Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14552 Làm bài Câu 1 1. Hàm số f(x, y) = x² + y² có cực trị tại điểm nào sau đây? A A. (1, 1) B B. (1, 0) C C. (0, 1) D D. (0, 0) Câu 2 2. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)). Điều kiện để F là trường vectơ bảo toàn là: A A. div F = 0 B B. curl F = 0 C C. ∇F = 0 D D. F = 0 Câu 3 3. Tính tích phân ∫∫∫_E z dV, với E là khối giới hạn bởi mặt cầu x² + y² + z² = 1 và phía trên mặt phẳng xy (z ≥ 0). A A. π/2 B B. π/4 C C. π D D. 2π Câu 4 4. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt paraboloid z = x² + y² và mặt phẳng z = 4. A A. 2π B B. 4π C C. 8π D D. 16π Câu 5 5. Tính tích phân bội hai ∫∫_D (x + 2y) dA, với D là miền giới hạn bởi các đường y = x², y = x. A A. 1/12 B B. 5/12 C C. 7/12 D D. 11/12 Câu 6 6. Trong không gian 3D, phương trình x² + y² = 4 biểu diễn mặt nào? A A. Mặt cầu B B. Mặt trụ tròn C C. Mặt nón D D. Mặt paraboloid Câu 7 7. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (-1)^(n-1) / √n là chuỗi: A A. Hội tụ tuyệt đối B B. Phân kỳ C C. Hội tụ có điều kiện D D. Vừa hội tụ tuyệt đối vừa hội tụ có điều kiện Câu 8 8. Tính diện tích mặt S được tham số hóa bởi r(u, v) = (u, v, u² + v²) với u² + v² ≤ 1. A A. π/6 (5√5 - 1) B B. π/3 (5√5 - 1) C C. π/2 (5√5 - 1) D D. π (5√5 - 1) Câu 9 9. Cho hàm số f(x, y) = xe^(xy). Đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x∂y bằng: A A. e^(xy) + xye^(xy) B B. e^(xy) + xy²e^(xy) C C. e^(xy) + xye^(xy) + x²ye^(xy) D D. e^(xy) + 2xye^(xy) + x²y²e^(xy) Câu 10 10. Để tính diện tích miền D trong mặt phẳng xy, ta có thể sử dụng tích phân nào sau đây? A A. ∫∫_D x dA B B. ∫∫_D y dA C C. ∫∫_D 1 dA D D. ∫∫_D (x + y) dA Câu 11 11. Trong định lý Stokes, tích phân đường của trường vectơ F dọc theo biên ∂S của mặt S bằng: A A. ∫∫_S F · dS B B. ∫∫_S curl F · dS C C. ∫∫_S div F · dS D D. ∫∫_S ∇F · dS Câu 12 12. Trong tọa độ trụ, Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes (x, y, z) sang tọa độ trụ (r, θ, z) là: A A. r B B. r² C C. r sin θ D D. r cos θ Câu 13 13. Cho mặt S là hình trụ x² + y² = 1, 0 ≤ z ≤ 2. Pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài của S trên mặt bên của hình trụ là: A A. (x, y, 0) B B. (x, y, z) C C. (x, y, 1) D D. (x, y, -z) Câu 14 14. Cho hàm số f(x, y) = { (xy / (x² + y²), (x, y) ≠ (0, 0)), (0, (x, y) = (0, 0)) }. Hàm số này: A A. Liên tục tại (0, 0) B B. Không liên tục tại (0, 0) C C. Có đạo hàm riêng tại (0, 0) nhưng không liên tục D D. Liên tục và có đạo hàm riêng tại (0, 0) Câu 15 15. Xét chuỗi hàm số ∑_(n=1)^∞ (x^n / n²). Miền hội tụ của chuỗi hàm số này là: A A. (-1, 1) B B. [-1, 1) C C. (-1, 1] D D. [-1, 1] Câu 16 16. Cho trường vectơ F(x, y) = (-y, x). Tính curl F (toán tử xoáy của F) tại điểm (1, 1). A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Câu 17 17. Công thức nào sau đây biểu diễn định lý Divergence? A A. ∫_(∂S) F · dr = ∫∫_S curl F · dS B B. ∫∫_S F · dS = ∫∫∫_V div F dV C C. ∫_C ∇f · dr = f(B) - f(A) D D. ∫∫_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA = ∫_(∂D) P dx + Q dy Câu 18 18. Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = e^x tại a = 0 là: A A. ∑_(n=0)^∞ x^n / n! B B. ∑_(n=0)^∞ x^n / (2n)! C C. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^n / n! D D. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^(2n) / (2n)! Câu 19 19. Tính tích phân đường ∫_C (x² + y²) ds, với C là đoạn đường thẳng từ (0, 0) đến (1, 1). A A. 2√2 / 3 B B. √2 / 3 C C. 4√2 / 3 D D. 5√2 / 3 Câu 20 20. Trong tọa độ trụ, điểm có tọa độ Descartes (x, y, z) = (1, √3, 2) có tọa độ trụ (r, θ, z) là: A A. (2, π/3, 2) B B. (2, π/6, 2) C C. (4, π/3, 2) D D. (4, π/6, 2) Câu 21 21. Khẳng định nào sau đây về sự hội tụ đều của chuỗi hàm số là đúng? A A. Nếu chuỗi hội tụ đều, thì nó hội tụ pointwise B B. Nếu chuỗi hội tụ pointwise, thì nó hội tụ đều C C. Hội tụ đều và hội tụ pointwise là tương đương D D. Không có mối quan hệ giữa hội tụ đều và hội tụ pointwise Câu 22 22. Tích phân đường loại hai ∫_C P dx + Q dy + R dz phụ thuộc vào: A A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C B B. Hình dạng đường cong C C C. Hướng của đường cong C D D. Cả hình dạng và hướng của đường cong C Câu 23 23. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (2x, -3y, z²). Tính div F (độ phân kỳ của F). A A. 2 - 3 + 2z B B. 2 - 3 + z² C C. 2x - 3y + 2z D D. 2x - 3y + z² Câu 24 24. Chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ c_n (x-a)^n hội tụ tại x = b và phân kỳ tại x = c. Điều nào sau đây chắc chắn đúng? A A. |b - a| < |c - a| B B. |b - a| > |c - a| C C. |b - a| = |c - a| D D. Không có kết luận nào chắc chắn Câu 25 25. Tính tích phân mặt ∫∫_S F · dS, với F = (x, y, z) và S là mặt cầu x² + y² + z² = 1 hướng ra ngoài. A A. 0 B B. 4π C C. 4π/3 D D. π Câu 26 26. Cho hàm số f(x, y) = sin(xy). Tính vi phân toàn phần df. A A. cos(xy) dx + cos(xy) dy B B. y cos(xy) dx + x cos(xy) dy C C. x cos(xy) dx + y cos(xy) dy D D. sin(xy) dx + sin(xy) dy Câu 27 27. Trong không gian ba chiều, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 5? A A. x + y + z = 5 B B. x² + y² + z² = 5 C C. x² + y² + z² = 25 D D. x + y + z = 25 Câu 28 28. Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân nào trên miền D được bao bởi C? A A. Tích phân đường loại hai B B. Tích phân mặt loại một C C. Tích phân mặt loại hai D D. Tích phân bội hai Câu 29 29. Đường cong nào sau đây là đường cong tham số hóa của đường thẳng đi qua điểm (1, 2, 3) và song song với vectơ v = (2, -1, 1)? A A. r(t) = (1 + 2t, 2 - t, 3 + t) B B. r(t) = (2 + t, -1 + 2t, 1 + 3t) C C. r(t) = (1 + t, 2 + 2t, 3 - t) D D. r(t) = (2 + 2t, -1 - t, 1 + t) Câu 30 30. Mặt nào sau đây được biểu diễn bởi phương trình ρ = 2 trong tọa độ cầu? A A. Mặt phẳng B B. Đường thẳng C C. Mặt trụ D D. Mặt cầu Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
