Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14559 Làm bài Câu 1 1. Đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) tại điểm (x0, y0) theo hướng vector đơn vị u cho biết: A A. Tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại (x0, y0). B B. Tốc độ thay đổi của f tại (x0, y0) theo hướng u. C C. Hướng mà f tăng nhanh nhất tại (x0, y0). D D. Giá trị lớn nhất của đạo hàm riêng của f tại (x0, y0). Câu 2 2. Trong các khẳng định sau về tích phân bội hai, khẳng định nào SAI? A A. Tích phân bội hai có thể dùng để tính thể tích dưới mặt z = f(x, y) trên miền D. B B. Tích phân bội hai có thể đổi thứ tự tích phân nếu miền D phù hợp. C C. Tích phân bội hai luôn dương nếu hàm số dưới dấu tích phân dương trên miền D. D D. Giá trị của tích phân bội hai luôn biểu diễn diện tích miền D. Câu 3 3. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường trên đường cong kín và tích phân mặt trên mặt giới hạn bởi đường cong đó. B B. Tích phân đường trên đường cong kín phẳng và tích phân bội hai trên miền phẳng giới hạn bởi đường cong đó. C C. Tích phân mặt trên mặt kín và tích phân bội ba trên miền không gian giới hạn bởi mặt đó. D D. Tích phân đường và tích phân mặt trong không gian 3 chiều. Câu 4 4. Cho hàm f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Miền xác định của hàm số này là: A A. R^2 B B. R^2 {(0, 0)} C C. x^2 + y^2 > 0 D D. x > 0, y > 0 Câu 5 5. Công thức Divergence (Gauss) liên hệ: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân mặt và tích phân bội ba. C C. Tích phân đường và tích phân bội hai. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 6 6. Trong tọa độ cầu, góc φ được đo từ: A A. Trục x dương B B. Trục y dương C C. Trục z dương D D. Mặt phẳng xy Câu 7 7. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường của trường vector quanh đường cong kín và tích phân mặt của curl trường vector trên mặt giới hạn bởi đường cong đó. B B. Tích phân mặt của trường vector trên mặt kín và tích phân bội ba của divergence trường vector trong miền giới hạn bởi mặt đó. C C. Tích phân đường của trường vector và tích phân bội hai trên miền phẳng. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 8 8. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 9 B B. x + y - 2z = 5 C C. x^2 + y = 3 D D. xy + yz + zx = 1 Câu 9 9. Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, phương pháp nhân tử Lagrange được dùng để: A A. Tìm cực trị tự do của hàm số. B B. Tìm cực trị có điều kiện của hàm số. C C. Giải phương trình đạo hàm riêng bằng 0. D D. Tính tích phân đường. Câu 10 10. Tích phân ∫_(0)^(∞) e^(-x^2) dx là: A A. 1 B B. π C C. √π/2 D D. √π/2 Câu 11 11. Phương trình tiếp diện của mặt z = f(x, y) tại điểm (x0, y0, z0) là: A A. z - z0 = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0) B B. z = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0) C C. z - z0 = f_x(x, y)(x - x0) + f_y(x, y)(y - y0) D D. z - z0 = f_x(x0, y0)x + f_y(x0, y0)y Câu 12 12. