Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp

Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp

Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin

Số câu30

Quiz ID15217

Câu 1

1. Đường cong mức (level curve) của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 là:

A A. Đường tròn đồng tâm B B. Đường thẳng song song C C. Hyperbol D D. Parabol

Câu 2

2. Trong giải tích vector, toán tử ∇ (nabla) được gọi là:

A A. Gradient B B. Divergence C C. Curl D D. Laplacian

Câu 3

3. Giá trị của tích phân suy rộng ∫_1^∞ (1/x^2) dx là:

A A. 1 B B. 0 C C. ∞ D D. Không hội tụ

Câu 4

4. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor cho hàm số f(x) tại điểm x = a?

A A. f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * (x - a)^n B B. f(x) = ∑ [f^(n)(0) / n!] * x^n C C. f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * x^n D D. f(x) = ∑ [f(a) / n!] * (x - a)^n

Câu 5

5. Số phức liên hợp của z = 3 + 4i là:

A A. 3 - 4i B B. -3 + 4i C C. -3 - 4i D D. 4 + 3i

Câu 6

6. Vector pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z = 5 là:

A A. (2, -1, 3) B B. (2, 1, 3) C C. (1, -1, 3) D D. (2, -1, 5)

Câu 7

7. Phương trình nào sau đây biểu diễn một đường tròn trong mặt phẳng Oxy?

A A. x^2 + y^2 = 4 B B. x^2 - y^2 = 4 C C. x^2 + 2y = 4 D D. xy = 4

Câu 8

8. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một?

A A. dy/dx + y = x^2 B B. dy/dx + y^2 = x C C. (dy/dx)^2 + y = x D D. d^2y/dx^2 + dy/dx = x

Câu 9

9. Giá trị riêng của ma trận A = [[2, 0], [0, 3]] là:

A A. 2 và 3 B B. 0 và 0 C C. 2 và 0 D D. 3 và 0

Câu 10

10. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5 tại điểm x = 2 là:

A A. 5 B B. 3 C C. 1 D D. 0

Câu 11

11. Điều kiện cần và đủ để một hàm số f(x) có cực trị tại x_0 (trong trường hợp f'(x_0) = 0) là:

A A. f''(x_0) ≠ 0 B B. f''(x_0) = 0 C C. f'(x) đổi dấu khi qua x_0 D D. f(x) liên tục tại x_0

Câu 12

12. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds dùng để tính:

A A. Diện tích hình phẳng B B. Độ dài đường cong C C. Thể tích vật thể D D. Công của lực

Câu 13

13. Trong không gian R^2, tích vô hướng của hai vector u = (1, 2) và v = (3, -1) là:

A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 4

Câu 14

14. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2y là:

A A. y = Ce^(2x) B B. y = Ce^(-2x) C C. y = 2x + C D D. y = x^2 + C

Câu 15

15. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

A A. ∑ (1/n) từ n=1 đến ∞ B B. ∑ (1/n^2) từ n=1 đến ∞ C C. ∑ (n) từ n=1 đến ∞ D D. ∑ (-1)^n từ n=1 đến ∞

Câu 16

16. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t) = 1 là:

A A. 1/s B B. s C C. 1 D D. 1/s^2

Câu 17

17. Ma trận nào sau đây là ma trận đơn vị?

A A. [[1, 0], [0, 1]] B B. [[0, 1], [1, 0]] C C. [[1, 1], [1, 1]] D D. [[0, 0], [0, 0]]

Câu 18

18. Phần ảo của số phức z = (1 + i)^2 là:

A A. 2 B B. 1 C C. 0 D D. -1

Câu 19

19. Đạo hàm riêng theo y của hàm số f(x, y) = x^2y + sin(y) là:

A A. x^2 + cos(y) B B. 2xy + cos(y) C C. x^2 - cos(y) D D. 2x + cos(y)

Câu 20

20. Phép biến đổi Fourier được sử dụng chủ yếu trong lĩnh vực:

A A. Phân tích tín hiệu và xử lý ảnh B B. Giải phương trình vi phân thường C C. Tính tích phân bội D D. Giải hệ phương trình tuyến tính

Câu 21

21. Tích phân bội hai ∫∫_D dA, với D là miền giới hạn bởi đường tròn x^2 + y^2 = 1, biểu diễn:

A A. Diện tích miền D B B. Chu vi đường tròn C C. Thể tích khối cầu D D. Độ dài đường kính

Câu 22

22. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

A A. f(x) = x^2 B B. f(x) = sin(x) C C. f(x) = 1/x D D. f(x) = cos(x)

Câu 23

23. Tính chất tuyến tính của phép biến đổi Laplace là:

A A. L{af(t) + bg(t)} = aL{f(t)} + bL{g(t)} B B. L{f(t)g(t)} = L{f(t)}L{g(t)} C C. L{f(t)/g(t)} = L{f(t)}/L{g(t)} D D. L{f(t) + C} = L{f(t)} + C

Câu 24

24. Định thức của ma trận A = [[2, 1], [3, 4]] là:

A A. 5 B B. 8 C C. 11 D D. 14

Câu 25

25. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 đạt cực tiểu tại điểm:

A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (1, 0) D D. (0, 1)

Câu 26

26. Trong không gian vector R^3, cơ sở chính tắc là:

A A. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} B B. {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)} C C. {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2)} D D. {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}

Câu 27

27. Giới hạn của hàm số f(x) = (sin(x))/x khi x tiến tới 0 là:

A A. 0 B B. 1 C C. ∞ D D. Không xác định

Câu 28

28. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là:

A A. Biến nhận giá trị trong một tập hợp đếm được B B. Biến nhận giá trị trong một khoảng liên tục C C. Biến luôn nhận giá trị nguyên D D. Biến có hàm mật độ xác suất liên tục

Câu 29

29. Phương pháp lặp Newton-Raphson được sử dụng để:

A A. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình B B. Tính tích phân xác định C C. Tìm giá trị riêng của ma trận D D. Giải hệ phương trình tuyến tính

Câu 30

30. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là:

A A. x^2 + 3x + C B B. 2x^2 + 3x + C C C. x^2 + C D D. 2x^2 + C

Thời gian00:00

0/30 câu

Để lại một bình luận Hủy

Bạn phải đăng nhập để gửi bình luận.