Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14539 Làm bài Câu 1 1. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bởi công thức nào? A A. ∫[a, b] f(x) dx B B. π∫[a, b] f(x) dx C C. ∫[a, b] [f(x)]^2 dx D D. π∫[a, b] [f(x)]^2 dx Câu 2 2. Chuỗi Maclaurin là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor tại điểm nào? A A. x = 1 B B. x = -1 C C. x = a D D. x = 0 Câu 3 3. Tích phân bội hai ∫∫_D 1 dA biểu diễn đại lượng hình học nào của miền D? A A. Chu vi miền D B B. Diện tích miền D C C. Thể tích miền D D D. Mômen quán tính miền D Câu 4 4. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 có đạo hàm riêng theo x tại điểm (x, y) là: A A. 2y B B. 2x C C. 2x + 2y D D. 0 Câu 5 5. Phương trình vi phân y' = f(x, y) được gọi là phương trình vi phân đẳng cấp nếu hàm f(x, y) có tính chất nào sau đây? A A. f(tx, ty) = t f(x, y) B B. f(tx, ty) = f(x, y) C C. f(tx, ty) = t^2 f(x, y) D D. f(tx, ty) = t^0 f(x, y) Câu 6 6. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến? A A. y' + xy = x^2 B B. y' = x + y C C. y' = xy D D. y' + y^2 = x Câu 7 7. Khẳng định nào sau đây về tích phân suy rộng loại 1 là đúng? A A. Luôn hội tụ B B. Luôn phân kỳ C C. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ D D. Chỉ hội tụ khi hàm số dương Câu 8 8. Để chuyển tích phân kép từ tọa độ Descartes (x, y) sang tọa độ cực (r, θ), ta sử dụng biến đổi nào cho dA? A A. dA = dx dy B B. dA = dr dθ C C. dA = r dr dθ D D. dA = r^2 dr dθ Câu 9 9. Tích phân ∫∫_D f(x, y) dA, với D là miền hình chữ nhật [a, b] × [c, d], có thể được tính bằng tích phân lặp nào sau đây? A A. ∫[a, b] ∫[c, d] f(x, y) dy dx B B. ∫[c, d] ∫[a, b] f(x, y) dx dy C C. Cả hai đáp án 1 và 2 đều đúng D D. Không đáp án nào đúng Câu 10 10. Để tính tích phân ∫[0, ∞] e^(-x) dx, ta cần xét giới hạn nào sau đây? A A. lim[b→∞] ∫[0, b] e^(-x) dx B B. lim[b→0] ∫[b, ∞] e^(-x) dx C C. ∫[0, ∞] lim[b→∞] e^(-x) dx D D. ∫[0, ∞] e^(-lim[b→∞] x) dx Câu 11 11. Tích phân suy rộng ∫[1, ∞] (1/x^p) dx hội tụ khi và chỉ khi giá trị nào của p? A A. p ≤ 1 B B. p < 1 C C. p ≥ 1 D D. p > 1 Câu 12 12. Độ dài cung của đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b được tính bởi công thức nào? A A. ∫[a, b] √(1 + [f'(x)]^2) dx B B. ∫[a, b] (1 + [f'(x)]^2) dx C C. ∫[a, b] √(1 + f'(x)) dx D D. ∫[a, b] |f'(x)| dx Câu 13 13. Tính phân ∫ (1/(x^2 - 1)) dx bằng phương pháp phân tích thành phân thức hữu tỷ. Phân thức (1/(x^2 - 1)) được phân tích thành dạng nào? A A. A/(x-1) + B/(x+1) B B. A/(x-1)^2 + B/(x+1)^2 C C. A/(x-1) + B/(x-1)^2 D D. A/(x+1) + B/(x+1)^2 Câu 14 14. Tích phân ∫ e^(x^2) 2x dx bằng bao nhiêu? A A. e^(x^2) + C B B. e^x + C C C. (e^(x^2))^2 + C D D. x^2 e^(x^2) + C Câu 15 15. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] a_n được gọi là hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi nào sau đây hội tụ? A A. ∑[n=1, ∞] a_n B B. ∑[n=1, ∞] |a_n| C C. ∑[n=1, ∞] (a_n)^2 D D. ∑[n=1, ∞] -a_n Câu 16 16. Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (với f(x) ≥ 0 trên [a, b])? A A. ∫[a, b] f(x) dx B B. |∫[a, b] f(x) dx| C C. ∫[a, b] |f(x)| dx D D. π∫[a, b] [f(x)]^2 dx Câu 17 17. Điều kiện nào sau đây là **đủ** để chuỗi số dương ∑[n=1, ∞] a_n hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh? A A. a_n ≥ b_n và ∑b_n hội tụ B B. a_n ≤ b_n và ∑b_n hội tụ C C. a_n ≥ b_n và ∑b_n phân kỳ D D. a_n ≤ b_n và ∑b_n phân kỳ Câu 18 18. