Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính

A A. Khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận mở rộng [A|b]. B B. Khi hạng của ma trận A nhỏ hơn hạng của ma trận mở rộng [A|b]. C C. Khi định thức của ma trận A khác 0. D D. Hệ AX = b luôn có nghiệm.

A A. Tập hợp hữu hạn các vectơ. B B. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong S. C C. Một vectơ duy nhất. D D. Tập hợp rỗng.

A A. Ma trận đường chéo. B B. Ma trận tam giác trên. C C. Ma trận tam giác dưới. D D. Ma trận trực giao.

A A. Cơ sở của R^3. B B. Độc lập tuyến tính. C C. Phụ thuộc tuyến tính. D D. Sinh ra R^3 nhưng không độc lập tuyến tính.

A A. A^(-1)B^(-1). B B. B^(-1)A^(-1). C C. AB. D D. BA.

A A. Giải hệ phương trình tuyến tính duy nhất. B B. Xác định ma trận khả nghịch. C C. Tính diện tích và thể tích trong hình học. D D. Tất cả các ứng dụng trên.

A A. Định thức của nó bằng 0. B B. Định thức của nó khác 0. C C. Tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều khác 0. D D. Tất cả các phần tử của nó đều khác 0.

A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[2, -1], [1, 1]] C C. [[1, 2], [-1, 1]] D D. [[1, 1], [2, -1]]

A A. det(AB) = det(A)det(B). B B. det(A+B) = det(A) + det(B). C C. det(kA) = k^n det(A) với k là hằng số và A là ma trận vuông cấp n. D D. det(A^T) = det(A), với A^T là ma trận chuyển vị của A.

A A. Tính định thức của ma trận. B B. Tìm giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận. C C. Giải hệ phương trình tuyến tính. D D. Tính ma trận nghịch đảo.

A A. Số cột của ma trận. B B. Số dòng của ma trận. C C. Số chiều của không gian dòng (hoặc không gian cột) của ma trận. D D. Định thức của ma trận.

A A. Một vectơ trong V. B B. Một tập hợp các hệ số biểu diễn x qua tổ hợp tuyến tính của các vectơ cơ sở. C C. Một ma trận vuông. D D. Một không gian con của V.

A A. n. B B. m. C C. n + m. D D. min(n, m).

A A. Tồn tại các hệ số c1, c2, ..., ck không đồng thời bằng 0 sao cho c1v1 + c2v2 + ... + ckvk = 0. B B. Phương trình c1v1 + c2v2 + ... + ckvk = 0 chỉ có nghiệm tầm thường c1 = c2 = ... = ck = 0. C C. Tất cả các vectơ vi, v2, ..., vk đều khác vectơ không. D D. k = n.

A A. Hoán đổi vị trí hai dòng. B B. Nhân một dòng với một số khác 0. C C. Cộng một bội số của một dòng vào một dòng khác. D D. Hoán đổi vị trí hai cột.

A A. 0. B B. 1. C C. -1. D D. Bằng cấp của ma trận.

A A. Các phần tử trên đường chéo chính. B B. Tổng các phần tử trên đường chéo chính. C C. Tích các phần tử trên đường chéo chính. D D. Các phần tử nằm ngoài đường chéo chính.

A A. Av = 0. B B. Av = λv, với λ là một số vô hướng. C C. Av = v. D D. Av = λI, với λ là một số vô hướng và I là ma trận đơn vị.

A A. Tập hợp rỗng. B B. Một điểm duy nhất. C C. Một không gian con. D D. Toàn bộ không gian vectơ.

A A. A = A^T. B B. A = -A^T. C C. AA^T = I. D D. A^2 = I.

A A. Cùng phương với u và v. B B. Nằm trong mặt phẳng chứa u và v. C C. Vuông góc với cả u và v. D D. Là một số vô hướng.

A A. Lớn hơn số chiều của V. B B. Bằng số chiều của V. C C. Nhỏ hơn hoặc bằng số chiều của V. D D. Không liên quan đến số chiều của V.

A A. Cùng phương. B B. Ngược hướng. C C. Vuông góc. D D. Song song.

A A. [[cos(θ), -sin(θ)], [sin(θ), cos(θ)]] B B. [[cos(θ), sin(θ)], [-sin(θ), cos(θ)]] C C. [[sin(θ), cos(θ)], [cos(θ), -sin(θ)]] D D. [[sin(θ), -cos(θ)], [cos(θ), sin(θ)]]

A A. Độ dài của vectơ. B B. Góc giữa hai vectơ. C C. Phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng. D D. Diện tích và thể tích.

A A. Hạng của ma trận hệ số bằng số ẩn. B B. Hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn và hệ có nghiệm. C C. Hệ phương trình là hệ thuần nhất. D D. Hệ phương trình là hệ không thuần nhất.

A A. W đóng kín với phép cộng vectơ. B B. W đóng kín với phép nhân với một số vô hướng. C C. W chứa vectơ không và đóng kín với cả phép cộng vectơ và phép nhân với một số vô hướng. D D. W khác rỗng.

A A. Phép quay quanh gốc tọa độ. B B. Phép tỷ lệ với tỷ số âm. C C. Phép đối xứng qua gốc tọa độ. D D. Phép chiếu lên trục x.

A A. Khi hạng của ma trận A bằng n. B B. Khi hạng của ma trận A nhỏ hơn n. C C. Khi định thức của ma trận A khác 0. D D. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm không tầm thường.

A A. A khả nghịch. B B. A không khả nghịch. C C. A là ma trận đơn vị. D D. A là ma trận đường chéo.