Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14546 Làm bài Câu 1 1. Đường cong C được tham số hóa bởi r(t) = (cos(t), sin(t), t) với 0 ≤ t ≤ 2π. Hình dạng của đường cong C là gì? A A. Đường tròn B B. Đường xoắn ốc C C. Đường thẳng D D. Elip Câu 2 2. Cho trường vector F = (P, Q) trong mặt phẳng. Công thức nào sau đây biểu diễn curl (xoáy) của F trong không gian 2D? A A. ∂Q/∂x - ∂P/∂y B B. ∂P/∂x + ∂Q/∂y C C. ∂P/∂y - ∂Q/∂x D D. (∂P/∂x + ∂Q/∂y) / 2 Câu 3 3. Tính tích phân suy rộng ∫_(1)^(+∞) (1/x²) dx. A A. 1 B B. 0 C C. +∞ D D. Không xác định Câu 4 4. Cho hàm số f(x, y) = x² + y² - 2x - 4y + 5. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (1, 2) B B. (0, 0) C C. (2, 4) D D. (-1, -2) Câu 5 5. Tích phân mặt ∫∫_S F · dS tính đại lượng vật lý nào khi F là trường vector vận tốc của chất lỏng? A A. Lưu lượng chất lỏng qua mặt S B B. Công của lực F dọc theo biên của S C C. Tổng khối lượng chất lỏng trong thể tích giới hạn bởi S D D. Áp suất trung bình trên mặt S Câu 6 6. Ứng dụng của tích phân đường trong vật lý là gì? A A. Tính diện tích bề mặt B B. Tính công của lực dọc theo một đường cong C C. Tính thể tích vật rắn D D. Tính lưu lượng chất lỏng Câu 7 7. Tính tích phân bội ba ∫∫∫_E dV, trong đó E là hình hộp chữ nhật [0, 1] × [1, 2] × [2, 3]. A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 4 Câu 8 8. Trong tích phân bội ba tọa độ trụ, biến đổi z được thực hiện như thế nào so với tọa độ Descartes? A A. z = r cos(θ) B B. z = r sin(θ) C C. z = z D D. z = r² Câu 9 9. Tích phân bội hai ∫∫_R f(x, y) dA biểu diễn điều gì? A A. Thể tích dưới bề mặt z = f(x, y) trên miền R. B B. Diện tích của miền R. C C. Độ dài đường biên của miền R. D D. Giá trị trung bình của f(x, y) trên R. Câu 10 10. Tính tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx) dọc theo đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ C: x² + y² = 1. A A. 0 B B. π C C. 2π D D. 4π Câu 11 11. Ma trận Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ cực (r, θ) sang tọa độ Descartes (x, y) là: A A. [[cos(θ), -rsin(θ)], [sin(θ), rcos(θ)]] B B. [[cos(θ), sin(θ)], [-rsin(θ), rcos(θ)]] C C. [[cos(θ), -sin(θ)], [sin(θ), cos(θ)]] D D. [[cos(θ), rsin(θ)], [sin(θ), -rcos(θ)]] Câu 12 12. Để tính thể tích của một vật thể tròn xoay quanh trục x, phương pháp nào sau đây thường được sử dụng trong tích phân? A A. Phương pháp đĩa/vòng đệm B B. Phương pháp tích phân đường C C. Phương pháp tích phân mặt D D. Phương pháp tọa độ cầu Câu 13 13. Trong tọa độ trụ, biểu thức dA tương ứng với yếu tố diện tích trong tọa độ Descartes dA = dx dy là gì? A A. r dr dθ B B. dr dθ C C. r² dr dθ D D. r dz dr dθ Câu 14 14. Miền tích phân nào sau đây phù hợp để tính tích phân bội hai trên miền D giới hạn bởi y = x² và y = 2x? A A. ∫_(0)^(2) ∫_(x²)^(2x) dy dx B B. ∫_(0)^(4) ∫_(y/2)^(√y) dx dy C C. ∫_(0)^(2) ∫_(2x)^(x²) dy dx D D. ∫_(0)^(2) ∫_(0)^(2x) dy dx Câu 15 15. Trong tọa độ cầu, biểu thức dV tương ứng với yếu tố thể tích trong tọa độ Descartes dV = dx dy dz là gì? A A. ρ² sin(φ) dρ dφ dθ B B. ρ dρ dφ dθ C C. ρ² dρ dφ dθ D D. sin(φ) dρ dφ dθ Câu 16 16. Đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = x³y² + sin(xy) theo biến x là: A A. 3x²y² + ycos(xy) B B. 2x³y + xcos(xy) C C. 3x²y² + cos(xy) D D. x³y²cos(xy) Câu 17 17. Tìm gradient của hàm số f(x, y, z) = x²yz + e^(xy). A A. (2xyz + ye^(xy), x²z + xe^(xy), x²y) B B. (2xyz, x²z, x²y) C C. (2x, y, z) D D. (yz, xz, xy) Câu 18 18. Trong tích phân mặt loại 2 ∫∫_S F · dS, hướng của vector pháp tuyến n của mặt S được chọn như thế nào? A A. Luôn hướng ra ngoài mặt kín S B B. Luôn hướng vào trong mặt kín S C C. Tùy thuộc vào tham số hóa của mặt S D D. Hướng bất kỳ, không ảnh hưởng đến kết quả Câu 19 19. Định lý Green liên hệ tích phân đường với tích phân nào? A A. Tích phân mặt B B. Tích phân bội hai C C. Tích phân bội ba D D. Tích phân suy rộng Câu 20 20. Điều kiện nào sau đây đảm bảo một hàm số f(x, y) đạt cực đại cục bộ tại điểm (a, b)? A A. f_x(a, b) = 0, f_y(a, b) = 0 và D(a, b) > 0, f_xx(a, b) < 0 B B. f_x(a, b) = 0, f_y(a, b) = 0 và D(a, b) > 0, f_xx(a, b) > 0 C C. f_x(a, b) = 0, f_y(a, b) = 0 và D(a, b) < 0 D D. f_x(a, b) = 0, f_y(a, b) = 0 và D(a, b) = 0 Câu 21 21. Cho hàm số f(x, y) = xy / (x² + y²) nếu (x, y) ≠ (0, 0) và f(0, 0) = 0. Hàm số này có liên tục tại (0, 0) không? A A. Có B B. Không C C. Liên tục theo x nhưng không liên tục theo y D D. Liên tục theo y nhưng không liên tục theo x Câu 22 22. Hàm số f(x, y) = √(x² + y²) có khả vi tại điểm (0, 0) không? A A. Có B B. Không C C. Chỉ khả vi theo hướng x D D. Chỉ khả vi theo hướng y Câu 23 23. Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích mặt tham số S được cho bởi r(u, v)? A A. ∬_D ||r_u × r_v|| dA B B. ∬_D ||r_u + r_v|| dA C C. ∬_D (r_u · r_v) dA D D. ∬_D ||r(u, v)|| dA Câu 24 24. Hình chiếu của đường cong giao tuyến giữa mặt trụ x² + y² = 4 và mặt phẳng z = x + y lên mặt phẳng xy là hình gì? A A. Đường thẳng B B. Đường tròn C C. Parabol D D. Elip Câu 25 25. Trong định lý Stokes, tích phân đường ∫_C F · dr liên hệ với tích phân mặt nào? A A. ∫∫_S F · dS B B. ∫∫_S curl F · dS C C. ∫∫_S div F · dS D D. ∫∫_S grad f · dS Câu 26 26. Cho trường vector F = (y, -x, z). Tính divergence của F. A A. 1 B B. 0 C C. 2 D D. -2 Câu 27 27. Trong không gian ba chiều, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 9 B B. x + 2y - z = 5 C C. z = x² + y² D D. xy + yz + zx = 1 Câu 28 28. Giá trị của tích phân đường ∫_C f(x, y) ds phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây? A A. Hướng của đường cong C B B. Tham số hóa của đường cong C C C. Độ dài của đường cong C D D. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C Câu 29 29. Công thức nào sau đây là định lý Divergence (Gauss)? A A. ∫∫_S F · dS = ∫∫∫_E div F dV B B. ∫∫_S curl F · dS = ∫_C F · dr C C. ∫_C F · dr = ∫∫_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA D D. ∫_C f(x, y) ds = ∫_a^b f(r(t)) ||r'(t)|| dt Câu 30 30. Điều kiện cần và đủ để một trường vector F là trường vector bảo toàn là gì? A A. curl F = 0 B B. div F = 0 C C. gradient F = 0 D D. F là trường vector hằng Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
