Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin

Số câu30

Quiz ID14830

Câu 1

1. Phân tích QR của ma trận A phân tích A thành tích của ma trận nào?

A A. Ma trận trực giao Q và ma trận đường chéo R. B B. Ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R. C C. Ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U. D D. Ma trận đường chéo D và ma trận khả nghịch P.

Câu 2

2. Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là đúng về định thức?

A A. det(2A) = 2det(A) B B. det(A^T) = -det(A) C C. det(cA) = c^n det(A), với c là hằng số. D D. det(A + B) = det(A) + det(B)

Câu 3

3. Trong phân tích suy biến đơn giá trị (SVD), ma trận Σ là ma trận:

A A. Ma trận vuông trực giao. B B. Ma trận đường chéo với các giá trị suy biến không âm trên đường chéo chính. C C. Ma trận khả nghịch. D D. Ma trận đơn vị.

Câu 4

4. Cho hai vector u và v trong không gian Euclide. Tích vô hướng của u và v được ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây luôn đúng?

A A. = B B. = - C C. = D D. = 2

Câu 5

5. Tích của hai ma trận vuông A và B cùng cấp luôn:

A A. Giao hoán (AB = BA). B B. Có định thức bằng tích định thức của A và B (det(AB) = det(A)det(B)). C C. Có định thức bằng tổng định thức của A và B (det(AB) = det(A) + det(B)). D D. Là ma trận đơn vị.

Câu 6

6. Phép chiếu vuông góc từ R^3 xuống mặt phẳng xy là phép biến đổi tuyến tính nào?

A A. T(x, y, z) = (x, y, z) B B. T(x, y, z) = (x, 0, 0) C C. T(x, y, z) = (x, y, 0) D D. T(x, y, z) = (0, 0, z)

Câu 7

7. Cho ma trận vuông A. Nếu λ là giá trị riêng của A, thì λ^2 là giá trị riêng của ma trận nào?

A A. 2A B B. A^2 C C. A + A D D. A^-1

Câu 8

8. Ma trận vuông khả nghịch khi và chỉ khi:

A A. Định thức của nó bằng 0. B B. Định thức của nó khác 0. C C. Tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều khác 0. D D. Nó có ít nhất một hàng hoặc cột bằng 0.

Câu 9

9. Trong không gian vector, tập hợp nào sau đây không phải là không gian con?

A A. Tập hợp tất cả các vector có tọa độ đầu tiên bằng 0. B B. Tập hợp tất cả các vector có tổng các tọa độ bằng 0. C C. Tập hợp tất cả các vector có độ dài bằng 1. D D. Tập hợp tất cả các vector 0.

Câu 10

10. Trong không gian vector R^2, cho vector u = (1, 2) và v = (3, 4). Tính tích có hướng 2D của u và v.

A A. -2 B B. 2 C C. 11 D D. -11

Câu 11

11. Trong không gian vector R^3, bộ vector nào sau đây là độc lập tuyến tính?

A A. {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (0, 0, 1)} B B. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)} C C. {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)} D D. {(1, 2, 3), (0, 0, 0), (4, 5, 6)}

Câu 12

12. Cho ma trận A vuông cấp n. Nếu 0 là giá trị riêng của A, thì ma trận A:

A A. Khả nghịch. B B. Không khả nghịch. C C. Luôn là ma trận đường chéo. D D. Luôn là ma trận đơn vị.

Câu 13

13. Quá trình Gram-Schmidt được sử dụng để:

A A. Giải hệ phương trình tuyến tính. B B. Tìm giá trị riêng và vector riêng. C C. Trực giao hóa một cơ sở của không gian vector. D D. Tính định thức của ma trận.

Câu 14

14. Trong không gian vector R^3, tích có hướng của hai vector u và v (u x v) là một vector:

A A. Cùng phương với u. B B. Cùng phương với v. C C. Vuông góc với cả u và v. D D. Nằm trong mặt phẳng sinh bởi u và v.

Câu 15

15. Điều kiện cần và đủ để một ma trận vuông A chéo hóa được là:

A A. A là ma trận khả nghịch. B B. A là ma trận đối xứng. C C. A có đủ số lượng vector riêng độc lập tuyến tính bằng cấp của ma trận. D D. Định thức của A khác 0.

