Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13426 Làm bài Câu 1 1. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y bằng bao nhiêu? A A. 2x B B. 2y C C. 0 D D. 2 Câu 2 2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z = 5 là vectơ nào? A A. (2, -1, 3) B B. (2, 1, 3) C C. (2, -1, -3) D D. (-2, 1, -3) Câu 3 3. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x^n)/n! là gì? A A. (-1, 1) B B. [-1, 1] C C. (-∞, +∞) D D. [0, +∞) Câu 4 4. Trong không gian R^3, tích có hướng của hai vectơ u = (1, 0, 0) và v = (0, 1, 0) là vectơ nào? A A. (1, 1, 0) B B. (0, 0, 1) C C. (0, 0, -1) D D. (-1, 0, 0) Câu 5 5. Phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để giải quyết bài toán nào? A A. Tìm cực trị tự do của hàm nhiều biến. B B. Tìm cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến. C C. Tính tích phân bội. D D. Giải phương trình vi phân. Câu 6 6. Trong không gian R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay quanh gốc tọa độ? A A. T(x, y) = (x + 1, y) B B. T(x, y) = (2x, 2y) C C. T(x, y) = (x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ) D D. T(x, y) = (x, -y) Câu 7 7. Điều kiện hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ c_n (x-a)^n được xác định bởi yếu tố nào? A A. Bán kính hội tụ R. B B. Hệ số c_n. C C. Giá trị của a. D D. Số hạng đầu tiên c_0. Câu 8 8. Giải pháp tổng quát của phương trình vi phân y'' + y = 0 có dạng nào? A A. y(x) = c_1 e^x + c_2 e^(-x) B B. y(x) = c_1 cos(x) + c_2 sin(x) C C. y(x) = c_1 e^(ix) + c_2 e^(-ix) D D. y(x) = c_1 + c_2 x Câu 9 9. Thể tích của khối hộp hình hành được xác định bởi ba vectơ a, b, c được tính bằng công thức nào? A A. a.b.c B B. |a × b . c| C C. ||a × b × c|| D D. |a . b × c| Câu 10 10. Điều kiện nào sau đây là điều kiện đủ để một trường vectơ F là trường bảo toàn? A A. ∇ × F = 0 B B. ∇ . F = 0 C C. ||F|| = constant D D. Dạng của F đơn giản. Câu 11 11. Tính tích phân bội hai ∫∫_D dA, với D là miền giới hạn bởi y = x^2 và y = x. A A. 1/6 B B. 1/3 C C. 2/3 D D. 5/6 Câu 12 12. Công thức nào sau đây là công thức Green? A A. ∫_C Pdx + Qdy = ∫∫_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA B B. ∫_C F.dr = ∫∫_S (∇ × F).n dS C C. ∫∫_S F.dS = ∫∫∫_V (∇.F) dV D D. ∫_a^b f'(x) dx = f(b) - f(a) Câu 13 13. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b, với A là ma trận vuông cấp n. Điều kiện nào sau đây KHÔNG đảm bảo hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A A. det(A) ≠ 0 B B. Rank(A) = n C C. Các cột của A độc lập tuyến tính. D D. det(A) = 0 Câu 14 14. Trong không gian R^3, phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 9 biểu diễn hình học nào? A A. Mặt phẳng B B. Đường tròn C C. Mặt cầu D D. Đường thẳng Câu 15 15. Tính tích phân đường ∫_C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ (0, 0) đến (1, 1). A A. √2 B B. 2√2 C C. 1 D D. 2 Câu 16 16. Tìm eigenvalue của ma trận A = [[2, 0], [0, 3]]. A A. λ = 2, λ = 3 B B. λ = 0, λ = 5 C C. λ = 2, λ = 2 D D. λ = 3, λ = 3 Câu 17 17. Cho ánh xạ tuyến tính T: R^2 → R^2 biểu diễn phép chiếu vuông góc lên trục x. Ma trận biểu diễn của T là ma trận nào? A A. [[1, 0], [0, 1]] B B. [[1, 0], [0, 0]] C C. [[0, 0], [0, 1]] D D. [[0, 1], [1, 0]] Câu 18 18. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' - 2y = e^(2x). A A. y_p = x e^(2x) B B. y_p = e^(2x) C C. y_p = C e^(2x) D D. y_p = x^2 e^(2x) Câu 19 19. Tính định thức của ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. A A. 10 B B. -2 C C. 2 D D. -10 Câu 20 20. Cho hàm số f(x, y) = e^(xy). Tìm vi phân toàn phần df. A A. df = e^(xy) dx + e^(xy) dy B B. df = y e^(xy) dx + x e^(xy) dy C C. df = xy e^(xy) dx + xy e^(xy) dy D D. df = e^(xy) (y dx + x dy) Câu 21 21. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1? A A. y'' + y' + y^2 = x B B. y' + sin(y) = x C C. y' + xy = x^2 D D. (y')^2 + y = x Câu 22 22. Trong không gian vectơ R^3, tích vô hướng của hai vectơ u = (1, 2, 3) và v = (-1, 0, 1) bằng bao nhiêu? A A. 2 B B. 3 C C. 4 D D. 5 Câu 23 23. Trong phép tính tích phân kép, thứ tự lấy tích phân có thể thay đổi được trong trường hợp nào? A A. Luôn luôn có thể thay đổi thứ tự. B B. Chỉ khi miền tích phân là hình chữ nhật. C C. Khi hàm số và miền tích phân thỏa mãn định lý Fubini. D D. Không bao giờ được thay đổi thứ tự tích phân. Câu 24 24. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất về ma trận khả nghịch? A A. Ma trận vuông có định thức bằng 0. B B. Ma trận vuông có định thức khác 0. C C. Ma trận chữ nhật có số hàng bằng số cột. D D. Ma trận chữ nhật có số hàng khác số cột. Câu 25 25. Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x, y) đạt cực đại địa phương tại điểm (x0, y0) là gì (giả sử các đạo hàm riêng tồn tại và liên tục)? A A. f_x(x0, y0) = 0 và f_xx(x0, y0) > 0 B B. f_x(x0, y0) = 0 và f_yy(x0, y0) = 0 C C. f_x(x0, y0) = 0, f_y(x0, y0) = 0 và định thức Hessian tại (x0, y0) > 0 và f_xx(x0, y0) < 0 D D. f_x(x0, y0) = 0, f_y(x0, y0) = 0 và định thức Hessian tại (x0, y0) < 0 Câu 26 26. Trong khai triển Taylor của hàm số f(x, y) tại điểm (a, b), số hạng bậc hai chứa đạo hàm riêng cấp hai nào? A A. Chỉ f_xx(a, b) và f_yy(a, b). B B. Chỉ f_xy(a, b). C C. f_xx(a, b), f_yy(a, b) và f_xy(a, b). D D. Chỉ f_x(a, b) và f_y(a, b). Câu 27 27. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (1/n^p) hội tụ khi nào? A A. p < 1 B B. p ≤ 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 1 Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm gradient của f tại điểm (1, 2). A A. (2, 1) B B. (1, 2) C C. (2x, 2y) D D. (y, x) Câu 29 29. Tích phân đường loại 2 ∫_C Pdx + Qdy phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây? A A. Chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đường cong C. B B. Chỉ phụ thuộc vào hàm số P và Q. C C. Phụ thuộc vào đường cong C và hướng đi trên đường cong. D D. Không phụ thuộc vào đường cong C. Câu 30 30. Tìm hạng (rank) của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6]]. A A. 0 B B. 1 C C. 2 D D. 3 Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
