Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13429 Làm bài Câu 1 1. Trong phép tính tích phân bội hai ∫∫_D f(x, y) dA, miền D được cho bởi 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x. Thứ tự tích phân nào sau đây là đúng? A A. ∫_0^1 ∫_0^x f(x, y) dy dx B B. ∫_0^x ∫_0^1 f(x, y) dx dy C C. ∫_0^1 ∫_0^1 f(x, y) dy dx D D. ∫_0^x ∫_0^1 f(x, y) dy dx Câu 2 2. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x, y) = sin(xy) theo x hai lần, f_xx, là: A A. -y^2*sin(xy) B B. y^2*sin(xy) C C. -x^2*sin(xy) D D. x^2*sin(xy) Câu 3 3. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ ((x-2)^n / n) là: A A. [1, 3) B B. (1, 3] C C. [1, 3] D D. (1, 3) Câu 4 4. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng? A A. y'' + x*y' + y = 0 B B. y'' + (y')^2 + y = 0 C C. y'' + 2y' + y = sin(x) D D. y''*y' + y = 0 Câu 5 5. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm theo hướng của f tại điểm (1, 1) theo hướng vectơ u = (1, 1) là: A A. 2√2 B B. √2 C C. 4√2 D D. 2 Câu 6 6. Chuỗi số ∑ (1/n^α) hội tụ khi và chỉ khi: A A. α > 1 B B. α ≥ 1 C C. α < 1 D D. α ≤ 1 Câu 7 7. Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch? A A. [[1, 2], [2, 4]] B B. [[1, 2], [0, 0]] C C. [[1, 2], [2, 1]] D D. [[0, 0], [1, 2]] Câu 8 8. Trong không gian R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay quanh gốc tọa độ? A A. T(x, y) = (x + y, x - y) B B. T(x, y) = (2x, 2y) C C. T(x, y) = (cos(θ)x - sin(θ)y, sin(θ)x + cos(θ)y) D D. T(x, y) = (x + 1, y + 1) Câu 9 9. Cho trường vectơ F = (P, Q). Điều kiện để trường vectơ F là trường thế (trường bảo toàn) là: A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 D D. ∂P/∂y + ∂Q/∂x = 1 Câu 10 10. Cho hàm số f(x, y) = √(x^2 + y^2). Hàm số này không khả vi tại điểm nào? A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (1, 0) D D. (0, 1) Câu 11 11. Hệ phương trình tuyến tính nào sau đây có nghiệm duy nhất? A A. {x + y = 1, 2x + 2y = 2} B B. {x + y = 1, x + y = 2} C C. {x + y = 1, x - y = 0} D D. {x = 0, y = 0} Câu 12 12. Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x trên mặt phẳng xy. A A. Cực tiểu tại (1, 0) B B. Cực đại tại (1, 0) C C. Không có cực trị D D. Vừa cực đại vừa cực tiểu Câu 13 13. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Vi phân toàn phần df của hàm số là: A A. df = 2x*e^(x^2 + y^2) dx + 2y*e^(x^2 + y^2) dy B B. df = e^(x^2 + y^2) dx + e^(x^2 + y^2) dy C C. df = 2x dx + 2y dy D D. df = e^(2x) dx + e^(2y) dy Câu 14 14. Phương trình nào sau đây là phương trình Laplace? A A. ∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2 = 0 B B. ∂u/∂t - α(∂^2u/∂x^2) = 0 C C. ∂^2u/∂t^2 - c^2(∂^2u/∂x^2) = 0 D D. ∂u/∂t + c(∂u/∂x) = 0 Câu 15 15. Tích phân ∫_0^(+∞) e^(-x) dx bằng: A A. 1 B B. 0 C C. +∞ D D. -1 Câu 16 16. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1} là: A A. 1/2 B B. 1 C C. 2 D D. Không có giá trị lớn nhất Câu 17 17. Chuỗi lũy thừa ∑ (x^n / n!) có bán kính hội tụ là: A A. ∞ B B. 1 C C. 0 D D. e Câu 18 18. Tính tích phân đường loại 2 của trường vectơ F = (y, x) dọc theo đường cong C là đoạn thẳng từ điểm A(0, 0) đến B(1, 1). A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Câu 19 19. Giá trị riêng của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]] là: A A. λ = 1 và λ = 3 B B. λ = -1 và λ = -3 C C. λ = 0 và λ = 2 D D. λ = 2 (giá trị riêng kép) Câu 20 20. Tính curl của trường vectơ F = (yz, xz, xy). A A. (0, 0, 0) B B. (x, y, z) C C. (1, 1, 1) D D. (yz, xz, xy) Câu 21 21. Tích phân ∫_C (x^2 + y^2) ds, với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, bằng: A A. 2π B B. π C C. 4π D D. 0 Câu 22 22. Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây về định thức của ma trận là đúng? A A. det(A + B) = det(A) + det(B) B B. det(cA) = c*det(A), với c là hằng số C C. det(A^T) = det(A) D D. det(A*B) = det(A) / det(B) Câu 23 23. Cho phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình là: A A. y = C1*e^x + C2*e^(2x) B B. y = C1*e^(-x) + C2*e^(-2x) C C. y = C1*cos(x) + C2*sin(x) D D. y = C1 + C2*x Câu 24 24. Tính phân kỳ của trường vectơ F = (x^2, y^2, z^2) tại điểm (1, 1, 1). A A. 6 B B. 3 C C. 2 D D. 1 Câu 25 25. Trong không gian vectơ R^3, vectơ nào sau đây độc lập tuyến tính với vectơ u = (1, 2, 3) và v = (0, 1, 1)? A A. w = (1, 3, 4) B B. w = (2, 4, 6) C C. w = (1, 0, 0) D D. w = (0, 3, 3) Câu 26 26. Hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6]] là: A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Câu 27 27. Điều kiện cần để chuỗi số ∑ a_n hội tụ là: A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n = 1 C C. ∑ |a_n| hội tụ D D. a_n > 0 với mọi n Câu 28 28. Trong không gian R^3, phương trình x^2 + y^2 = 1 biểu diễn hình gì? A A. Mặt trụ tròn xoay B B. Mặt cầu C C. Hình tròn D D. Mặt paraboloid Câu 29 29. Nghiệm riêng của phương trình vi phân y' + 2y = e^(-2x) là: A A. x*e^(-2x) B B. e^(-2x) C C. x^2*e^(-2x) D D. Không có nghiệm riêng dạng này Câu 30 30. Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
