Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14557 Làm bài Câu 1 1. Trong các phép biến đổi tọa độ, Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes (x, y) sang tọa độ cực (r, θ) là: A A. r B B. 1/r C C. r^2 D D. 1/r^2 Câu 2 2. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (x, y, z). Tính div(F). A A. 3 B B. x + y + z C C. (1, 1, 1) D D. 0 Câu 3 3. Tính tích phân đường ∫_C (x + y) ds, với C là đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1. A A. 0 B B. 2π C C. π D D. 4π Câu 4 4. Trong hệ tọa độ cầu, biến đổi nào sau đây là đúng? A A. x = ρsin(φ)cos(θ) B B. x = ρcos(φ)sin(θ) C C. x = ρsin(θ)cos(φ) D D. x = ρcos(θ)cos(φ) Câu 5 5. Cho trường vectơ F(x, y) = (-y, x). Tính curl(F) tại điểm (1, 1). A A. 2 B B. -2 C C. (0, 0, 2) D D. (0, 0, -2) Câu 6 6. Đường cong nào sau đây là giao tuyến của mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = 4 và mặt phẳng z = 1? A A. Đường tròn B B. Đường elip C C. Đường parabol D D. Đường hypebol Câu 7 7. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân bội hai. B B. Tích phân mặt và tích phân bội ba. C C. Tích phân đường và tích phân mặt. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 8 8. Trong các phép toán vectơ, phép toán nào KHÔNG phải là phép toán vi phân? A A. Gradient B B. Divergence C C. Curl D D. Tích vô hướng Câu 9 9. Tìm gradient của hàm số f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 tại điểm (1, 2, 3). A A. (2, 4, 6) B B. (1, 2, 3) C C. (2x, 2y, 2z) D D. (14) Câu 10 10. Cho hàm số f(x, y) = xy. Hướng mà hàm số tăng nhanh nhất tại điểm (1, 2) là: A A. (2, 1) B B. (1, 2) C C. (-2, -1) D D. (-1, -2) Câu 11 11. Trong hệ tọa độ trụ, điểm có tọa độ Descartes (1, 1, 1) có tọa độ trụ là: A A. (√2, π/4, 1) B B. (√2, π/2, 1) C C. (2, π/4, 1) D D. (2, π/2, 1) Câu 12 12. Trong các miền sau, miền nào KHÔNG phải là miền đơn giản loại 1? A A. D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x} B B. D = {(x, y) | 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ y} C C. D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1} D D. D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ 2x} Câu 13 13. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ giữa: A A. Thông lượng của trường vectơ qua một mặt kín và tích phân bội ba của divergence trên miền bị bao bởi mặt đó. B B. Thông lượng của trường vectơ qua một mặt kín và tích phân bội hai của divergence trên miền bị bao bởi mặt đó. C C. Lưu thông của trường vectơ dọc theo một đường cong kín và tích phân bội hai của curl trên miền giới hạn bởi đường cong đó. D D. Lưu thông của trường vectơ dọc theo một đường cong kín và tích phân bội ba của curl trên miền giới hạn bởi đường cong đó. Câu 14 14. Cho trường vectơ F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện nào sau đây là ĐỦ để trường vectơ F là trườngGradient? A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 D D. ∂P/∂y + ∂Q/∂x = 0 Câu 15 15. Mặt trụ elliptic có phương trình tổng quát là: A A. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 B B. x^2/a^2 + y^2/b^2 = z C C. x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = 1 D D. x^2/a^2 + y^2/b^2 = c^2 Câu 16 16. Mặt bậc hai nào sau đây là mặt nón? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 1 B B. x^2 + y^2 - z^2 = 0 C C. x^2 + y^2 - z^2 = 1 D D. x^2 + y^2 + z = 0 Câu 17 17. Ứng dụng của tích phân mặt KHÔNG bao gồm: A A. Tính thông lượng của trường vectơ qua một mặt. B B. Tính diện tích bề mặt. C C. Tính khối lượng tâm của một mặt mỏng. D D. Tính công của lực dọc theo một đường cong. Câu 18 18. Trong tích phân bội ba ở tọa độ cầu, yếu tố thể tích dV được biểu diễn là: A A. r dr dθ dz B B. ρ^2 sin(φ) dρ dφ dθ C C. ρ dρ dφ dθ D D. r dr dz dθ Câu 19 19. Đạo hàm theo hướng của hàm số f(x, y) tại điểm (x0, y0) theo hướng vectơ đơn vị u cho biết: A A. Tốc độ thay đổi lớn nhất của hàm số tại điểm đó. B B. Tốc độ thay đổi của hàm số theo hướng vuông góc với u. C C. Tốc độ thay đổi của hàm số theo hướng u. D D. Giá trị của hàm số tại điểm (x0, y0). Câu 20 20. Cho trường vô hướng f(x, y, z) = xyz. Tính Laplacian của f. A A. 0 B B. x + y + z C C. 2(x + y + z) D D. xy + yz + zx Câu 21 21. Tính tích phân đường loại 2 của trường vectơ F(x, y) = (y, x) dọc theo đường cong C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1). A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Câu 22 22. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân mặt và tích phân bội ba. C C. Tích phân đường và tích phân bội hai. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 23 23. Điều kiện nào sau đây là ĐỦ để hàm số f(x, y) có cực đại địa phương tại điểm (x0, y0)? A A. f_x(x0, y0) = 0 và f_y(x0, y0) = 0 B B. f_xx(x0, y0) < 0 và f_yy(x0, y0) < 0 C C. f_x(x0, y0) = 0, f_y(x0, y0) = 0 và D(x0, y0) > 0, f_xx(x0, y0) < 0 D D. f_x(x0, y0) = 0, f_y(x0, y0) = 0 và D(x0, y0) < 0 Câu 24 24. Trong các khẳng định sau về tích phân bội hai, khẳng định nào SAI? A A. Tích phân bội hai có thể dùng để tính thể tích dưới một mặt cong. B B. Tích phân bội hai có thể tính được trên miền không giới nội. C C. Tích phân bội hai luôn tồn tại nếu hàm số liên tục trên miền lấy tích phân đóng và bị chặn. D D. Thứ tự lấy tích phân trong tích phân bội hai luôn không quan trọng. Câu 25 25. Tính tích phân bội ba ∫∫∫_V dV, với V là hình hộp chữ nhật giới hạn bởi 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3. A A. 6 B B. 1 C C. 9 D D. 36 Câu 26 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1} là: A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. Không tồn tại Câu 27 27. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (-1, -1) D D. Không có điểm dừng Câu 28 28. Ứng dụng nào sau đây KHÔNG phải là ứng dụng của tích phân đường? A A. Tính công của lực dọc theo một đường cong. B B. Tính lưu thông của trường vectơ dọc theo một đường cong kín. C C. Tính diện tích bề mặt. D D. Tính khối lượng của dây cong với mật độ thay đổi. Câu 29 29. Trong không gian 3 chiều, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 9 B B. x + 2y - z = 5 C C. z = x^2 + y^2 D D. x = t, y = 2t, z = 3t Câu 30 30. Cho hàm số f(x, y) = x^2y + sin(xy). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y. A A. 2x + ycos(xy) B B. 2x + xcos(xy) C C. 2x + cos(xy) - xy sin(xy) D D. 2x + cos(xy) + xy cos(xy) Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
