Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14553 Làm bài Câu 1 1. Cho hàm số f(x, y) có các đạo hàm riêng liên tục. Gradient của f tại điểm (x₀, y₀) là: A A. Một số thực B B. Một vector C C. Một hàm số D D. Một tập hợp Câu 2 2. Trong tích phân bội ba ∫∫∫_V f(x, y, z) dV, dV trong tọa độ cầu được thay thế bằng: A A. r dr dθ dz B B. ρ² sin(φ) dρ dφ dθ C C. r dr dz dθ D D. ρ dρ dφ dθ Câu 3 3. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x² + y² là: A A. Đường thẳng B B. Đường tròn C C. Parabol D D. Hyperbol Câu 4 4. Trong hệ tọa độ trụ, điểm có tọa độ Descartes (x, y, z) = (1, √3, 2) có tọa độ trụ (r, θ, z) là: A A. (2, π/3, 2) B B. (2, π/6, 2) C C. (√2, π/3, 2) D D. (√2, π/6, 2) Câu 5 5. Trong tọa độ trụ, phương trình z = r² biểu diễn mặt nào? A A. Mặt phẳng B B. Mặt trụ C C. Mặt nón D D. Mặt paraboloid Câu 6 6. Cho hàm số f(x, y) = x³y² + sin(x). Đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x∂y bằng: A A. 6xy B B. 6x²y C C. 2x³ + cos(x) D D. 3x²y² + cos(x) Câu 7 7. Trong hệ tọa độ cầu, góc φ được đo từ trục: A A. Trục x B B. Trục y C C. Trục z D D. Mặt phẳng xy Câu 8 8. Ma trận Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes (x, y) sang tọa độ cực (r, θ) là ma trận vuông cấp: A A. 1x2 B B. 2x1 C C. 2x2 D D. 3x3 Câu 9 9. Tích phân đường loại 2 ∫_C Pdx + Qdy phụ thuộc vào đường đi C khi nào? A A. Khi P_y = Q_x B B. Khi P_x = Q_y C C. Khi P_y ≠ Q_x D D. Luôn phụ thuộc vào đường đi C Câu 10 10. Điều kiện để chuỗi số ∑_(n=1)^∞ a_n hội tụ là: A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n ≠ 0 C C. Chuỗi các tổng riêng bị chặn D D. Chuỗi các tổng riêng hội tụ Câu 11 11. Định lý Divergence (Gauss-Ostrogradsky) liên hệ giữa: A A. Thông lượng qua mặt kín và tích phân đường B B. Thông lượng qua mặt kín và tích phân kép C C. Thông lượng qua mặt kín và tích phân bội ba D D. Tích phân đường và tích phân bội ba Câu 12 12. Tích phân mặt ∫∫_S F · n dS tính: A A. Công của trường vector F dọc theo mặt S B B. Thông lượng của trường vector F qua mặt S C C. Độ xoáy của trường vector F trên mặt S D D. Divergence của trường vector F tại các điểm trên mặt S Câu 13 13. Cho hàm f(x, y) = x² - y². Điểm dừng của f là: A A. (1, 1) B B. (0, 0) C C. (1, 0) D D. (0, 1) Câu 14 14. Cho mặt S là mặt cầu x² + y² + z² = 4. Vector pháp tuyến ngoài đơn vị tại điểm (1, 1, √2) trên S là: A A. (1/2, 1/2, √2/2) B B. (1/√3, 1/√3, 1/√3) C C. (1/2, 1/2, 1/2) D D. (1, 1, √2) Câu 15 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x + y trên miền D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1} đạt được tại: A A. (1, 0) B B. (0, 1) C C. (1/√2, 1/√2) D D. (-1/√2, -1/√2) Câu 16 16. Để tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = f(x, y) ≥ 0 và miền D trên mặt phẳng xy, ta sử dụng: A A. Tích phân đường B B. Tích phân kép C C. Tích phân mặt D D. Tích phân bội ba Câu 17 17. Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, 2y, 2z). Tính div(F) tại điểm (1, 2, 3). A A. 2 B B. 4 C C. 6 D D. 8 Câu 18 18. Công thức Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt B B. Tích phân đường và tích phân kép C C. Tích phân kép và tích phân bội ba D D. Tích phân mặt và tích phân bội ba Câu 19 19. Để tính diện tích mặt z = g(x, y) trên miền D trong mặt phẳng xy, ta sử dụng công thức: A A. ∫∫_D √(1 + (∂g/∂x)² + (∂g/∂y)²) dA B B. ∫∫_D g(x, y) dA C C. ∫∫_D (∂g/∂x + ∂g/∂y) dA D D. ∫∫_D √((∂g/∂x)² + (∂g/∂y)²) dA Câu 20 20. Cho hàm số f(x, y, z). Điều kiện cần để f đạt cực trị tại điểm (x₀, y₀, z₀) là: A A. ∇f(x₀, y₀, z₀) = 0 B B. ∇²f(x₀, y₀, z₀) > 0 C C. ∇²f(x₀, y₀, z₀) < 0 D D. f(x₀, y₀, z₀) = 0 Câu 21 21. Miền lấy tích phân của tích phân lặp ∫₀¹ ∫₀ˣ f(x, y) dy dx là miền: A A. 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 B B. 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ 1 C C. 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x D D. 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ x ≤ 1 Câu 22 22. Cho trường vector F = (y, -x, z). Tính curl(F). A A. (0, 0, -2) B B. (0, 0, 2) C C. (2, -2, 0) D D. (-2, 2, 0) Câu 23 23. Trong hệ tọa độ trụ, biến đổi nào là đúng khi chuyển từ Descartes? A A. x = r cos(θ), y = r sin(θ), z = r B B. x = r sin(θ), y = r cos(θ), z = z C C. x = r cos(θ), y = r sin(θ), z = z D D. x = r, y = θ, z = z Câu 24 24. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân kép B B. Tích phân đường và tích phân mặt C C. Tích phân mặt và tích phân bội ba D D. Tích phân kép và tích phân bội ba Câu 25 25. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 9 B B. x + 2y - z = 5 C C. z = x² + y² D D. xy + yz + zx = 1 Câu 26 26. Cho hàm số f(x, y) = xy. Đạo hàm theo hướng của vector u = (1, 1) tại điểm (1, 2) là: A A. 3/√2 B B. 3 C C. √2 D D. 2/√2 Câu 27 27. Công thức nào sau đây KHÔNG phải là một trong các công thức tích phân vector cơ bản? A A. Công thức Green B B. Định lý Stokes C C. Định lý Divergence D D. Công thức Taylor Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = e^(xy). Vi phân toàn phần df bằng: A A. e^(xy) dx + e^(xy) dy B B. ye^(xy) dx + xe^(xy) dy C C. xy e^(xy) dx + xy e^(xy) dy D D. e^(xy) (y dx + x dy) Câu 29 29. Tích phân ∫₀^π ∫₀^(sinθ) r dr dθ biểu diễn: A A. Diện tích trong hệ tọa độ Descartes B B. Diện tích trong hệ tọa độ cực C C. Thể tích trong hệ tọa độ trụ D D. Thể tích trong hệ tọa độ cầu Câu 30 30. Tích phân ∫_C (x² + y²) ds, với C là đoạn đường thẳng từ (0, 0) đến (1, 1), là tích phân loại: A A. Loại 1 theo độ dài cung B B. Loại 2 theo tọa độ C C. Loại 1 theo tọa độ D D. Loại 2 theo độ dài cung Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
