Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

A A. Tính định thức của ma trận. B B. Tìm ma trận nghịch đảo. C C. Giải hệ phương trình tuyến tính. D D. Tất cả các đáp án trên.

A A. Định thức của nó bằng 0. B B. Các hàng của nó phụ thuộc tuyến tính. C C. Các cột của nó độc lập tuyến tính. D D. Nó có một hàng hoặc cột toàn số 0.

A A. Không gian nghiệm Null(A) chứa vector khác không. B B. Các cột của A phụ thuộc tuyến tính. C C. Hệ phương trình Ax = 0 chỉ có nghiệm tầm thường. D D. 0 là giá trị riêng của A.

A A. LU B B. QR C C. PDP⁻¹ D D. USVᵀ

A A. Tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vector không chỉ khi tất cả các hệ số đều bằng 0. B B. Không vector nào trong tập hợp là tổ hợp tuyến tính của các vector còn lại. C C. Tập hợp chứa vector không. D D. Số lượng vector trong tập hợp không vượt quá số chiều của không gian vector chứa chúng.

A A. rank(A) = rank([A|b]). B B. rank(A) < rank([A|b]). C C. det(A) ≠ 0. D D. b là vector không.

A A. Tập hợp tất cả các vector x sao cho Ax = 0. B B. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các hàng của A. C C. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các cột của A. D D. Tập hợp tất cả các vector b sao cho hệ Ax = b có nghiệm.

A A. Bảo toàn diện tích nhưng không bảo toàn góc. B B. Bảo toàn góc nhưng không bảo toàn độ dài. C C. Bảo toàn cả độ dài vector và góc giữa các vector. D D. Không bảo toàn cả độ dài vector và góc giữa các vector.

A A. Tập hợp tất cả các vector b sao cho Ax = b có nghiệm. B B. Tập hợp tất cả các vector x sao cho Ax = 0. C C. Không gian sinh bởi các cột của A. D D. Không gian sinh bởi các hàng của A.

A A. Số chiều của không gian nghiệm. B B. Số chiều của không gian cột (hoặc không gian hàng). C C. Số hàng của ma trận. D D. Số cột của ma trận.

A A. Ma trận tam giác đồng dạng với A. B B. Ma trận đường chéo đồng dạng với A. C C. Ma trận đơn vị đồng dạng với A. D D. Ma trận nghịch đảo của A.

A A. Một vector trong Rⁿ. B B. Một vector trong Rᵐ. C C. Một ma trận m x n. D D. Một ma trận n x m.

A A. (1, 2) và (2, 1) B B. (1, -1) và (-1, 1) C C. (1, 2) và (-2, 1) D D. (2, 3) và (3, 2)

A A. Một tập sinh của không gian vector đó. B B. Một tập hợp các vector độc lập tuyến tính. C C. Một tập sinh độc lập tuyến tính của không gian vector đó. D D. Bất kỳ tập hợp các vector nào trong không gian vector đó.

A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[2, -1], [1, 1]] C C. [[1, 2], [-1, 1]] D D. [[-1, 1], [2, 1]]

A A. Độ dài vector nhưng không bảo toàn góc giữa các vector. B B. Góc giữa các vector nhưng không bảo toàn độ dài vector. C C. Cả độ dài vector và góc giữa các vector. D D. Tính chất tuyến tính (phép cộng và phép nhân vô hướng).

A A. 10 B B. -2 C C. 2 D D. -10

A A. Vector nằm trên mặt phẳng. B B. Vector vuông góc với mặt phẳng. C C. Vector chỉ phương của đường thẳng nằm trên mặt phẳng. D D. Vector đơn vị trong R³.

A A. Sai B B. Đúng C C. Không xác định D D. Không liên quan

A A. (1, 1, 1) B B. (1, -1, 0) C C. (2, 3, 4) D D. (0, 0, 1)

A A. det(A + B) = det(A) + det(B). B B. det(AB) = det(A)det(B). C C. det(Aᵀ) = det(A). D D. Nếu A có hai hàng giống nhau thì det(A) = 0.

A A. Một tập hợp con của V đóng với phép cộng vector nhưng không đóng với phép nhân vô hướng. B B. Một tập hợp con của V đóng với phép nhân vô hướng nhưng không đóng với phép cộng vector. C C. Một tập hợp con rỗng của V. D D. Một tập hợp con của V đóng với cả phép cộng vector và phép nhân vô hướng.

A A. 6 B B. 14 C C. √14 D D. √6

A A. Aᵀ = -A. B B. Aᵀ = A. C C. A⁻¹ = A. D D. A⁻¹ = Aᵀ.

A A. Các vector x khác không sao cho Ax = λx, với λ là một số vô hướng. B B. Các số vô hướng λ sao cho tồn tại vector x khác không thỏa mãn Ax = λx. C C. Các hàng của ma trận A. D D. Các cột của ma trận A.

A A. m B B. n C C. m + n D D. min(m, n)

A A. A⁻¹B⁻¹ B B. B⁻¹A⁻¹ C C. AB D D. BA

A A. Nếu det(A) ≠ 0 thì A khả nghịch. B B. Nếu A khả nghịch thì hệ AX = b có nghiệm duy nhất với mọi b. C C. Nếu các cột của A phụ thuộc tuyến tính thì det(A) = 0. D D. Nếu det(A) = 0 thì A khả nghịch.

A A. det(A) ≠ 0. B B. rank(A) = n. C C. rank(A) < n. D D. A là ma trận đơn vị.

A A. Vector không. B B. Bất kỳ vector nào trong không gian vector. C C. Vector x khác không sao cho Ax là bội số vô hướng của x. D D. Vector x sao cho Ax = 0.