Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13424 Làm bài Câu 1 1. Ma trận vuông A được gọi là khả nghịch khi nào? A A. Khi định thức của A khác 0 B B. Khi định thức của A bằng 0 C C. Khi tất cả các phần tử của A khác 0 D D. Khi A là ma trận đơn vị Câu 2 2. Xét phương trình vi phân y'' + 2y' + y = 0. Nghiệm riêng có dạng nào khi phương trình đặc trưng có nghiệm kép r = -1? A A. y = (C1 + C2*x)*e^(-x) B B. y = C1*e^(-x) + C2*e^(x) C C. y = C1*cos(x) + C2*sin(x) D D. y = C1*e^(-x) Câu 3 3. Tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx bằng bao nhiêu? A A. 1/3 B B. 1/2 C C. 2/3 D D. 1 Câu 4 4. Hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy có bao nhiêu điểm dừng? A A. 2 B B. 1 C C. 3 D D. Vô số Câu 5 5. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=1, ∞] (x^n / n) là khoảng nào? A A. [-1, 1) B B. (-1, 1) C C. [-1, 1] D D. (-∞, ∞) Câu 6 6. Hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]] là bao nhiêu? A A. 1 B B. 2 C C. 3 D D. 0 Câu 7 7. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n^2) là chuỗi gì? A A. Chuỗi hội tụ B B. Chuỗi phân kỳ C C. Chuỗi điều hòa D D. Chuỗi hình học Câu 8 8. Trong không gian vectơ R^3, cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (0, 1, -1). Tích có hướng của u và v, ký hiệu u × v, là vectơ nào sau đây? A A. (-1, -1, -1) B B. (1, 1, 1) C C. (-1, 1, 1) D D. (1, -1, -1) Câu 9 9. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng x + 2y - z = 3? A A. 2x + 4y - 2z = 5 B B. x - 2y + z = 3 C C. x + 2y + z = 3 D D. 2x - 4y + 2z = 5 Câu 10 10. Chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] (x^n / n!) hội tụ với mọi x thuộc tập số nào? A A. R B B. (-1, 1) C C. [-1, 1] D D. [0, ∞) Câu 11 11. Giá trị riêng lớn nhất của ma trận A = [[0, 1], [1, 0]] là bao nhiêu? A A. 1 B B. -1 C C. 0 D D. 2 Câu 12 12. Cho hàm số z = f(x, y) = xy^2. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y bằng biểu thức nào? A A. 2y B B. 2xy C C. y^2 D D. 0 Câu 13 13. Cho hệ phương trình tuyến tính {x + y = 3, x - y = 1}. Nghiệm của hệ phương trình này là cặp số (x, y) nào? A A. (2, 1) B B. (1, 2) C C. (3, 0) D D. (0, 3) Câu 14 14. Phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai loại nào? A A. Thuần nhất hệ số hằng B B. Không thuần nhất hệ số hằng C C. Tuyến tính hệ số biến đổi D D. Phi tuyến Câu 15 15. Tích phân đường loại 1 ∫[C] f(x, y) ds, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1) và f(x, y) = x + y, bằng bao nhiêu? A A. √2 B B. 2√2 C C. 1 D D. 2 Câu 16 16. Cho hàm số f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Miền xác định của hàm số này là tập hợp các điểm (x, y) nào? A A. R^2 {(0, 0)} B B. R^2 C C. {(x, y) | x^2 + y^2 ≥ 0} D D. {(x, y) | x > 0, y > 0} Câu 17 17. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x là hàm số nào? A A. y = x^2 + C B B. y = 2x^2 + C C C. y = x^2 + 2x + C D D. y = 2x + C Câu 18 18. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5. Điểm dừng của hàm số này là điểm nào? A A. (2, -3) B B. (-2, 3) C C. (4, -6) D D. (-4, 6) Câu 19 19. Định thức của ma trận A = [[2, 1], [4, 3]] bằng bao nhiêu? A A. 2 B B. 6 C C. 10 D D. 12 Câu 20 20. Công thức nào sau đây là công thức Green? A A. ∮[C] (P dx + Q dy) = ∬[D] (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA B B. ∮[C] (P dx + Q dy) = ∬[D] (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA C C. ∮[C] (P dx - Q dy) = ∬[D] (∂Q/∂x + ∂P/∂y) dA D D. ∮[C] (P dx - Q dy) = ∬[D] (∂P/∂x - ∂Q/∂y) dA Câu 21 21. Trong không gian R^3, tích vô hướng của hai vectơ u = (2, -1, 3) và v = (1, 2, -1) bằng bao nhiêu? A A. -3 B B. 3 C C. 0 D D. 6 Câu 22 22. Phương trình vi phân y'' - y = 0 có nghiệm tổng quát dạng nào? A A. y = C1*e^x + C2*e^(-x) B B. y = C1*cos(x) + C2*sin(x) C C. y = (C1 + C2*x)*e^x D D. y = C*e^x Câu 23 23. Tích phân bất định ∫(2x + 1)dx bằng biểu thức nào sau đây? A A. x^2 + x + C B B. x^2 + C C C. 2x^2 + x + C D D. 2x^2 + C Câu 24 24. Hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2 đạt cực tiểu tại điểm nào? A A. (0, 0) B B. (1, 0) C C. (0, 1) D D. (1, 1) Câu 25 25. Trong không gian R^2, vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x - 3y + 5 = 0 là vectơ nào? A A. (2, -3) B B. (2, 3) C C. (-3, 2) D D. (3, -2) Câu 26 26. Ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[3, 1], [5, 2]] là ma trận nào? A A. [[2, -1], [-5, 3]] B B. [[-2, 1], [5, -3]] C C. [[2, 1], [5, 3]] D D. [[-3, 1], [5, -2]] Câu 27 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, b, c được tính bằng công thức nào? A A. V = abc B B. V = ab + bc + ca C C. V = 2(ab + bc + ca) D D. V = a + b + c Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Gradient của hàm số này tại điểm (1, 0) là vectơ nào? A A. (2e, 0) B B. (e, 0) C C. (2, 0) D D. (0, 2e) Câu 29 29. Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình đặc trưng nào? A A. det(A - λI) = 0 B B. det(A + λI) = 0 C C. det(λI - A) = 0 D D. tr(A - λI) = 0 Câu 30 30. Trong không gian R^3, phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 9 biểu diễn hình gì? A A. Mặt cầu B B. Mặt trụ C C. Mặt nón D D. Mặt phẳng Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
