Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 – Đề Thi Online

Câu 1

1. Miền xác định của hàm số f(x, y) = √(4 - x^2 - y^2) là:

A A. Hình tròn mở tâm (0, 0) bán kính 2. B B. Hình tròn đóng tâm (0, 0) bán kính 2. C C. Phần bên ngoài hình tròn tâm (0, 0) bán kính 2. D D. Toàn bộ mặt phẳng Oxy.

Câu 2

2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với trục Oz?

A A. Mặt phẳng (Oxy) B B. Mặt phẳng (Oxz) C C. Mặt phẳng (Oyz) D D. Mặt phẳng x + y + z = 1

Câu 3

3. Trong tọa độ trụ, phương trình z = r biểu diễn hình gì?

A A. Mặt nón B B. Mặt trụ C C. Mặt cầu D D. Mặt paraboloid

Câu 4

4. Trong tọa độ cầu, yếu tố thể tích dV được biểu diễn là:

A A. ρ^2 sin(φ) dρ dθ dφ B B. ρ sin(φ) dρ dθ dφ C C. r dr dθ dz D D. dx dy dz

Câu 5

5. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x^2 - y^2 tại mức c = 1 là:

A A. Đường elip B B. Đường hypebol C C. Đường parabol D D. Đường tròn

Câu 6

6. Mặt bậc hai nào sau đây là mặt hyperboloid một tầng?

A A. x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 B B. x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = 1 C C. x^2/a^2 - y^2/b^2 - z^2/c^2 = 1 D D. x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = -1

Câu 7

7. Tính chất tuyến tính của phép biến đổi Laplace là:

A A. L{af(t) + bg(t)} = aL{f(t)} + bL{g(t)} B B. L{f(t)g(t)} = L{f(t)}L{g(t)} C C. L{f(t)/g(t)} = L{f(t)}/L{g(t)} D D. L{f(at)} = aL{f(t)}

Câu 8

8. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt trụ tròn xoay?

A A. x^2 + y^2 = z^2 B B. x^2 + y^2 = 4 C C. x^2 + y^2 + z^2 = 4 D D. z = x^2 + y^2

Câu 9

9. Công thức Green liên hệ giữa:

A A. Tích phân đường và tích phân mặt B B. Tích phân đường và tích phân bội hai C C. Tích phân mặt và tích phân bội ba D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba

Câu 10

10. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ (0, 0) đến (1, 1) và f(x, y) = x + y, có giá trị là:

A A. √2 B B. 2√2 C C. √2/2 D D. 2

Câu 11

11. Tích phân mặt ∫∫_S dS, với S là mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = R^2, có giá trị là:

A A. 4πR^2 B B. (4/3)πR^3 C C. 2πR^2 D D. πR^2

Câu 12

12. Cho hàm số f(x, y) khả vi. Phát biểu nào sau đây về vectơ gradient ∇f(x, y) là đúng?

A A. ∇f(x, y) vuông góc với đường cong mức của f tại (x, y). B B. ∇f(x, y) tiếp tuyến với đường cong mức của f tại (x, y). C C. ∇f(x, y) cùng phương với đường cong mức của f tại (x, y). D D. ∇f(x, y) song song với trục Ox.

Câu 13

13. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 4} là:

A A. 8 B B. 5 C C. 3 D D. 1

Câu 14

14. Cho chuỗi ∑_(n=1)^∞ a_n. Tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ của chuỗi phát biểu:

A A. Chuỗi hội tụ khi và chỉ khi lim_(n→∞) a_n = 0. B B. Chuỗi hội tụ khi và chỉ khi với mọi ε > 0, tồn tại N sao cho với mọi m > n > N, |a_n - a_m| < ε. C C. Chuỗi hội tụ khi và chỉ khi với mọi ε > 0, tồn tại N sao cho với mọi m > n > N, |a_(n+1) + a_(n+2) + ... + a_m| < ε. D D. Chuỗi hội tụ khi và chỉ khi lim_(n→∞) |a_(n+1)/a_n| < 1.