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange được dùng để tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân nào? A A. Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất B B. Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất C C. Phương trình vi phân tách biến D D. Phương trình vi phân Bernoulli Câu 19 19. Phương pháp nào sau đây **KHÔNG** phải là phương pháp tính tích phân từng phần? A A. Đặt u là hàm số đa thức và dv là phần còn lại. B B. Đặt u là hàm số lượng giác và dv là phần còn lại. C C. Đặt u là hàm số mũ và dv là phần còn lại. D D. Đặt u là hàm số hữu tỷ và dv là phần còn lại. Câu 20 20. Tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số) dùng để xét sự hội tụ của chuỗi số dương ∑[n=1, ∞] a_n dựa trên giới hạn L = lim[n→∞] (a_[n+1] / a_n). Nếu L < 1 thì chuỗi: A A. Phân kỳ B B. Hội tụ C C. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ D D. Hội tụ tuyệt đối Câu 21 21. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y = 0 có dạng nào? A A. y(x) = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x) B B. y(x) = C_1 e^(2x) + C_2 e^(-2x) C C. y(x) = (C_1 + C_2 x) e^(2x) D D. y(x) = C_1 cos(4x) + C_2 sin(4x) Câu 22 22. Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] c_n (x - a)^n được xác định bởi công thức nào (với L = lim[n→∞] |c_[n+1] / c_n|)? A A. R = L B B. R = 1/L C C. R = √L D D. R = 1/√L Câu 23 23. Chuỗi lũy thừa có dạng tổng quát nào sau đây? A A. ∑[n=0, ∞] c_n x^n B B. ∑[n=0, ∞] c_n (x - a)^n C C. ∑[n=0, ∞] c_n / x^n D D. ∑[n=0, ∞] c_n / (x - a)^n Câu 24 24. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một? A A. y' + y^2 = x B B. y' + xy = x^2 C C. y'' + y' + y = 0 D D. y'y = x Câu 25 25. Khẳng định nào sau đây về tích phân bất định là **SAI**? A A. Tích phân bất định của một hàm số là một họ các hàm số. B B. Phép tính tích phân bất định là phép toán ngược của phép tính đạo hàm. C C. Mọi hàm số liên tục đều có tích phân bất định. D D. Tích phân bất định của f(x) + g(x) bằng tích phân bất định của f(x) cộng tích phân bất định của g(x). Câu 26 26. Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b quanh trục Ox được tính bởi công thức nào? A A. 2π∫[a, b] f(x) √(1 + [f'(x)]^2) dx B B. π∫[a, b] [f(x)]^2 √(1 + [f'(x)]^2) dx C C. 2π∫[a, b] f(x) (1 + [f'(x)]^2) dx D D. π∫[a, b] f(x) √(1 + [f'(x)]^2) dx Câu 27 27. Cho chuỗi số ∑[n=1, ∞] (-1)^(n-1) / n. Chuỗi này là: A A. Hội tụ tuyệt đối B B. Phân kỳ C C. Hội tụ có điều kiện D D. Không xác định được Câu 28 28. Chuỗi Taylor của hàm số f(x) tại x = a là chuỗi lũy thừa nào sau đây? A A. ∑[n=0, ∞] (f^(n)(a) / n!) x^n B B. ∑[n=0, ∞] (f^(n)(a) / n!) (x - a)^n C C. ∑[n=0, ∞] (f^(n)(0) / n!) (x - a)^n D D. ∑[n=0, ∞] (f^(n)(x) / n!) (x - a)^n Câu 29 29. Giá trị của tích phân ∫[0, π/2] sin(x) dx là bao nhiêu? A A. 0 B B. 1 C C. -1 D D. π/2 Câu 30 30. Công thức nào sau đây là công thức tích phân từng phần cho tích phân xác định? A A. ∫[a, b] u dv = uv |_[a, b] - ∫[a, b] v du B B. ∫[a, b] u dv = uv - ∫[a, b] v du C C. ∫ u dv = uv |_[a, b] - ∫ v du D D. ∫[a, b] u dv = ∫[a, b] v du - uv |_[a, b] Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
