Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2

Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2

Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin

Số câu30

Quiz ID13427

Câu 1

1. Tích phân mặt loại 1 ∫∫_S f(x, y, z) dS được sử dụng để tính:

A A. Thể tích của vật thể B B. Diện tích bề mặt S và trọng tâm của nó nếu f(x,y,z) là mật độ khối lượng C C. Công của trường vector D D. Thông lượng của trường vector

Câu 2

2. Tích phân ∫∫∫_V dV trong tọa độ cầu (ρ, φ, θ) được viết là:

A A. ∫∫∫ ρ^2 sin(φ) dρ dφ dθ B B. ∫∫∫ ρ^2 cos(φ) dρ dφ dθ C C. ∫∫∫ ρ sin(φ) dρ dφ dθ D D. ∫∫∫ ρ dρ dφ dθ

Câu 3

3. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2. Hướng tăng nhanh nhất của hàm số f tại điểm (1, 1) là:

A A. (2, 4) B B. (1, 2) C C. (-2, -4) D D. (4, 2)

Câu 4

4. Ma trận Hessian của hàm số f(x, y) được sử dụng để:

A A. Tính gradient của hàm số B B. Xác định điểm cực trị của hàm số C C. Tính tích phân đường D D. Tìm nghiệm của phương trình vi phân

Câu 5

5. Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích hình phẳng trong tọa độ cực?

A A. A = ∫∫_D dx dy B B. A = ∫∫_D r dr dθ C C. A = ∫∫_D r^2 dr dθ D D. A = ∫∫_D (1/2)r^2 dθ dr

Câu 6

6. Cho hàm số f(x, y) = xy với điều kiện ràng buộc x + y = 10. Giá trị lớn nhất của f(x, y) là:

A A. 10 B B. 25 C C. 50 D D. 100

Câu 7

7. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là:

A A. ∑_(n=0)^∞ x^n / n! B B. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^n / n! C C. ∑_(n=0)^∞ x^(2n) / (2n)! D D. ∑_(n=1)^∞ x^n / n

Câu 8

8. Trong định lý Green, mối liên hệ giữa tích phân đường trên đường cong kín C và tích phân bội hai trên miền D được giới hạn bởi C là:

A A. Tích phân đường bằng một nửa tích phân bội hai B B. Tích phân đường bằng tích phân bội hai C C. Tích phân đường bằng hai lần tích phân bội hai D D. Không có mối liên hệ trực tiếp

Câu 9

9. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Gradient của hàm số f tại điểm (1, 0) là:

A A. (2e, 0) B B. (e, 0) C C. (0, 2e) D D. (2, 0)

Câu 10

10. Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, 3y, 4z). Tính divergence (div) của trường vector F:

A A. 9 B B. 2x + 3y + 4z C C. 0 D D. xyz

Câu 11

11. Điều kiện để chuỗi số ∑_(n=1)^∞ a_n hội tụ là:

A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n ≠ 0 C C. a_n > 0 với mọi n D D. a_n < 0 với mọi n

Câu 12

12. Giá trị của tích phân đường cong kín ∫_C P dx + Q dy phụ thuộc vào đường đi C nếu:

A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂y ≠ ∂Q/∂x C C. P và Q là các hàm liên tục D D. C là đường cong kín

Câu 13

13. Tích phân ∫_0^1 ∫_0^x xy dy dx bằng:

A A. 1/8 B B. 1/4 C C. 1/2 D D. 1

Câu 14

14. Cho hàm số z = f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:

A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng

Câu 15

15. Đạo hàm của hàm vector r(t) = (cos(t), sin(t), t) biểu diễn:

A A. Vận tốc của chuyển động dọc theo đường cong B B. Gia tốc của chuyển động dọc theo đường cong C C. Độ cong của đường cong D D. Độ dài đường cong

Câu 16

16. Cho phương trình vi phân y' = xy^2. Đây là phương trình vi phân:

A A. Tuyến tính cấp nhất B B. Tách biến C C. Đẳng cấp D D. Tuyển tính cấp hai

Câu 17

17. Công thức Stokes liên hệ giữa:

A A. Tích phân đường và tích phân bội hai B B. Tích phân mặt và tích phân bội ba C C. Tích phân đường và tích phân mặt D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba

Câu 18

18. Tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx) trên đường cong C là đường tròn x^2 + y^2 = R^2, lấy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Giá trị của tích phân là:

A A. 0 B B. πR^2 C C. 2πR^2 D D. -πR^2

Câu 19

19. Trong phép đổi biến tích phân bội hai sang tọa độ cực, biểu thức dx dy được thay thế bằng:

A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r^2 dr dθ D D. r dθ dr

Câu 20

20. Trong tọa độ cực (r, θ), Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes (x, y) sang tọa độ cực là:

A A. r B B. r^2 C C. 1/r D D. 1

Câu 21

21. Cho hàm số f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Miền xác định của hàm số này là:

A A. R^2 B B. R^2 {(0, 0)} C C. x^2 + y^2 > 1 D D. x > 0, y > 0

Câu 22

22. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng?

A A. x^2 + y^2 + z^2 = 9 B B. x + y - 2z = 5 C C. x^2 + y^2 = 4 D D. z = x^2 + y^2

Câu 23

23. Cho tích phân bội hai ∫∫_D (x + y) dA, với D là miền giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = x. Giá trị của tích phân này là:

A A. 5/12 B B. 7/12 C C. 1/2 D D. 1

Câu 24

24. Cho hàm số f(x, y) = x^2 - y^2. Điểm (0, 0) là điểm:

A A. Cực đại địa phương B B. Cực tiểu địa phương C C. Điểm yên ngựa D D. Không phải điểm dừng

Câu 25

25. Cho trường vector F = (y, -x, 0). Tính curl (rot) của trường vector F:

A A. (0, 0, -2) B B. (0, 0, 2) C C. (1, -1, 0) D D. 0

Câu 26

26. Điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại điểm (x_0, y_0) là:

A A. ∇f(x_0, y_0) = 0 B B. f_xx(x_0, y_0) > 0 và f_yy(x_0, y_0) > 0 C C. f_xx(x_0, y_0) < 0 và f_yy(x_0, y_0) < 0 D D. f_xy(x_0, y_0) = 0

Câu 27

27. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f_xy và f_yx của hàm số f(x, y) liên tục trên miền D. Mối quan hệ giữa f_xy và f_yx là:

A A. f_xy = -f_yx B B. f_xy = f_yx C C. f_xy > f_yx D D. Không có mối quan hệ xác định

Câu 28

28. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai?

A A. y'' + sin(y) = 0 B B. y'' + xy' + y^2 = x C C. y'' + xy' + y = x D D. (y')^2 + y = x

Câu 29

29. Ứng dụng của tích phân bội ba là:

A A. Tính diện tích bề mặt B B. Tính độ dài đường cong C C. Tính thể tích và khối lượng của vật thể trong không gian D D. Tính diện tích miền phẳng

Câu 30

30. Cho phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này là:

A A. y = C_1 e^(2x) + C_2 e^(-2x) B B. y = C_1 e^(-2x) + C_2 xe^(-2x) C C. y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x) D D. y = C_1 e^(2ix) + C_2 e^(-2ix)

Thời gian00:00

0/30 câu

Để lại một bình luận Hủy

Bạn phải đăng nhập để gửi bình luận.