Câu 15

15. Chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x/2)^n có bán kính hội tụ là:

A A. 1 B B. 2 C C. 1/2 D D. Vô cùng

Câu 16

16. Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:

A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng

Câu 17

17. Chuỗi nào sau đây hội tụ?

A A. ∑_(n=1)^∞ 1/n B B. ∑_(n=1)^∞ (-1)^n / √n C C. ∑_(n=1)^∞ n / (n+1) D D. ∑_(n=1)^∞ √n

Câu 18

18. Trong các khẳng định sau về hội tụ của chuỗi số, khẳng định nào SAI?

A A. Nếu chuỗi ∑a_n hội tụ thì lim_(n→∞) a_n = 0. B B. Nếu lim_(n→∞) a_n = 0 thì chuỗi ∑a_n hội tụ. C C. Nếu chuỗi ∑|a_n| hội tụ thì chuỗi ∑a_n hội tụ. D D. Nếu chuỗi ∑a_n hội tụ thì chuỗi ∑ca_n (c là hằng số) cũng hội tụ.

Câu 19

19. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Đạo hàm theo hướng của vectơ v = (1, 1) tại điểm (0, 0) là:

A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. √2

Câu 20

20. Định lý Stokes liên hệ giữa:

Câu 21

21. Đổi thứ tự tích phân trong ∫_0^1 ∫_y^1 f(x, y) dx dy ta được:

A A. ∫_0^1 ∫_0^x f(x, y) dy dx B B. ∫_y^1 ∫_0^1 f(x, y) dy dx C C. ∫_0^1 ∫_0^y f(x, y) dy dx D D. ∫_0^1 ∫_x^1 f(x, y) dy dx

Câu 22

22. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ giữa:

Câu 23

23. Tích phân bội hai ∫∫_D xy dA, với D là miền giới hạn bởi x = 0, y = 0, x + y = 1, có giá trị là:

A A. 1/24 B B. 1/12 C C. 1/6 D D. 1/4

Câu 24

24. Hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3x - 3y có bao nhiêu điểm cực trị?

A A. 1 B B. 2 C C. 4 D D. Không có điểm cực trị

Câu 25

25. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy) là:

A A. x^2cos(xy) B B. y^2cos(xy) C C. cos(xy) - xy sin(xy) D D. cos(xy) + xy cos(xy)

Câu 26

26. Tích phân ∫_C (x^2 dy - y^2 dx), với C là đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ, có giá trị là:

A A. 0 B B. π C C. 2π D D. 3π

Câu 27

27. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (P, Q, R). Điều kiện để trường vectơ F là trường thế là:

A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x, ∂P/∂z = ∂R/∂x, ∂Q/∂z = ∂R/∂y B B. ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = 0 C C. ∂P/∂x = ∂Q/∂y = ∂R/∂z D D. P = Q = R

Câu 28

28. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2. Tìm cực trị của f(x, y) với điều kiện x + y = 1.

A A. Cực tiểu tại (2/3, 1/3) B B. Cực đại tại (2/3, 1/3) C C. Cực tiểu tại (1/3, 2/3) D D. Cực đại tại (1/3, 2/3)

Câu 29

29. Tính phân kỳ (divergence) của trường vectơ F(x, y, z) = (x^2, xy, xz) là:

A A. 2x + x + x B B. 2x + x C C. 2x D D. 0

Câu 30

30. Hàm số f(x, y) = {xy / (x^2 + y^2) nếu (x, y) ≠ (0, 0), 0 nếu (x, y) = (0, 0)} có liên tục tại (0, 0) không?

A A. Liên tục B B. Không liên tục C C. Liên tục theo x nhưng không liên tục theo y D D. Liên tục theo y nhưng không liên tục theo x

Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3

Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3

Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3

Để lại một bình luận Hủy