Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài tập cuối chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

A A. $c = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cos 60^0} = \sqrt{36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{100 - 48} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ B B. $c = \sqrt{6^2 + 8^2 + 2 \cdot 6 \cdot 8 \cos 60^0} = \sqrt{36 + 64 + 96 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{100 + 48} = \sqrt{148} = 2\sqrt{37}$ C C. $c = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \sin 60^0} = \sqrt{36 + 64 - 96 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{100 - 48\sqrt{3}}$ D D. $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

A A. $\cos A = \frac{7^2 + 8^2 - 9^2}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{49 + 64 - 81}{112} = \frac{32}{112} = \frac{2}{7}$ B B. $\cos A = \frac{8^2 + 9^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 9} = \frac{64 + 81 - 49}{144} = \frac{96}{144} = \frac{2}{3}$ C C. $\cos A = \frac{7^2 + 9^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{49 + 81 - 64}{126} = \frac{66}{126} = \frac{11}{21}$ D D. $\cos A = \frac{7^2 + 8^2 - 9^2}{2 \cdot 8 \cdot 9} = \frac{49 + 64 - 81}{144} = \frac{32}{144} = \frac{2}{9}$

A A. p = 9, $S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$ B B. p = 9, $S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 3\sqrt{24}$ C C. p = 9, $S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 12\sqrt{1.5}$ D D. p = 9, $S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 18$

A A. Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow \frac{6}{\sin 30^0} = 2(5) \Rightarrow \frac{6}{0.5} = 10 \Rightarrow 12 = 10$ (vô lý). B B. Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow \frac{6}{\sin 30^0} = 2R \Rightarrow R = 6$. Từ đó $\frac{b}{\sin B} = 2R$. Cần tìm B. C C. Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow \frac{6}{\sin 30^0} = 2R \Rightarrow \frac{6}{0.5} = 2R \Rightarrow 12 = 2R \Rightarrow R = 6$. Từ đó $\frac{b}{\sin B} = 2R$. Cần tìm B. Nếu R=5 thì có sai sót. D D. Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow \frac{6}{\sin 30^0} = 2R \Rightarrow \frac{6}{0.5} = 2R \Rightarrow 12 = 2R \Rightarrow R = 6$. Nếu R ban đầu là 5, thì có mâu thuẫn. Giả sử R = 6, ta tìm b.

A A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ B B. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin A} = R$ C C. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C} = 2R$ D D. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin B} = R$

A A. Khi tam giác đó là tam giác đều. B B. Khi tam giác đó là tam giác cân. C C. Khi tam giác đó là tam giác vuông. D D. Điều này luôn đúng với mọi tam giác.

A A. $BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cos 120^0 = 25 + 49 - 70 \cdot (-\frac{1}{2}) = 74 + 35 = 109$. $BC = \sqrt{109}$ B B. $BC^2 = 5^2 + 7^2 + 2 \cdot 5 \cdot 7 \cos 120^0 = 25 + 49 + 70 \cdot (-\frac{1}{2}) = 74 - 35 = 39$. $BC = \sqrt{39}$ C C. $BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \sin 120^0 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 74 - 35\sqrt{3}$. $BC = \sqrt{74 - 35\sqrt{3}}$ D D. $BC^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$. $BC = \sqrt{74}$

A A. Định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ B B. Định lý cosin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ C C. Công thức diện tích: $S = \frac{1}{2}ab \sin C$ D D. Công thức trung tuyến: $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$

A A. $S = \frac{1}{2}ab \sin C \Rightarrow 30 = \frac{1}{2}(5)(12) \sin C \Rightarrow 30 = 30 \sin C \Rightarrow \sin C = 1$ B B. $S = \frac{1}{2}ab \sin C \Rightarrow 30 = \frac{1}{2}(5)(12) \sin C \Rightarrow 30 = 30 \sin C \Rightarrow \sin C = 0.5$ C C. $S = \frac{1}{2}ab \sin C \Rightarrow 30 = \frac{1}{2}(5)(12) \sin C \Rightarrow 30 = 60 \sin C \Rightarrow \sin C = 0.5$ D D. $S = \frac{1}{2}ab \sin C \Rightarrow 30 = \frac{1}{2}(5)(12) \sin C \Rightarrow 30 = 60 \sin C \Rightarrow \sin C = 1$

A A. $AB^2 = BH \cdot BC$ B B. $AC^2 = CH \cdot BC$ C C. $AH^2 = BH \cdot CH$ D D. Cả ba hệ thức trên đều đúng

A A. $S = \frac{1}{2}ab \sin C$ B B. $S = \frac{1}{2}bc \sin A$ C C. $S = \frac{1}{2}ac \sin B$ D D. $S = \frac{1}{2}bc \sin C$

A A. $A = 30^0$ B B. $A = 45^0$ C C. $A = 60^0$ D D. $A = 90^0$

A A. $r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1$ B B. $r = \frac{S}{p} = \frac{6}{7} \approx 0.857$ C C. $r = \frac{S}{p} = \frac{12}{6} = 2$ D D. $r = \frac{S}{p} = \frac{12}{7} \approx 1.714$

A A. Công thức Heron cho phép tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh. B B. Công thức Heron yêu cầu tính nửa chu vi của tam giác trước. C C. Công thức Heron là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với p là chu vi tam giác. D D. Công thức Heron có thể áp dụng cho mọi loại tam giác.

A A. Góc C là góc tù ($C > 90^0$). B B. Góc C là góc nhọn ($C < 90^0$). C C. Góc C là góc vuông ($C = 90^0$). D D. Không đủ thông tin để xác định.