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện để một điểm (x0, y0) là cực trị địa phương của hàm f(x, y)? A A. ∇f(x0, y0) = 0 B B. f_xx(x0, y0) > 0 và D(x0, y0) > 0 C C. f_xx(x0, y0) < 0 và D(x0, y0) < 0 D D. D(x0, y0) = f_xx(x0, y0)f_yy(x0, y0) - [f_xy(x0, y0)]^2 Câu 13 13. Cho hàm f(x, y) = e^(xy). Gradient của f tại điểm (1, 1) là: A A. B B. C C. D D. Câu 14 14. Để tính tích phân bội ba ∫∫∫_V f(x, y, z) dV trong tọa độ cầu, Jacobian của phép biến đổi tọa độ là: A A. r B B. r^2 C C. ρ D D. ρ^2 sin(φ) Câu 15 15. Nếu curl F = 0 trong một miền đơn liên thông D, thì trường vector F được gọi là: A A. Trường solenoid B B. Trường thế (trường bảo toàn) C C. Trường vector đơn vị D D. Trường vô hướng Câu 16 16. Trong tọa độ trụ, điểm có tọa độ Descartes (1, 1, 2) có tọa độ trụ là: A A. (√2, π/4, 2) B B. (√2, π/2, 2) C C. (2, π/4, 1) D D. (2, π/2, 1) Câu 17 17. Chuỗi Taylor của hàm f(x, y) tại điểm (a, b) được sử dụng để: A A. Tính đạo hàm riêng của f(x, y). B B. Xấp xỉ giá trị của f(x, y) gần điểm (a, b). C C. Tìm cực trị của f(x, y). D D. Tính tích phân bội của f(x, y). Câu 18 18. Cho đường cong C tham số hóa bởi r(t) = , 0 ≤ t ≤ 2π. Độ dài của đường cong C là: A A. 2π B B. 2π√2 C C. 4π D D. 4π√2 Câu 19 19. Khẳng định nào sau đây về đạo hàm riêng là đúng? A A. Nếu hàm số f(x, y) có đạo hàm riêng tại (x0, y0) thì f(x, y) liên tục tại (x0, y0). B B. Nếu hàm số f(x, y) liên tục tại (x0, y0) thì f(x, y) có đạo hàm riêng tại (x0, y0). C C. Sự tồn tại của đạo hàm riêng theo mọi hướng tại một điểm đảm bảo hàm số khả vi tại điểm đó. D D. Nếu hàm số f(x, y) khả vi tại (x0, y0) thì f(x, y) có đạo hàm riêng tại (x0, y0) theo mọi hướng. Câu 20 20. Cho miền D giới hạn bởi y = x^2 và y = x. Tích phân ∫∫_D xy dA được tính bằng tích phân lặp nào? A A. ∫_(0)^(1) ∫_(x^2)^(x) xy dy dx B B. ∫_(0)^(1) ∫_(x)^(x^2) xy dy dx C C. ∫_(x^2)^(x) ∫_(0)^(1) xy dx dy D D. ∫_(0)^(1) ∫_(0)^(x) xy dy dx Câu 21 21. Để chuyển tích phân bội hai từ tọa độ Descartes sang tọa độ cực, ta nhân thêm Jacobian là: A A. r B B. r^2 C C. sin(θ) D D. cos(θ) Câu 22 22. Tích phân mặt ∫∫_S F · dS, với F là trường vector và S là mặt kín, biểu diễn điều gì về trường vector F qua mặt S? A A. Tổng thông lượng của F qua S. B B. Độ dài trung bình của vector F trên S. C C. Diện tích của mặt S. D D. Công của trường F dọc theo biên của S. Câu 23 23. Cho trường vector F(x, y, z) = (P, Q, R). Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để trường F là trường thế (trường bảo toàn)? A A. div F = 0 B B. curl F = 0 C C. grad P = (Q, R) D D. ∫_C F · dr = 0 với mọi đường cong kín C. Câu 24 24. Tích phân đường loại 2 ∫_C Pdx + Qdy phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây, nếu C là đường cong kín? A A. Chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của C. B B. Phụ thuộc vào hình dạng của đường cong C và hàm P, Q. C C. Không phụ thuộc vào đường cong C mà chỉ phụ thuộc vào hàm P, Q. D D. Luôn bằng 0 nếu P và Q có đạo hàm riêng liên tục. Câu 25 25. Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z = 7 là: A A. B B. C C. D D. Câu 26 26. Cho hàm số f(x, y) = x^3y^2. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y bằng: A A. 6xy B B. 6x^2y C C. 3x^2y^2 D D. 2x^3y Câu 27 27. Đường cong mức của hàm f(x, y) = x^2 + y^2 là: A A. Đường thẳng B B. Đường tròn C C. Parabol D D. Hyperbol Câu 28 28. Divergence của trường vector F = (x^2, y^2, z^2) tại điểm (1, 1, 1) bằng: A A. 2 B B. 3 C C. 6 D D. 9 Câu 29 29. Giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = x^2 + y^2 trên miền x^2 + y^2 ≤ 1 là: A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. Không tồn tại Câu 30 30. Hessian matrix của hàm f(x, y) được sử dụng để: A A. Tính gradient của f. B B. Xác định tính chất cực trị địa phương của f. C C. Tính đạo hàm theo hướng của f. D D. Tìm đường cong mức của f. Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
