Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14560 Làm bài Câu 1 1. Tích phân suy rộng ∫_1^∞ (1/x^p) dx hội tụ khi: A A. p < 1 B B. p ≤ 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 1 Câu 2 2. Để chuyển tích phân kép từ tọa độ Descartes sang tọa độ cực, ta thay dx dy bằng: A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r² dr dθ D D. dθ dr Câu 3 3. Trong tích phân lặp ∫_0^1 ∫_y^1 f(x, y) dx dy, miền tích phân D được mô tả là: A A. 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 B B. 0 ≤ y ≤ 1, y ≤ x ≤ 1 C C. y ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 D D. 0 ≤ x ≤ y, 0 ≤ y ≤ 1 Câu 4 4. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 9 B B. x + y - 2z = 5 C C. z = x² + y² D D. xy + yz + zx = 1 Câu 5 5. Trong tọa độ trụ, phương trình x² + y² = 9 biểu diễn: A A. Mặt phẳng B B. Đường tròn C C. Mặt trụ tròn D D. Khối trụ tròn Câu 6 6. Giá trị của tích phân đường kín ∫_C (x² + y²) dx + (2xy) dy, với C là đường tròn x² + y² = 1, là: A A. π B B. 2π C C. 0 D D. 1 Câu 7 7. Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, -y, z²). Tính div F tại điểm (1, 2, 3). A A. 3 B B. 2 C C. 4 D D. 11 Câu 8 8. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường trên đường cong kín và tích phân kép trên miền phẳng B B. Tích phân mặt và tích phân đường C C. Tích phân bội ba và tích phân mặt D D. Tích phân đường loại 1 và tích phân đường loại 2 Câu 9 9. Tích phân đường loại 2 ∫_C P dx + Q dy + R dz phụ thuộc vào: A A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C B B. Hình dạng đường cong C C C. Tham số hóa của đường cong C D D. Cả điểm đầu, điểm cuối và hình dạng đường cong C Câu 10 10. Tính tích phân đường loại 1 ∫_C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) đến B(1, 1). A A. √2 B B. 2√2 C C. 1 D D. 2 Câu 11 11. Đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = xy² + e^(xy) là: A A. 2y + y²e^(xy) B B. 2x + xe^(xy) C C. 2y + xe^(xy) + xy²e^(xy) D D. 2y + xe^(xy) + y²e^(xy) Câu 12 12. Cho trường vector F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện để F là trường bảo toàn trong miền D là: A A. ∂P/∂x = ∂Q/∂y B B. ∂P/∂y = ∂Q/∂x C C. ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 D D. ∂P/∂y + ∂Q/∂x = 0 Câu 13 13. Để tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = 4 - x² - y² và mặt z = 0, ta dùng tích phân: A A. ∫∫_D (4 - x² - y²) dA, với D là hình tròn x² + y² ≤ 4 B B. ∫∫_D (x² + y² - 4) dA, với D là hình tròn x² + y² ≤ 4 C C. ∫∫_D (4 - x² - y²) dA, với D là hình vuông [-2, 2]x[-2, 2] D D. ∫∫_D (x² + y²) dA, với D là hình tròn x² + y² ≤ 4 Câu 14 14. Chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ c_n (x - a)^n hội tụ tại x = b và phân kỳ tại x = c. Khẳng định nào sau đây đúng? A A. |b - a| < |c - a| B B. |b - a| > |c - a| C C. |b - a| = |c - a| D D. Không thể kết luận về mối quan hệ giữa |b - a| và |c - a| Câu 15 15. Phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt cầu? A A. x + y + z = 1 B B. x² + y² = 4 C C. x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 D D. z = x² + y² Câu 16 16. Cho hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Câu 17 17. Cho hàm số f(x, y) = { (xy)/(x² + y²) nếu (x, y) ≠ (0, 0) ; 0 nếu (x, y) = (0, 0) }. Hàm số này: A A. Liên tục tại (0, 0) B B. Không liên tục tại (0, 0) C C. Có đạo hàm riêng tại (0, 0) nhưng không liên tục D D. Liên tục và có đạo hàm riêng tại (0, 0) Câu 18 18. Sai phân cấp hai của hàm f(x, y) được ký hiệu là d²f và được tính bằng: A A. f_xx dx² + 2f_xy dx dy + f_yy dy² B B. f_xx dx² + f_yy dy² C C. f_x dx + f_y dy D D. f_xx + f_yy Câu 19 19. Hàm số f(x, y) = x² + y² có cực trị tại điểm (0, 0) là: A A. Cực đại B B. Cực tiểu C C. Không phải cực trị D D. Điểm yên ngựa Câu 20 20. Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 là: A A. ∑_(n=0)^∞ ((-1)^n x^(2n+1))/( (2n+1)! ) B B. ∑_(n=0)^∞ ((-1)^n x^(2n))/( (2n)! ) C C. ∑_(n=0)^∞ (x^n)/(n!) D D. ∑_(n=0)^∞ ((-1)^n x^n)/(n!) Câu 21 21. Tích phân ∫_0^∞ e^(-x²) dx bằng: A A. π B B. √π C C. π/2 D D. √π/2 Câu 22 22. Định lý Divergence (Gauss-Ostrogradsky) liên hệ giữa: A A. Thông lượng của trường vector qua mặt kín và tích phân bội ba của divergence trên miền giới hạn bởi mặt đó B B. Công của trường vector dọc theo đường cong kín và tích phân kép của curl trên miền giới hạn bởi đường cong đó C C. Tích phân mặt và tích phân đường D D. Tích phân bội ba và tích phân đường Câu 23 23. Tính curl F của trường vector F(x, y, z) = (yz, xz, xy). A A. (x - x, y - y, z - z) B B. (x, y, z) C C. (0, 0, 0) D D. (1, 1, 1) Câu 24 24. Cho chuỗi hàm số ∑_(n=1)^∞ (x^n)/n². Miền hội tụ của chuỗi hàm số này là: A A. (-1, 1) B B. [-1, 1) C C. (-1, 1] D D. [-1, 1] Câu 25 25. Cho miền D giới hạn bởi y = x², y = √x. Tính diện tích miền D. A A. 1/2 B B. 1/3 C C. 1/4 D D. 1/6 Câu 26 26. Trong không gian R³, tích phân nào sau đây biểu diễn thể tích của khối cầu bán kính R? A A. ∫_0^(2π) ∫_0^π ∫_0^R ρ² sin(φ) dρ dφ dθ B B. ∫_0^(2π) ∫_0^π ∫_0^R ρ sin(φ) dρ dφ dθ C C. ∫_0^(2π) ∫_0^(π/2) ∫_0^R ρ² sin(φ) dρ dφ dθ D D. ∫_0^(2π) ∫_0^π ∫_0^R ρ² cos(φ) dρ dφ dθ Câu 27 27. Phương trình tiếp diện của mặt z = f(x, y) tại điểm (x₀, y₀, z₀) là: A A. z - z₀ = f_x(x₀, y₀)(x - x₀) + f_y(x₀, y₀)(y - y₀) B B. z - z₀ = f_x(x, y)(x - x₀) + f_y(x, y)(y - y₀) C C. z = f_x(x₀, y₀)(x - x₀) + f_y(x₀, y₀)(y - y₀) D D. z - z₀ = f_x(x₀, y₀)x + f_y(x₀, y₀)y Câu 28 28. Đường cong C được tham số hóa bởi r(t) = (cos(t), sin(t), t), 0 ≤ t ≤ 2π. Độ dài của đường cong C là: A A. 2π B B. 2π√2 C C. 4π D D. 4π√2 Câu 29 29. Trong tích phân bội ba ∫∫∫_V f(x, y, z) dV, để chuyển sang tọa độ trụ, ta thay dV bằng: A A. r dz dr dθ B B. r² dz dr dθ C C. dz dr dθ D D. r dz dθ dr Câu 30 30. Cho hàm số f(x, y) = x² + y² - 4x + 6y + 13. Giá trị nhỏ nhất của f(x, y) là: A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính
