Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

A A. Luôn luôn. B B. Khi và chỉ khi A là ma trận khả nghịch. C C. Khi và chỉ khi A có đủ số lượng vectơ riêng độc lập tuyến tính. D D. Khi và chỉ khi A là ma trận đối xứng.

A A. Tập hợp tất cả các nghiệm của hệ. B B. Một tập hợp sinh của không gian nghiệm. C C. Một tập hợp độc lập tuyến tính của không gian nghiệm. D D. Một tập hợp độc lập tuyến tính sinh ra không gian nghiệm.

A A. Số hàng của ma trận. B B. Số cột của ma trận. C C. Số chiều của không gian hàng (hoặc không gian cột). D D. Số phần tử khác 0 của ma trận.

A A. Luôn đúng với mọi ma trận A, B. B B. Chỉ đúng khi A = B. C C. Chỉ đúng khi AB = BA. D D. Không bao giờ đúng.

A A. Mọi ma trận vuông đều khả nghịch. B B. Mọi ma trận vuông đều thỏa mãn đa thức đặc trưng của chính nó. C C. Định thức của ma trận bằng tích các giá trị riêng của nó. D D. Vết của ma trận bằng tổng các giá trị riêng của nó.

A A. Một vectơ trong tập hợp có thể biểu diễn tuyến tính qua các vectơ còn lại. B B. Tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vectơ không chỉ khi tất cả các hệ số đều bằng 0. C C. Tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vectơ không với ít nhất một hệ số khác 0. D D. Tập hợp chứa vectơ không.

A A. Ma trận A khả nghịch. B B. Hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung [A|b]. C C. Số hàng của A bằng số cột của A. D D. det(A) ≠ 0.

A A. ker(T) = {0}. B B. im(T) = W. C C. dim(V) = dim(W). D D. T là đơn ánh.

A A. Tất cả các phần tử đều khác 0. B B. Tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng 1. C C. Tất cả các phần tử ngoài đường chéo chính bằng 0. D D. Tất cả các phần tử đều bằng 0.

A A. k * det(A). B B. kⁿ * det(A). C C. det(A)ⁿ. D D. det(A) / k.

A A. Mã hóa và giải mã thông tin. B B. Xử lý tín hiệu và âm thanh. C C. Biến đổi hình học (xoay, tịnh tiến, co giãn) các đối tượng 2D và 3D. D D. Dự báo thời tiết.

A A. det(Aᵀ) = det(A). B B. det(A + B) = det(A) + det(B). C C. det(AB) = det(A)det(B). D D. Nếu A có hai hàng (hoặc cột) giống nhau thì det(A) = 0.

A A. Định thức của ma trận. B B. Không gian cột của ma trận. C C. Không gian hàng của ma trận. D D. Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tương ứng.

A A. u₁v₁ + u₂v₂. B B. u₁v₂ - u₂v₁. C C. √(u₁² + u₂²) * √(v₁² + v₂²). D D. |u₁v₁ + u₂v₂|.

A A. Định thức của nó bằng 0. B B. Các hàng của nó phụ thuộc tuyến tính. C C. Các cột của nó độc lập tuyến tính. D D. Nó có ít nhất một phần tử bằng 0.

A A. Tập hợp hữu hạn các vectơ đó. B B. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vectơ đó. C C. Tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính trong tập hợp đó. D D. Tập hợp các vectơ trực giao trong tập hợp đó.

A A. T(x, y) = (0, y). B B. T(x, y) = (x, 0). C C. T(x, y) = (y, x). D D. T(x, y) = (-x, y).

A A. Tổng định thức của hai ma trận. B B. Tích định thức của hai ma trận. C C. Hiệu định thức của hai ma trận. D D. Thương định thức của hai ma trận.

A A. u = (1, 2, 3), v = (3, 2, 1). B B. u = (1, -1, 0), v = (1, 1, 1). C C. u = (2, -1, 1), v = (1, 2, 0). D D. u = (1, 0, -1), v = (1, 1, 1).

A A. Cùng phương với u và v. B B. Vuông góc với u nhưng không vuông góc với v. C C. Vuông góc với cả u và v. D D. Nằm trong mặt phẳng chứa u và v.

A A. Tăng chiều dữ liệu. B B. Giảm chiều dữ liệu bằng cách tìm các thành phần chính. C C. Phân loại dữ liệu thành các nhóm. D D. Dự báo dữ liệu tương lai.

A A. Tính định thức của ma trận. B B. Tìm giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận. C C. Giải hệ phương trình tuyến tính và tìm ma trận nghịch đảo. D D. Phân tích ma trận thành tích các ma trận tam giác.

A A. Bất kỳ tập con nào của V. B B. Một tập con của V đóng kín với phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng. C C. Một tập con của V chứa vectơ không. D D. Một tập con của V có số chiều nhỏ hơn chiều của V.

A A. Nếu det(A) ≠ 0 thì A khả nghịch. B B. Nếu A khả nghịch thì hệ Ax = b có nghiệm duy nhất với mọi b. C C. Nếu hệ Ax = 0 có nghiệm duy nhất thì det(A) ≠ 0. D D. Nếu det(A) = 0 thì hệ Ax = b vô nghiệm với mọi b.

A A. det(A) ≠ 0. B B. rank(A) = n. C C. rank(A) < n. D D. Hệ luôn có nghiệm không tầm thường.

A A. Thay đổi dấu của tất cả các phần tử của A. B B. Hoán đổi các hàng và cột của A. C C. Nhân tất cả các phần tử của A với -1. D D. Chia tất cả các phần tử của A cho 2.

A A. ker(T) = {0}. B B. im(T) = W. C C. dim(V) = dim(W). D D. T là toàn ánh.

A A. Phân loại dữ liệu. B B. Tìm đường thẳng (hoặc siêu phẳng) phù hợp nhất với dữ liệu. C C. Giảm chiều dữ liệu. D D. Phân cụm dữ liệu.

A A. Mọi vectơ x sao cho Ax = λx. B B. Vectơ không. C C. Vectơ x khác vectơ không sao cho Ax = λx. D D. Vectơ x sao cho Ax = 0.

A A. Các vectơ x khác 0 sao cho Ax = λx. B B. Các số vô hướng λ sao cho Ax = λx có nghiệm x khác 0. C C. Các nghiệm của phương trình det(A - λI) = 0. D D. Cả 2 và 3 đều đúng.