Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14555 Làm bài Câu 1 1. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1} là: A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. Không tồn tại Câu 2 2. Ứng dụng của tích phân kép để tính: A A. Độ dài đường cong. B B. Diện tích mặt cong. C C. Diện tích miền phẳng. D D. Thể tích vật rắn. Câu 3 3. Công thức Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân mặt và tích phân khối. C C. Tích phân đường và tích phân kép. D D. Tích phân kép và tích phân khối. Câu 4 4. Điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị địa phương tại (x0, y0) là: A A. ∇f(x0, y0) = 0. B B. ∇^2f(x0, y0) > 0. C C. ∇^2f(x0, y0) < 0. D D. f_xx(x0, y0) > 0. Câu 5 5. Định lý Divergence liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân mặt và tích phân khối. C C. Tích phân đường và tích phân kép. D D. Tích phân kép và tích phân khối. Câu 6 6. Đạo hàm của hàm vector r(t) = (cos(t), sin(t), t) là: A A. (-sin(t), cos(t), 1) B B. (sin(t), -cos(t), 1) C C. (-cos(t), -sin(t), 1) D D. (cos(t), sin(t), 0) Câu 7 7. Mặt nào sau đây là mặt bậc hai? A A. z = xy B B. z = x + y C C. z = x^3 + y^2 D D. z = sin(x) + cos(y) Câu 8 8. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds, với f(x, y) = x + y và C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1), có giá trị là: A A. √2 B B. 2√2 C C. 3√2/2 D D. √2/2 Câu 9 9. Cho miền D giới hạn bởi y = x^2 và y = 4. Miền D là miền loại mấy trong tích phân kép? A A. Chỉ là miền loại 1. B B. Chỉ là miền loại 2. C C. Vừa là miền loại 1, vừa là miền loại 2. D D. Không phải miền loại 1 và cũng không phải miền loại 2. Câu 10 10. Công thức nào sau đây là công thức đổi biến sang tọa độ cực trong tích phân kép? A A. x = r cos(θ), y = r sin(θ), dA = r dr dθ B B. x = r cos(θ), y = r sin(θ), dA = dr dθ C C. x = r sin(θ), y = r cos(θ), dA = r dr dθ D D. x = r, y = θ, dA = r dr dθ Câu 11 11. Tích phân ∫∫_D (x + y) dA, với D là miền tam giác giới hạn bởi các đường y = 0, x = 1, y = x, có giá trị là: A A. 1/2 B B. 2/3 C C. 1 D D. 5/6 Câu 12 12. Cho hàm số f(x, y) = sin(xy). Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y bằng: A A. -xysin(xy) + cos(xy) B B. -xycos(xy) C C. -xysin(xy) + 2cos(xy) D D. -x^2cos(xy) Câu 13 13. Đường cong nào sau đây là đường mức của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2? A A. Đường thẳng B B. Parabol C C. Elip D D. Đường tròn Câu 14 14. Cho hàm số f(x, y) = x^2 - y^2. Điểm (0, 0) là điểm: A A. Cực đại địa phương. B B. Cực tiểu địa phương. C C. Điểm yên ngựa. D D. Không phải điểm dừng. Câu 15 15. Sai phân hữu hạn tiến của hàm f(x) tại điểm x_i được ký hiệu là: A A. Δf(x_i) = f(x_{i+1}) - f(x_i) B B. Δf(x_i) = f(x_{i}) - f(x_{i-1}) C C. Δf(x_i) = f(x_{i+1}) - f(x_{i-1}) D D. Δf(x_i) = f(x_{i}) - f(x_{i+1}) Câu 16 16. Cho hàm số f(x, y, z). Gradient của f tại điểm (x0, y0, z0) chỉ hướng: A A. Theo hướng giảm nhanh nhất của hàm số. B B. Theo hướng không đổi của hàm số. C C. Theo hướng tăng nhanh nhất của hàm số. D D. Theo hướng vuông góc với mặt mức. Câu 17 17. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y đạt cực tiểu địa phương tại điểm nào? A A. (0, 0) B B. (1, 2) C C. (2, 4) D D. (-1, -2) Câu 18 18. Tích phân ∫_0^1 ∫_0^x dy dx bằng: A A. 1/2 B B. 1 C C. 2 D D. 3/2 Câu 19 19. Tích phân mặt ∫∫_S dS tính: A A. Thể tích của vật thể. B B. Diện tích của mặt S. C C. Độ dài đường cong trên S. D D. Khối lượng của mặt S. Câu 20 20. Định lý Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân đường và tích phân kép. C C. Tích phân mặt và tích phân khối. D D. Tích phân bội ba và tích phân kép. Câu 21 21. Trong không gian R^3, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 1 B B. x + 2y - z = 5 C C. z = x^2 + y^2 D D. xy + z = 0 Câu 22 22. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = x^3y^2 + 2x - y + 5 theo biến x là: A A. 3x^2y^2 + 2 B B. 2x^3y - 1 C C. 3x^2y^2 + 2 - y D D. x^3y^2 + 2x - 1 Câu 23 23. Phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để: A A. Tìm cực trị tự do của hàm nhiều biến. B B. Tìm cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến. C C. Tính tích phân bội. D D. Giải phương trình vi phân. Câu 24 24. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Điểm (0, 0) là điểm: A A. Cực đại địa phương. B B. Cực tiểu địa phương. C C. Điểm yên ngựa. D D. Không phải điểm dừng. Câu 25 25. Trong tọa độ cầu, điểm (x, y, z) = (0, 0, 2) được biểu diễn là: A A. (ρ, θ, φ) = (2, 0, 0) B B. (ρ, θ, φ) = (2, π/2, π/2) C C. (ρ, θ, φ) = (2, bất kỳ, 0) D D. (ρ, θ, φ) = (2, bất kỳ, π/2) Câu 26 26. Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, 2y, 2z). Tính div(F) tại điểm (1, 2, 3). A A. 2 B B. 4 C C. 6 D D. 8 Câu 27 27. Vector pháp tuyến của mặt z = f(x, y) là: A A. (∂f/∂x, ∂f/∂y, 1) B B. (∂f/∂x, ∂f/∂y, -1) C C. (-∂f/∂x, -∂f/∂y, 1) D D. (-∂f/∂x, ∂f/∂y, 1) Câu 28 28. Trong tọa độ trụ, điểm (x, y, z) = (1, 1, 1) được biểu diễn là: A A. (r, θ, z) = (√2, π/4, 1) B B. (r, θ, z) = (√2, π/2, 1) C C. (r, θ, z) = (2, π/4, 1) D D. (r, θ, z) = (2, π/2, 1) Câu 29 29. Tích phân ∫∫∫_V dV tính: A A. Diện tích miền phẳng. B B. Diện tích mặt cong. C C. Thể tích vật thể V. D D. Khối lượng đường cong. Câu 30 30. Cho trường vector F(x, y) = (-y, x). Tính curl(F) tại điểm bất kỳ. A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
