Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14549 Làm bài Câu 1 1. Tính diện tích mặt S được tham số hóa bởi r(u, v) = (u, v, u² + v²), với u² + v² ≤ 1. A A. π B B. π/2 C C. π(5√5 - 1)/6 D D. π(5√5 + 1)/6 Câu 2 2. Công thức nào sau đây là công thức đổi biến trong tích phân kép từ tọa độ Descartes sang tọa độ cực? A A. dA = dr dθ B B. dA = r dr dθ C C. dA = r² dr dθ D D. dA = ρ² sin(φ) dρ dφ dθ Câu 3 3. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ tích phân nào với nhau? A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân mặt và tích phân khối. C C. Tích phân đường và tích phân khối. D D. Tích phân kép và tích phân bội ba. Câu 4 4. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt cầu? A A. x² + y² - z² = 1 B B. x² + y² + z² = 1 C C. x² + 2y² + z² = 1 D D. x + y + z = 1 Câu 5 5. Cho hàm số f(x, y, z). Vi phân toàn phần cấp một của f là: A A. df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy + ∂f/∂z dz B B. df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy C C. df = (∂f/∂x + ∂f/∂y + ∂f/∂z) (dx + dy + dz) D D. df = ∂²f/∂x² dx + ∂²f/∂y² dy + ∂²f/∂z² dz Câu 6 6. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và có vectơ chỉ phương a = (a₁, a₂, a₃) là: A A. x = x₀ + a₁t, y = y₀ + a₂t, z = z₀ + a₃t B B. x = x₀ + a₁ + t, y = y₀ + a₂ + t, z = z₀ + a₃ + t C C. x = a₁ + x₀t, y = a₂ + y₀t, z = a₃ + z₀t D D. x = x₀a₁ + t, y = y₀a₂ + t, z = z₀a₃ + t Câu 7 7. Tính tích phân bội ba ∫∫∫V dV, với V là hình hộp chữ nhật giới hạn bởi 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3. A A. 6 B B. 12 C C. 18 D D. 24 Câu 8 8. Xét hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy. Điểm dừng nào sau đây là điểm cực tiểu? A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (-1, -1) D D. Không có điểm cực tiểu. Câu 9 9. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (y, z, x). Tính div(F). A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Câu 10 10. Trong tọa độ cầu, góc θ được đo từ trục nào? A A. Trục Ox B B. Trục Oy C C. Trục Oz D D. Mặt phẳng Oxy Câu 11 11. Định lý Stokes liên hệ tích phân nào với nhau? A A. Tích phân đường loại 1 và tích phân mặt loại 1. B B. Tích phân đường loại 2 và tích phân mặt loại 2. C C. Tích phân kép và tích phân bội ba. D D. Tích phân đường loại 1 và tích phân bội ba. Câu 12 12. Cho trường vectơ F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện nào sau đây đảm bảo F là trường vectơ bảo toàn trong miền D đơn liên? A A. ∂P/∂x = ∂Q/∂y B B. ∂P/∂y = ∂Q/∂x C C. ∂²P/∂x² + ∂²Q/∂y² = 0 D D. div(F) = 0 Câu 13 13. Ý nghĩa hình học của gradient của hàm số f(x, y) tại một điểm là gì? A A. Vectơ chỉ phương của đường tiếp tuyến với đường mức tại điểm đó. B B. Vectơ vuông góc với đường mức tại điểm đó và chỉ hướng tăng nhanh nhất của hàm số. C C. Vectơ chỉ hướng giảm nhanh nhất của hàm số. D D. Vectơ tiếp tuyến với mặt cong z = f(x, y). Câu 14 14. Tính curl của trường vectơ F(x, y, z) = (xy, yz, xz). A A. (−y, −z, −x) B B. (y, z, x) C C. (−z, −x, −y) D D. (z, x, y) Câu 15 15. Tính tích phân mặt ∫∫S z dS, với S là phần mặt phẳng x + y + z = 1 nằm trong октан thứ nhất. A