Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14551 Làm bài Câu 1 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0}. A A. 2 B B. 4 C C. 8 D D. 16 Câu 2 2. Điều kiện nào sau đây đảm bảo trường vectơ F là trường bảo toàn (conservative)? A A. curl F = 0 B B. div F = 0 C C. ∇ × (∇f) ≠ 0 D D. ∇ · (∇f) = 0 Câu 3 3. Tính tích phân bội ba ∫∫∫_E dV, với E là khối hộp chữ nhật [0, 1] × [0, 2] × [0, 3]. A A. 3 B B. 6 C C. 12 D D. 18 Câu 4 4. Trong không gian 3 chiều, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 9 B B. x + 2y - z = 5 C C. z = x^2 + y^2 D D. x = t, y = 2t, z = 3t Câu 5 5. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt B B. Tích phân mặt và tích phân khối C C. Tích phân đường và tích phân khối D D. Tích phân kép và tích phân bội ba Câu 6 6. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (P, Q, R). Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để F là trường bảo toàn? A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x, ∂P/∂z = ∂R/∂x, ∂Q/∂z = ∂R/∂y B B. ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = 0 C C. ∂P/∂x = ∂Q/∂y = ∂R/∂z D D. P = Q = R Câu 7 7. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 tại mức c = 4 là hình gì? A A. Đường thẳng B B. Đường tròn C C. Parabol D D. Hyperbol Câu 8 8. Trong tọa độ cầu, Jacobian của phép biến đổi từ (x, y, z) sang (ρ, θ, φ) là: A A. ρ B B. ρ^2 C C. ρ^2 sin φ D D. ρ sin φ Câu 9 9. Công thức nào sau đây là công thức Green? A A. ∮_C P dx + Q dy = ∫∫_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA B B. ∮_C F · dr = ∫∫_S curl F · n dS C C. ∬_S F · n dS = ∫∫∫_E div F dV D D. ∇ × (∇f) = 0 Câu 10 10. Trong tọa độ trụ, Jacobian của phép biến đổi từ (x, y, z) sang (r, θ, z) là: A A. r B B. r^2 C C. 1 D D. r sin θ Câu 11 11. Cho hàm số f(x, y, z). Gradient của f là một: A A. Số thực B B. Vectơ C C. Hàm số vô hướng D D. Ma trận Câu 12 12. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt z = 4 - x^2 - y^2 và mặt z = 0. A A. 4π B B. 8π C C. 16π D D. 32π Câu 13 13. Tích phân ∫∫_R xy dA, với R là hình chữ nhật [0, 2] × [1, 3], bằng bao nhiêu? A A. 8 B B. 10 C C. 12 D D. 16 Câu 14 14. Cho trường vectơ F(x, y) = (2x, -y). Tính div F. A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 4 Câu 15 15. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (x, y, z). Tính curl F. A A. (0, 0, 0) B B. (1, 1, 1) C C. (x, y, z) D D. (i, j, k) Câu 16 16. Tích phân đường loại 1 của hàm số f(x, y) = x + y dọc theo đường cong C tham số hóa bởi r(t) = (cos t, sin t), 0 ≤ t ≤ π, bằng bao nhiêu? A A. 0 B B. 2 C C. π D D. 2π Câu 17 17. Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích mặt cong? A A. ∫∫_D ||r_u × r_v|| dA B B. ∫∫_D ||r_u + r_v|| dA C C. ∫∫_D |r_u · r_v| dA D D. ∫∫_D (||r_u|| + ||r_v||) dA Câu 18 18. Cho mặt S là mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = 4. Vectơ pháp tuyến đơn vị ngoài tại điểm (1, 1, √2) là: A A. (1/2, 1/2, √2/2) B B. (1, 1, √2) C C. (-1/2, -1/2, -√2/2) D D. (2, 2, 2√2) Câu 19 19. Cho trường vectơ F(x, y) = (y, -x). Tính tích phân đường ∮_C F · dr, với C là đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ. A A. 0 B B. 2π C C. -2π D D. π Câu 20 20. Tính diện tích mặt S được tham số hóa bởi r(u, v) = (u, v, u^2 + v^2), với u^2 + v^2 ≤ 1. A A. π B B. π/6 (5√5 - 1) C C. π/3 (2√2 - 1) D D. π/2 (3√3 - 1) Câu 21 21. Tính tích phân kép ∫∫_D e^(x^2 + y^2) dA, với D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ 1. A A. π(e - 1) B B. πe C C. e - 1 D D. π Câu 22 22. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ giữa: A A. Tích phân mặt và tích phân khối B B. Tích phân đường và tích phân mặt C C. Tích phân đường và tích phân khối D D. Tích phân kép và tích phân bội ba Câu 23 23. Hàm số f(x, y) = x^2 - y^2 có điểm dừng tại (0, 0). Điểm dừng này là: A A. Cực đại địa phương B B. Cực tiểu địa phương C C. Điểm yên ngựa D D. Không xác định Câu 24 24. Tích phân đường loại 2 ∫_C P dx + Q dy + R dz phụ thuộc vào: A A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C B B. Hình dạng của đường cong C C C. Tham số hóa của đường cong C D D. Cả điểm đầu, điểm cuối và hình dạng của đường cong C Câu 25 25. Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = √(9 - x^2 - y^2). A A. x^2 + y^2 ≤ 9 B B. x^2 + y^2 < 9 C C. x^2 + y^2 ≥ 9 D D. x^2 + y^2 > 9 Câu 26 26. Cho hàm số f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Tính Laplace của f, Δf = ∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2. A A. 0 B B. 2 / (x^2 + y^2) C C. 4 / (x^2 + y^2)^2 D D. -4 / (x^2 + y^2)^2 Câu 27 27. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy có cực trị tại điểm (0, 0) không? A A. Có, cực đại địa phương B B. Có, cực tiểu địa phương C C. Có, điểm yên ngựa D D. Không có cực trị Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = e^(xy). Tính gradient của f tại điểm (1, 1). A A. (e, e) B B. (1, 1) C C. (0, 0) D D. (2e, 2e) Câu 29 29. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại điểm (x0, y0)? A A. ∇f(x0, y0) = (0, 0) B B. ∇f(x0, y0) ≠ (0, 0) C C. det(H(f)(x0, y0)) > 0 D D. det(H(f)(x0, y0)) < 0 Câu 30 30. Cho hàm số f(x, y) = x^3y^2 + 4x - 2y. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y. A A. 6xy B B. 6x^2y C C. 3x^2 D D. 4 Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