Câu 16

16. Phép biến đổi tuyến tính T: V -> W được gọi là đơn ánh (injective) nếu:

A A. Với mọi w thuộc W, tồn tại ít nhất một v thuộc V sao cho T(v) = w. B B. Với mọi w thuộc W, tồn tại nhiều hơn một v thuộc V sao cho T(v) = w. C C. Với mọi w thuộc W, tồn tại tối đa một v thuộc V sao cho T(v) = w. D D. Với mọi v thuộc V, T(v) = 0.

Câu 17

17. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0 luôn là:

A A. Tập hợp rỗng. B B. Một đường thẳng qua gốc tọa độ. C C. Một không gian con. D D. Toàn bộ không gian vector.

Câu 18

18. Vector riêng của ma trận A là vector khác không v thỏa mãn điều kiện nào?

A A. Av = 0 B B. Av = v C C. Av = λv, với λ là một số vô hướng. D D. A + v = λv

Câu 19

19. Số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0 được gọi là:

A A. Hạng của ma trận A. B B. Số cột của ma trận A. C C. Số vô nghiệm của hệ. D D. Số khuyết (nullity) của ma trận A.

Câu 20

20. Không gian con sinh bởi một tập hợp các vector S là:

A A. Chính là tập hợp S. B B. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vector trong S. C C. Tập hợp các vector độc lập tuyến tính trong S. D D. Vector 0.

Câu 21

21. Trong không gian R^n, cơ sở trực chuẩn là cơ sở:

A A. Gồm các vector đôi một trực giao. B B. Gồm các vector có độ dài bằng 1. C C. Gồm các vector đôi một trực giao và mỗi vector có độ dài bằng 1. D D. Gồm các vector độc lập tuyến tính.

Câu 22

22. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình đặc trưng nào?

A A. det(A - λI) = 0 B B. det(A + λI) = 0 C C. det(λA - I) = 0 D D. tr(A - λI) = 0

Câu 23

23. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

A A. det(A) = 0 B B. det(A) ≠ 0 và số ẩn bằng số phương trình. C C. b = 0 D D. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

Câu 24

24. Ma trận chuyển cơ sở P từ cơ sở B sang cơ sở C cho phép ta chuyển đổi:

A A. Tọa độ của vector từ cơ sở C sang cơ sở B. B B. Tọa độ của vector từ cơ sở B sang cơ sở C. C C. Ma trận biểu diễn của phép biến đổi tuyến tính từ cơ sở C sang cơ sở B. D D. Ma trận biểu diễn của phép biến đổi tuyến tính từ cơ sở B sang cơ sở C.

Câu 25

25. Hạng của ma trận là:

A A. Số hàng của ma trận. B B. Số cột của ma trận. C C. Số chiều của không gian cột (hoặc không gian hàng) của ma trận. D D. Định thức của ma trận.

Câu 26

26. Phép biến đổi tuyến tính bảo toàn khoảng cách được gọi là:

A A. Phép chiếu. B B. Phép vị tự. C C. Phép đẳng cự (isometry). D D. Phép co giãn.

Câu 27

27. Chuẩn của vector v = (x, y) trong R^2 (ký hiệu ||v||) được tính bằng công thức nào?

A A. ||v|| = x + y B B. ||v|| = |x| + |y| C C. ||v|| = √(x^2 + y^2) D D. ||v|| = x^2 + y^2

Câu 28

28. Phép biến đổi tuyến tính T: R^2 -> R^2 được cho bởi T(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của T đối với cơ sở chuẩn là:

A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[2, -1], [1, 1]] C C. [[1, 2], [-1, 1]] D D. [[-1, 1], [2, 1]]

Câu 29

29. Cho ma trận A kích thước m x n. Không gian cột của A (Col(A)) là không gian con của:

A A. R^n B B. R^m C C. R^(m x n) D D. R

Câu 30

30. Cho ma trận A là ma trận vuông. Khi nào thì ma trận A và ma trận chuyển vị A^T có cùng giá trị riêng?

A A. Luôn luôn. B B. Chỉ khi A là ma trận đối xứng. C C. Chỉ khi A là ma trận khả nghịch. D D. Không bao giờ.

Thời gian00:00

0/30 câu

Để lại một bình luận Hủy

Bạn phải đăng nhập để gửi bình luận.