A. √(3)/6 B B. √(3)/3 C C. √(3)/2 D D. √(3) Câu 16 16. Cho hàm số f(x, y) = x²y + xy². Tìm gradient của f tại điểm (1, 1). A A. (3, 3) B B. (1, 1) C C. (2, 2) D D. (0, 0) Câu 17 17. Ứng dụng của định lý Green là gì? A A. Tính tích phân đường loại 1. B B. Tính tích phân mặt loại 1. C C. Chuyển tích phân đường loại 2 thành tích phân kép trên miền phẳng. D D. Chuyển tích phân mặt loại 2 thành tích phân đường. Câu 18 18. Tính tích phân đường ∫C (x² + y²) ds, với C là đường tròn x² + y² = R. A A. 2πR³ B B. πR³ C C. 2πR² D D. πR² Câu 19 19. Tính tích phân kép ∫∫D (x + y) dA, với D là miền tam giác giới hạn bởi các đường thẳng y = 0, x = 1, y = x. A A. 1/2 B B. 2/3 C C. 5/6 D D. 1 Câu 20 20. Cho trường vectơ bảo toàn F. Điều gì sau đây là đúng về tích phân đường cong kín ∫C F · dr? A A. Luôn dương. B B. Luôn âm. C C. Luôn bằng 0. D D. Phụ thuộc vào hướng đường cong. Câu 21 21. Tính tích phân đường loại 1 của hàm số f(x, y) = x + y trên đường cong C là đoạn thẳng từ điểm A(0, 0) đến B(1, 2). A A. √(5) B B. 2√(5) C C. 3√(5) D D. 4√(5) Câu 22 22. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 3z - 5 = 0? A A. (2; -1; 3) B B. (2; 1; 3) C C. (2; -1; -3) D D. (-2; 1; 3) Câu 23 23. Trong tích phân trụ, biến đổi dz dr dθ tương ứng với biến đổi nào trong tọa độ Descartes? A A. dx dy dz B B. dx dy C C. dx dz D D. dy dz Câu 24 24. Đổi thứ tự tích phân trong tích phân lặp ∫0¹ ∫x²¹ f(x, y) dy dx. A A. ∫0¹ ∫0√y f(x, y) dx dy B B. ∫0¹ ∫√y¹ f(x, y) dx dy C C. ∫0¹ ∫0ˣ² f(x, y) dx dy D D. ∫x²¹ ∫0¹ f(x, y) dx dy Câu 25 25. Trong tọa độ trụ, điểm có tọa độ Descartes (x, y, z) = (1, √3, 2) có tọa độ trụ (r, θ, z) là: A A. (2, π/3, 2) B B. (2, π/6, 2) C C. (4, π/3, 2) D D. (4, π/6, 2) Câu 26 26. Trong các khẳng định sau về đạo hàm riêng, khẳng định nào SAI? A A. Nếu hàm số f(x, y) có đạo hàm riêng theo x và y tại (x₀, y₀) thì f(x, y) liên tục tại (x₀, y₀). B B. Đạo hàm riêng của f(x, y) theo x tại (x₀, y₀) đo tốc độ thay đổi của f theo hướng trục Ox khi y cố định. C C. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp fxy và fyx bằng nhau nếu các đạo hàm riêng liên tục. D D. Đạo hàm riêng được sử dụng để tìm cực trị của hàm số nhiều biến. Câu 27 27. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại điểm (x₀, y₀)? A A. ∇f(x₀, y₀) = (0, 0) B B. Δf(x₀, y₀) > 0 C C. Δf(x₀, y₀) < 0 D D. fxx(x₀, y₀) > 0 và fyy(x₀, y₀) > 0 Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = xy/(x² + y²), nếu (x, y) ≠ (0, 0) và f(0, 0) = 0. Hàm số f có liên tục tại (0, 0) không? A A. Có, vì giới hạn của f(x, y) khi (x, y) → (0, 0) tồn tại và bằng f(0, 0). B B. Không, vì giới hạn của f(x, y) khi (x, y) → (0, 0) không tồn tại. C C. Có, vì f(x, y) xác định tại (0, 0). D D. Không xác định được. Câu 29 29. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (0, 1, 1)? A A. (3, -1, 1) B B. (3, -1, -1) C C. (3, 1, 1) D D. (-3, 1, 1) Câu 30 30. Cho đường cong C tham số hóa bởi r(t) = (cos(t), sin(t), t), 0 ≤ t ≤ 2π. Đường cong này là hình gì? A A. Đường tròn nằm trong mặt phẳng xy. B B. Đường xoắn ốc. C C. Elip. D D. Đường thẳng. Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
