Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14547 Làm bài Câu 1 1. Tích phân ∫∫_D e^(x²+y²) dA, với D là hình tròn x² + y² ≤ R², trong tọa độ cực bằng: A A. ∫(0 đến 2π) ∫(0 đến R) re^(r²) dr dθ B B. ∫(0 đến 2π) ∫(0 đến R) e^(r²) dr dθ C C. ∫(0 đến π) ∫(0 đến R) re^(r²) dr dθ D D. ∫(0 đến π/2) ∫(0 đến R) re^(r²) dr dθ Câu 2 2. Điều kiện để trường vectơ F = (P, Q) là trường bảo toàn là: A A. ∂Q/∂x = ∂P/∂y B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 D D. ∂P/∂y + ∂Q/∂x = 1 Câu 3 3. Tính tích phân bội ba ∫∫∫_V dV trong tọa độ cầu, với V là hình cầu có bán kính R. A A. (4/3)πR³ B B. πR³ C C. (2/3)πR³ D D. (1/3)πR³ Câu 4 4. Công thức Stokes liên hệ tích phân đường với: A A. Tích phân mặt B B. Tích phân kép C C. Tích phân bội ba D D. Đạo hàm riêng Câu 5 5. Công thức nào sau đây không phải là một trong các định lý tích phân vectơ cơ bản? A A. Định lý Pythagoras B B. Định lý Green C C. Định lý Stokes D D. Định lý Divergence Câu 6 6. Tích phân lặp ∫(0 đến 1) ∫(0 đến x) xy dy dx bằng: A A. 1/8 B B. 1/6 C C. 1/4 D D. 1/2 Câu 7 7. Hàm số f(x, y) = x² + y² có điểm dừng tại: A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (1, 0) D D. (0, 1) Câu 8 8. Định lý Green liên hệ tích phân đường với: A A. Tích phân kép B B. Tích phân bội ba C C. Đạo hàm riêng D D. Gradient Câu 9 9. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 9 B B. x + y - 2z = 5 C C. z = x² + y² D D. x = t, y = 2t, z = 3t Câu 10 10. Tích phân đường loại 2 ∫_C P dx + Q dy phụ thuộc vào: A A. Hướng của đường cong C B B. Điểm đầu và điểm cuối của C C C. Tham số hóa của C D D. Diện tích miền giới hạn bởi C Câu 11 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong tham số x = t - sin(t), y = 1 - cos(t) và trục Ox từ t = 0 đến t = 2π là: A A. 3π B B. 2π C C. π D D. 4π Câu 12 12. Trong tọa độ cầu, góc φ được đo từ trục nào? A A. Trục Oz B B. Trục Ox C C. Trục Oy D D. Mặt phẳng Oxy Câu 13 13. Đạo hàm riêng của hàm f(x, y) = x³y² + e^(xy) theo biến x là: A A. 3x²y² + ye^(xy) B B. 2x³y + xe^(xy) C C. 3x²y² + e^(xy) D D. x³y² + ye^(xy) Câu 14 14. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại điểm (x₀, y₀)? A A. ∇f(x₀, y₀) = (0, 0) B B. f_xx(x₀, y₀) > 0 và f_yy(x₀, y₀) > 0 C C. f_xx(x₀, y₀)f_yy(x₀, y₀) - [f_xy(x₀, y₀)]² > 0 D D. f_xx(x₀, y₀) < 0 và f_yy(x₀, y₀) < 0 Câu 15 15. Hàm số f(x, y) = xy/(x² + y²) khi (x, y) ≠ (0, 0) và f(0, 0) = 0 có liên tục tại (0, 0) không? A A. Có B B. Không C C. Liên tục theo x nhưng không liên tục theo y D D. Liên tục theo y nhưng không liên tục theo x Câu 16 16. Trong tọa độ trụ, yếu tố thể tích dV được biểu diễn như thế nào? A A. r dz dr dθ B B. r² sinφ dr dθ dφ C C. dx dy dz D D. dr dθ dz Câu 17 17. Phương trình tiếp tuyến của đường cong r(t) tại điểm t = t₀ được xác định bởi vectơ nào? A A. r'(t₀) B B. r(t₀) C C. ∫r(t) dt D D. ∇f(r(t₀)) Câu 18 18. Ứng dụng của tích phân bội ba trong vật lý là gì? A A. Tính thể tích và khối lượng B B. Tính diện tích bề mặt C C. Tính độ dài đường cong D D. Tính đạo hàm Câu 19 19. Cho hàm số f(x, y) = x² + 2y². Xét điểm dừng (0, 0). Điểm này là: A A. Điểm cực tiểu địa phương B B. Điểm cực đại địa phương C C. Điểm yên ngựa D D. Không phải điểm cực trị Câu 20 20. Trong tọa độ cực, Jacobian của phép biến đổi từ (r, θ) sang (x, y) là: A A. r B B. r² C C. 1/r D D. 1/r² Câu 21 21. Tìm gradient của hàm số f(x, y, z) = x²yz + xy²z + xyz² tại điểm (1, 1, 1). A A. (4, 4, 4) B B. (3, 3, 3) C C. (2, 2, 2) D D. (1, 1, 1) Câu 22 22. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ tích phân mặt với: A A. Tích phân bội ba B B. Tích phân đường C C. Tích phân kép D D. Đạo hàm riêng Câu 23 23. Tính tích phân đường loại 1 của hàm f(x, y) = xy dọc theo đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1). A A. 1/2 B B. 1/3 C C. 1/4 D D. 1/6 Câu 24 24. Để tính diện tích mặt cong z = f(x, y) trên miền D, ta sử dụng công thức nào? A A. ∬_D √(1 + (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)²) dA B B. ∬_D (∂f/∂x + ∂f/∂y) dA C C. ∬_D |∂f/∂x ∂f/∂y| dA D D. ∬_D (f(x, y)) dA Câu 25 25. Cho trường vectơ F(x, y) = (-y, x). Tính curl(F) tại điểm bất kỳ. A A. 2 B B. 0 C C. -2 D D. 1 Câu 26 26. Giá trị của tích phân đường ∫_C (x² + y²) ds, với C là đường tròn đơn vị x² + y² = 1 là: A A. 2π B B. π C C. 4π D D. 0 Câu 27 27. Hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy có bao nhiêu điểm dừng? A A. 2 B B. 1 C C. 3 D D. 0 Câu 28 28. Giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = x + y trên miền D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1} đạt được tại: A A. (1/√2, 1/√2) B B. (1, 0) C C. (0, 1) D D. (-1, -1) Câu 29 29. Chuỗi Taylor của hàm số f(x, y) tại điểm (a, b) là sự mở rộng của khái niệm nào từ Giải tích 1? A A. Đạo hàm B B. Tích phân C C. Chuỗi số D D. Chuỗi Taylor một biến Câu 30 30. Điều kiện đủ để hàm số f(x, y) có cực đại địa phương tại (x₀, y₀) là: A A. ∇f(x₀, y₀) = (0, 0) và f_xx(x₀, y₀) 0 B B. ∇f(x₀, y₀) = (0, 0) và f_xx(x₀, y₀) > 0 và D(x₀, y₀) > 0 C C. ∇f(x₀, y₀) = (0, 0) và f_xx(x₀, y₀) < 0 và D(x₀, y₀) < 0 D D. ∇f(x₀, y₀) ≠ (0, 0) Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
