0 C Var(X) D 1 Câu 22 Hệ số tương quan rho(X, Y) luôn nằm trong khoảng giá trị nào? A [0, 1] B [-1, 1] C (-vô cùng, +vô cùng) D [-0.5, 0.5] Câu 23 Nếu hệ số tương quan rho(X, Y) = 0, ta kết luận gì về mối quan hệ giữa X và Y? A X và Y không có tương quan tuyến tính B X và Y không có bất kỳ mối quan hệ nào C X và Y chắc chắn độc lập D X và Y có tương quan nghịch biến Câu 24 Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có E(X) = 2, E(Y) = 5 và E(XY) = 14. Tính hiệp phương sai Cov(X, Y). A 7 B 4 C 10 D 24 Câu 25 Kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên E(X + Y) luôn bằng biểu thức nào sau đây? A E(X) + E(Y) B E(X) * E(Y) C E(X) + E(Y) + Cov(X, Y) D E(X) - E(Y) Trắc nghiệm Tài chính tiền tệ Đại học Tôn Đức Thắng Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 5
